2021-2022学年江西省宜春市高安第三中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年江西省宜春市高安第三中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中不含x4项的系数的和为（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1参考答案：C2.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.

(

)A．16

B．15

C．14

D．13参考答案：A略4.已知函数f(x)＝log

(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A．－8≤a≤－6

B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a≤－6参考答案：C略5.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（

）A．100个心脏病患者中至少有99人打酣B．．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D6.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A7.若，下列命题中①若，则

②若，则③若，则

④若，则正确的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④参考答案：D略8.如图，正四棱锥的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则C2的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考点：椭圆的几何性质．10.在正三棱锥P—ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：①； ②AC//平面PDE； ③.其中正确论断的个数为 （

）A.0个

B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是

参考答案：12.如图，是上的两点，且，，为中点，连接并延长交于点，则

．参考答案：13.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

。参考答案：14.已知向量，若，则______；若则______。参考答案：解析：若，则；若，则15.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率为________(用数值作答)参考答案：略16.已知则方程的根的个数是_________．参考答案：5【分析】令，先求出的解为或，再分别考虑和的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令，先考虑的解，它等价于或，解得或，再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.17.椭圆的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【分析】根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

整体求出PF1×PF2，面积可求．【解答】解：根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10

①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

②①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是公比大于1的等比数列，已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）令求数列的前项和．参考答案：解析：（1）由已知得解得．

设数列的公比为，由，可得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．（2）由于

由（1）得

又是等差数列．

故19.（1）求证：（2）参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）结合不等式特点采用分析法证明；（2）由题意可知此题证明时采用反证法，首先假设两者都大于等于2，由此推出与已知矛盾的结论，从而说明假设不成立，从而证明结论试题解析：而上式显然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考点：不等式证明20.（本小题满分14分）已知向量，设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．参考答案：解得：，

所以函数的单调递增区间为

………7分（2）由得：,化简得：,

………9分又因为，解得：

………10分由题意知：，解得，

………12分又,所以,故所求边的长为．

……14分21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将