2021年湖南省怀化市黄茅园镇中学高二数学理期末试题含解析

2021年湖南省怀化市黄茅园镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设若的最小值为（

）

A．

8

B．

4

C．1

D．参考答案：B略2.已知集合,给出下列四个对应关系，其中不能构成从到的映射的是（）A．

B.

C.D.参考答案：D略3.已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若∠AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A． B． C．（2，+∞） D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及∠AEB是钝角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．解答：解：∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF∵∠AEB是钝角，∴AF＞EF∵F为右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0解得＞2或＜﹣1双曲线的离心率的范围是（2，+∞）故选：C．点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系．4.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（

）A.120种 B.90种 C.60种 D.24种参考答案：C【分析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根据定序，利用缩倍法求出结果.【详解】所有人排成一排共有：种排法站在A右边与站在右边的情况一样多所求排法共有：种排法本题正确选项：C5.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理()A．结论正确

B．大前提不正确C．小前提不正确

D．全不正确参考答案：C略6.在△ABC中，a=3，，A=60°，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由a＞b，可得B为锐角，利用同角三角函数基本关系式即可求得cosB的值．【解答】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B为锐角，∴cosB==．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．7.

已知，则直线OC与AB的位置关系是（

）A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直参考答案：B8.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故选：B．【点评】本题考查数列中前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n的奇偶性的合理运用．9.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为

，那么的值为（

）A.

0.5

B.

0.6 C.0.7

D.

0.8

参考答案：C10.如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：A由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和____________.参考答案：12.已知0<a<b，x=–，y=–，则x，y的大小关系是

。参考答案：x<y13.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝_____

___.参考答案：32略14.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；若双曲线的渐近线方程为y＝±x，⑤对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要条件．

其中是真命题的有：

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③⑤略15.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，则其表面积等于__________．参考答案：由题意知三棱柱的底面是一个边长为的正三角形，侧棱长是，且侧棱与底面垂直，∴三棱柱的表面积是：．16.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为 菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD的面积为______cm2．参考答案：817.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，以、为邻边作平行四边形OACB，．已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°.

(1)求|a＋b|，|a－b|.

(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．

参考答案：解：如图，以、为邻边作平行四边形OACB，

∵||＝||＝4，∠AOB＝60°，∴四边形OACB为菱形．

(2)在△OAC中，∠OAC＝120°，∴∠COA＝∠OCA＝30°，a＋b与a所成的角，即∠COA＝30°，a－b与a所成的角，即与所成的角，等于∠CBA＝60°.··················1219.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．罗庄区2014年3月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（Ⅱ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．参考答案：解：（Ⅰ）记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件A,.…………………4分（Ⅱ）的可能值为，…………………5分

………9分其分布列为：

………12分略20.已知为一次函数，且，1）求的解析式；2）．参考答案：解：1）可得，；2）g(x)=,

V=略21.设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，得，所以，由为锐角三角形得．

………3分（Ⅱ）．………6分由为锐角三角形知，，．，

………8分所以．由此有，所以，的取值范围为．………10分略22.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点

在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以线段OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。参考答案：解（1）又由点M在准线上，得

ks5u………2分故，

从而

所以椭圆方程为

……………4分（2）以OM为直径的圆的方程为即

其圆心为,半径

……………6分因为以OM为直径的圆被直线截得的