云南省曲靖市宣威市海岱镇第二中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

云南省曲靖市宣威市海岱镇第二中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中错误的是（）Ａ．命题“中至少有一个等于”命题的否定是“中没有一个等于”Ｂ．命题“存在一个，使”命题的否定是“对任给，都有”Ｃ．命题“都是偶数”命题的否定是“不都是偶数”Ｄ．命题“是方程的根”命题的否定是“不是方程的根”参考答案：B略2.已知函数，若存在，使有解，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为A.

B.1

C.

D.

参考答案：C4.已知，则的值为（）A.39 B.310 C.311 D.312参考答案：D试题分析：由两边求导得，令得，令得，所以故选D.考点：1.导数的应用；2.二项式定理；3.特殊值法.【名师点睛】本题考查导数的应用，二项式定理，特殊值法，中档题；导数是高考的必考内容，二项式定理在高考中可能考查也可能不考查，但本题将导数与二项式定理融合在一起，应用特殊值法求解，可谓是立意新颖，称得是好题.5.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是（A） （B）

（C） （D）参考答案：A7.焦点坐标为，。渐近线方程为的双曲线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列不等式的证明过程正确的是（

）．A．若，，则 B．若，，则 C．若x为负实数，则D．若x为负实数，则参考答案：D不正确，因为，不满足同号，故不能用基本不等式；不正确，因为和不一定是正实数，故不能用基本不等式；不正确，因为和不是正实数，故不能直接利用基本不等式；正确，因为和都是正实数，故成立，当且仅当相等时（即时），等号成立．故选．9.若函数的值域为,则其定义域A为

▲

．参考答案：[－2,1)函数的值域为，令，即，求得，所以的范围为，即定义域为.

10.下列说法正确的是(

)A．函数y=x+的最小值为2B．函数y=sinx+（0＜x＜π）的最小值为2C．函数y=|x|+的最小值为2D．函数y=lgx+的最小值为2参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t，由0＜x＜π，可得sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；D．当0＜x＜1时，lgx＜0，无最小值．【解答】解：A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t，∵0＜x＜π，∴sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣=＜0，∴函数f（t）在t∈（0，1]上单调递减，∴f（t）≥f（1）=3．因此不正确．C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣==，∴函数f（t）在t∈（0，]上单调递减．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m为实数，若的取值范围是

.参考答案：12.各项为整数的等比数列中，成等差数列，则的值为

参考答案：13.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

。

参考答案：略14.已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A为非空集合，且A?N，定义A的“交替和”如下：将集合A中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和为8﹣7+5﹣2+1=5，集合{4}的交替和为4，当n=2时，集合N={1，2}的非空子集为{1}，{2}，{1，2}，记三个集合的交替和的总和为S2=1+2+（2﹣1）=4，则n=3时，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和S3=

；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的总和Sn=

．参考答案：12;n?2n﹣1.【考点】进行简单的合情推理；元素与集合关系的判断．【分析】根据“交替和”的定义：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数可求出“交替和”的总和S3，再根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn即可．【解答】解：法（1）：由题意，S1=1=1×20，S2=4=2×21，当n=3时，S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12=3×22，当n=4时，S4=1+2+3+4+（2﹣1）+（3﹣1）+（4﹣1）+（3﹣2）+（4﹣2）+（4﹣3+2）+（3﹣2+1）+（4﹣3+2+1）=32=4×23，∴根据前4项猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=n?2n﹣1法（2）：同法（1）可得S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12，对于集合N={1，2，3，4，…，n}，分析可得其共有2n个子集，将其子集分为两类：第一类包含元素n，第二类不包含元素n，其余的元素相同；这两类子集可建立一一对应关系，如{1，n}和{1}，{n}和空集，…共有2（n﹣1）对这样的子集，对于每一对这样的子集，如A和B，∵n大于B中任意元素，∴如果子集B的交替和为b，则子集A的交替和为n﹣b这样，A与B的交替和之和为n，则Sn=n?2n﹣1故答案为：12，n?2n﹣115.命题“”的否定是

．参考答案：16.函数（），对任意有，且，那么等于

参考答案：17.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2，过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且=3，则=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】数形结合；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，根据向量关系建立长度关系进行求解即可．【解答】解：设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，由=3，得==，得N的坐标为（，），∵NF2⊥ON，∴=﹣，化简得=，则=，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线向量的计算，根据条件结合向量共线的条件进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）直方图，身高在170～175cm的男生的频率为0.4，由此能求出男生数和女生数．（Ⅱ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n，则，解得n=40，由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（6分）（Ⅱ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．（9分）设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任先两人，有种选法．3人中恰好有一名女生包含的基本事件个数为=6，∴3人中恰好有一名女生的概率为p=．12分【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值参考答案：解法一：（1）设CE中点为M，连BM，MF,可知CB=BE，则,……2

由

可知

∵平面∴

∴，又∴,…………………4又∵,∴平面平面…………5（2）过M作MP⊥EF于P，连结BP，设底面正三角形边长为2……6∵

∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴EF⊥BP即是二面角的平面角的补角…………8∵,

∴………………10即二面角的余弦值为……………………12解法二：(1)证明：设M为CE中点，可知，则平面设，建立如图所示的坐标系则.∵为的中点，∴.

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(2)解:设平面的法向量，由，可得：

取同理可求得平面的法向量

,二面角的余弦值为.20.(本小题满分12分)甲、乙两人各掷一颗质地均匀的骰子，如果所得它们向上的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢．（Ⅰ）求两个骰子向上点数之和为8的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由．参考答案：Ⅰ）设“两个骰子点数之和得8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5个，又甲、乙两人掷出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，

故

·····························6分（Ⅱ）这种游戏规则是公平的······················7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两个骰子点数之和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2)，(6,4),(6,6)．······························9分所以甲胜的概率,乙胜的概率＝······11分所以这种游戏规则是公平的．

12分21.(本小题满分12分)已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式＜０．（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）