2022年山东省莱芜市新起点高级中学高三数学文联考试题含解析

2022年山东省莱芜市新起点高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g（3）=0．则不等式的解集是 A．（－3,0）∪（3,+∞）

B．（－3,0）∪（0,3）

C．（－∞,-3）∪（3,+∞）

D．（－∞,－3）∪（0,3）参考答案：D2.在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A,B两点，若△FAB的面积为8，则直线l的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：4.过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】双曲线因为斜率为正值的渐近线方程为与之平行的直线为由题意得两平行线的距离为化简得。

所以，离心率的取值范围是

故答案为：A5.“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0参考答案：B【考点】四种命题．【专题】计算题．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选B．【点评】本题考查四种命题的互换，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意全为0和否定形式是不全为0．6.大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，则其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=43=64，再求出其中2人恰好乘坐同一部电梯包含的基本事件个数m==36，由此能求出其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率．【解答】解：大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，基本事件总数n=43=64，其中2人恰好乘坐同一部电梯包含的基本事件个数：m==36，∴其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为p===．故选：A．7.已知集合，则A∩B=（）A．{－1,0,1,2}

B．{0,1}

C．{－2,－1,0,1}

D．{－1,0}参考答案：B由题意，所以，故选B.

8.设(i是虚数单位)，则=

(A)-i

(B)i

(C)0

(D)1参考答案：9.已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（

）A． B． C． D．参考答案：B设P，则，，，，，则，因为，所以，所以，所以，所以．故选B．10.命题：函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）A.2

B．3

C．1

D．0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则___________________。参考答案：100512.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．参考答案：2考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；压轴题．分析：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．解答：解：函数可化为f（x）==令，则为奇函数∴的最大值与最小值的和为0∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：2点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．13.设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）（a≤0，b≥0）满足?≤1恒成立，其中O是坐标原点，则Q点的轨迹所围成图形的面积是．参考答案：【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足?≤1的点Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．【解答】解：∵?≤1，∴ax+by≤1，∵作出点P（x，y）满足条件的区域如图，且点Q（a，b）满足?≤1恒成立，只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（﹣1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：．故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M、N是圆x2+y2+kx=0上不同的两点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M、N关于直线x－y－1=0对称，则△PAB面积的最大值是

．参考答案：略15.已知，且，，，则a、b、c的大小关系是______.参考答案：【分析】依次做出，，三个函数的图象，由图象可知，，的大小关系.【详解】，，依次做出，，三个函数的图象，由图象可知，，，.故答案为：【点睛】本题考查求函数零点并比较大小，主要考查了数形结合和转化与化归，本题的关键是首先将函数变形为，，然后再通过图象求零点大小.16.函数的反函数为．参考答案：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]【考点】反函数．【分析】得出值域为[﹣1，1]，求解x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，换变量写出解析式即可．【解答】解：∵函数的值域为[﹣1，1]，x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，∴反函数为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]故答案为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]17.已知四点，其中．若四边形是平行四边形，且点在其内部及其边界上，则的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，f（x）的图象为折线AB，BC．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；解题方法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数的图象，直接求解分段函数的解析式．（Ⅱ）利用分段函数，列出不等式组，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0）．f（x）；（Ⅱ）不等式f（x）≥x2．即：或，解得1﹣或0≤x≤1．不等式的解集为：{x|1﹣}．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的解析式的求法，不等式组的解法，考查计算能力．19.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并求出EF到平面PAC的距离；（2）命题：“不论点E在边BC上何处，都有PE⊥AF”，是否成立，并说明理由．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）由题设中的条件E，F为中点可得EF∥PC，由此可判断出EF与平面PAC的位置关系是平行，再根据体积相等即可求出EF到平面PAC的距离；（2）由题设条件及图形可得出AF⊥平面PBE，由线面垂直的定义可得出无论点E在边BC的何处两线都垂直．【解答】解：（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC又EF?平面PAC而PC?平面PAC∴EF∥平面PAC．所以：点E到平面PAC的距离和EF到平面PAC的距离相等．∵PD与平面ABCD所成的角是30°，∴PD=，AC=2．设E到平面PAC的距离为h．∵VE﹣PAC=vP﹣AEC??h?S△PAC=?PA?S△AEC?h===．所以：EF到平面PAC的距离为：．（2）∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴EB⊥PA．又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF?平面PAB，∴AF⊥BE．又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BE=B，PB，BE?平面PBE，∴AF⊥平面PBE．∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE．即不论点E在边BC上何处，都有PE⊥AF成立．即命题成立．【点评】本题中涉及到点、线、面间的距离计算．一般在求点到面的距离当垂线直接不好求时，常用体积相等来求．20.已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，．是的导函数，且．（1）求的表达式（含有字母）；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）在（2）条件下，若，，是否存在自然数，使得当时恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，说明理由．参考答案：试题解析：（1）由已知，可得，，

∴解之得，

4分（2）

=

8分（3）

9分

（1）

（2）（1）—（2）得：

…11分=，即，当时，

…12分，使得当时，恒成立

13分略21.（本小题满分12分）

直三棱柱中，，与交于一点P，延长到D，使得BD=AB，连接DC，DA，得到如图所示几何体．

(I)若AB=1，求证：BP∥平面ACD,

(Ⅱ)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：(I)见解析;(Ⅱ)22.（14分）已知的顶点A在射线上，A,B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足.当点A在l1上移动时，记点M的轨迹为W.

(Ⅰ)求轨迹W的方程；

(Ⅱ)设N(2,0)，过N的直线l与W相交于P、Q两点.求证：不存在直线l，使得.参考答案：解析：（Ⅰ）解：因为A,B两点关于x轴对称，

所以AB边所在直线与y轴平行.

设M(x,y)，由题意，得，

---------------------2分

所以，

因为，所以，即，

---------------------5分所以点M的轨迹W的方程为.

------------------6分

（Ⅱ）证明：设或，，

当直线时：

由题意，知点P，Q的坐标是方程组的解，

消去y得，

所以，且，

，

------------8分

因为直线l与双曲线的右支（即W)相交两点P、Q，

所以，即.

1--