云南省曲靖市马龙县马鸣乡中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市马龙县马鸣乡中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．∴该几何体的体积V==．故选：A．2..若则的大小关系为A.

B.C.

D.参考答案：B3.已知，，则下列结论不正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分析：由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值，可得结论.【详解】∵，，∴，∴，，.故选：D.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题.4.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．π B．27π C．27π D．π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R==，所以外接球的表面积为S=4πR2=27π．故选：B．5.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则A．的图象过点 B．在上是减函数C．的一个对称中心是 D．的最大值是A参考答案：C略6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是(▲)

A．27

B．30

C．33

D．36参考答案：B7.红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A发生的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列的基本事件总数，再求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出事件A发生的概率．【解答】解：红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，基本事件总数n=2×2×2=8，每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A包含的基本事件个数m=1，∴事件A发生的概率p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8.如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．

判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算

此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．9.设函数，则它的图象关于

(

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C10.已知=

A．—2

B．—1

C．—

D．—参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．参考答案：-212.平面向量与的夹角为60°，，，则等于.

．参考答案：13.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为

.参考答案：4略14.已知，均为正数，，且满足，，则的值为▲．参考答案：略15.已知(为自然对数的底数),函数,则__________.参考答案：7略16.在的边上随机取一点,记和的面积分别为和，则的概率是

．参考答案：

略17.已知定义域是的函数满足：（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：①对任意；②函数的值域为；③存在；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是__________.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B1

【答案解析】①②④解析：①∵对任意，恒有成立，当∴f（3m）=f（3?3m﹣1）=3f（3m﹣1）=…=3m﹣1f（3）=0，故①正确；②取x∈（3m，3m+1]，则∈（1，3]，f（）=3﹣，f（）=…=3mf（）=3m+1﹣x，从而函数f（x）的值域为[0，+∞）；即②正确；③∵x∈（1，3]时，f（x）=3﹣x，对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，n∈Z，∴f（3n+1）=3nf（1+）=3n[3﹣（1+）]=3n（2﹣）≠0，故③错误；④令3k≤a＜b≤3k+1，则1≤＜≤3，∴f（a）﹣f（b）=f（3k?）﹣f（3k?）=3k[f（）﹣f（）]=3k[（3﹣）﹣（3﹣）]=3k（﹣）=b﹣a＞0，∴函数f（x）在区间（a，b））?（3k，3k+1）上单调递减，故④正确；综上所述，正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．【思路点拨】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；连续利用题中第①②个条件得到②正确，③错误；对于④，令3k≤a＜b≤3k+1，利用函数单调性的定义判断即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015?南昌校级模拟）设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣6|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若存在实数x满足f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：函数恒成立问题；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）化简函数的解析式，利用f（x）的图象与y=5的交点横坐标，求解不等式即可；（2）画出函数的图象，利用已知条件结合表达式的几何意义，求解a的范围．解：（1）f（x）=，y=f（x）与y=5图象交点的横坐标为，∴（2）f（x）=，直线y=ax﹣1恒过点（0，﹣1），如图点A（6，2），当且仅当函数y=f（x）与直线y=ax﹣1有公共点时满足要求，由图象可得【点评】：本题考查函数的恒成立，函数的图象的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.已知函数，，且函数在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设点，当时，直线的斜率恒小于，试求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：.参考答案：（Ⅰ），.函数在点处的切线方程为，

即，解得，

.

（Ⅱ）由、，得，∴“当时，直线的斜率恒小于”当时，恒成立对恒成立.

令，.则，

（ⅰ）当时，由，知恒成立，∴在单调递增，∴，不满足题意的要求.

（ⅱ）当时，，，，∴当

，；当，.即在单调递增；在单调递减.所以存在使得，不满足题意要求.

（ⅲ）当时，，对于，恒成立，∴在单调递减，恒有，满足题意要求.综上所述：当时，直线的斜率恒小于.略20.设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有＝(a1＋a2＋a3＋···＋an)2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝3n＋(－1)n?1·λ·2an(λ为非零常数，n∈N*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn＋1＞bn．参考答案：(1)在已知式中,当n＝1时,＝∵a1＞0∴a1＝1

当n≥2时,＝(a1＋a2＋···＋an)2···········①

＝(a1＋a2＋···＋an－1)2(n≥2)········②∵an－1＋an＞0,∴an－an－1＝1(n≥3),

∵a1＝1，a2＝2∴a2－a1＝1∴an－an－1＝1(n≥2)

∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为1,可得an＝n

（2）∵an＝n,∴bn＝3n＋(－1)n?1?·2n

∴bn＋1－bn＝3n+1＋(－1)n?·2n+1－[3n＋(－1)n?1?·2n]＝2·3n－3?(－1)n?1·2n＞0

∴?(－1)n?1＜()n?1········⑤

当n＝2k－1,k＝1,2,3,···时,⑤式即为?＜()2k?2········⑥

依题意,⑥式对k＝1,2,3,···都成立,∴?＜1

当n＝2k,k＝1,2,3,···时,⑤式即为?＞－()2k?1·········⑦

依题意,⑦式对k＝1,2,3,···都成立

∴?＞－

∴－＜?＜1又?≠0,

∴存在整数?＝－1,使得对任意n∈N*,都有bn＋1＞bn．21.（本小题满分13分）

已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。参考答案：【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，。22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值