山西省太原市杏花岭第四中学高二数学理月考试卷含解析

山西省太原市杏花岭第四中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序的输出结果为(

)A．3，4 B．7，7 C．7，8 D．7，11参考答案：D【考点】赋值语句．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算x，y的值并输出．【解答】解：程序在运行过程中各变量的结果如下表示：第一行

x=3第二行

y=4第三行

x=7第四行

y=11第五行

x=7

y=11故程序的输出结果为7，11故选D．【点评】本题考查赋值语句，考查顺序结构，求解本题的关键是从图形中看出程序解决的是什么问题以及程序中提供的运算方法是什么，然后根据所给的运算方法进行正确推理得出答案．2.已知为第二象限角，，则A．B．C．D．参考答案：B略3.下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sin

x＋sinyC．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ayD．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c参考答案：D略4.若两条直线和平行，则它们之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称参考答案：B【分析】求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可．【详解】函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，可得ω＝4，函数f（x）＝2sin（4x）．由4xkπ+，可得x，k∈Z．当k＝0时，函数的对称轴为：x．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题6.曲线y＝x3＋x在点（1,）处的切线与坐标轴围成的三角面积为()参考答案：A7.抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p．即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D9.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（

）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D10.测得四组的值则与之间的回归直线方程为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、是抛物线上的两个点，是坐标原点，若，且的垂心恰是抛物线的焦点，则的面积为______________.参考答案：_10略12.已知双曲线的离心率为，则=_

__参考答案：413.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_________．参考答案：中没有能被5整除的数；14.等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n项之积：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值时n＝________.参考答案：9或10略15.球O的半径为1，点A、B、C在球面上，A与B、A与C的球面距离都是，B与C的球面距离为，则球O在二面角B–OA–C内的部分的体积是

；表面积是

。参考答案：，16.已知样本5，6，7，m，n的平均数是6，方差是，则_______参考答案：31【分析】利用平均数是6和方差是可以建立关于，的方程组．从而求得的值．【详解】由平均数是6可得①，又由，可得②，将①式平方，得，将②式代入，即可得到．故答案为：31．【点睛】本题考查的是平均数和方差的概念，属于基础题．17.已知点，圆：，点是圆上一个动点，线段AN的垂直平分线交直线AM于点P，则点P的轨迹方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，CD的中点，（1）求证：；（2）求．

参考答案：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1）， E（1，1，），F（0，，0）， 则＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝（0，1，），

＝0，.

（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－）， ＝－1＋0－＝－，

，，

则cos..19.本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求（其中）．参考答案：（I）因为（II）由可得 ①由（I）知所以 ②由余弦定理知及①代入，得③+②×2，得，所以因此，c，b是一元二次方程的两个根.解此方程并由20.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）由离心率公式和a，b，c的关系，可得=，即可得到双曲线的渐近线方程；（II）求出抛物线的准线方程，代入渐近线方程，可得A，B的坐标，得到AB的距离，由三角形的面积公式，计算即可得到p的值．【解答】解：（I）由双曲线的离心率为，所以e===，由此可知=，双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，即y=±x；

（II）由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由，得，即A（﹣，﹣p）；同理可得B（﹣，p）．

所以|AB|=p，由题意得△ABO的面积为?p?=2，由于p＞0，解得p=2，所求p的值为2．21.（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（1）求与所成角的大小；（2）求证平面.参考答案：解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，

…………2分（1），，，

…………4分

……5分∴与所成的角为

…………6分（2），，，

…………8分，，

………10分∴，，即平面内的两条相交直线，

………11分∴平面

………12分略22.已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”为真，

“p且q”为假，求实数a的取值范围．