四川省巴中市市玉山中学2022年高三数学理联考试卷含解析

四川省巴中市市玉山中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（

）参考答案：A【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D。

又故选A。

故答案为：A2.已知集合,且A中的至多有一个偶数,则这样的集合A共有

（

）A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：D3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由＝，得＝。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（

）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C因为，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”或者说有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选择C。4.由射线（）逆时针旋转到射线（）的位置所成角为，则（

）A． B． C． D．参考答案：A设（）的倾斜角为，则射线（）的倾斜角为，∴故选：A

5.已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：D6.给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（

）A．充要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．36 B．30 C．24 D．20参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，分别求出棱柱和棱锥的体积，进而可得答案．【解答】解：由已知中的该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的组合体，其中直三棱的底面为左视图，高为6﹣3=3，故V直三棱柱=6×3=18，四棱锥的底面为边长为3，4的长方体，高为4故V四棱锥=×3×4×3=12，故该几何体的体积V=V直三棱柱+V四棱锥=30，故选B．8.右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（

）（注：标准差，其中为的平均数）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C略9.若则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：10.如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥A（B）－PDC中，点Q在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP所成角为60o，则点Q运动的轨迹是A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X的分布列如下表所示，X的期望EX=1.5，则DX的值等于

。X0123P0．1ab0.2

参考答案：0.8512.已知实数满足则的最大值是_____

.参考答案：5【考点】线性规划【试题解析】作可行域：

因为目标函数为：所以z的几何意义为：目标函数线纵截距的相反数。

所以当目标函数线过B（3,1）时，13.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是

.参考答案：略14.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为P,以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为Q，则正方体体对角线AC1在P、Q公共部分的长度为

.参考答案：

画出图像如下图所示，根据正四棱柱的对称性可知在，公共部分的长度，也即是在内的长度，，设在，公共部分的长度为，由平行线分线段成比例和正方形的对称性得，故.

16.如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率

．参考答案：17.已知且当时,

；

当时，

.参考答案：12，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．参考答案：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．由，得设则是上述方程的两个实根，于是

．因为，所以的斜率为．设则同理可得故当且仅当即时，取最小值16．19.已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．参考答案：略20.某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，利用对立事件概率计算公式能求出甲乙两人采用不同分期付款方式的概率．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由题意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，∴甲乙两人采用不同分期付款方式的概率：p=1﹣[P（A）?P（A）+P（B）?P（B）+P（C）?P（C）]=0.635．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．∴X的分布列为：X23456P0.12250.3150.34250.180.04E（X）=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用．21.（本大题12分）在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（I）求棱的长；（II）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（1）设，由题设，得，即，解得．故