2021年河北省承德市丰宁自治县选将营中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年河北省承德市丰宁自治县选将营中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2011宁夏）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B是奇函数且在（0，+）单调递增，排除A；是偶函数，在（0，+）单调递减，排除C；是偶函数，当（0，+）时，，所以在（0，+）单调递减，排除D；是偶函数，在（0，+）上，，单调递增。综上选择B。2.已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选C．3.已知奇函数f（x）满足f（－1）＝f（3）＝0，在区间－2，0）上是减函数，在区间2，＋∞）是增函数，函数F（x）＝，则｛x｜F（x）>0｝＝(

)A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}参考答案：C4.设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B考点：复数综合运算，虚部为1，故选B5.下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()A．三角形

B．平行四边形C．梯形

D．矩形参考答案：B6.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为 A.

B.

C.

D．参考答案：C略7.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.R参考答案：【知识点】简单的线性规划

E5【答案解析】C

解析：不等式组表示的平面区域是由点围成的三角形区域（包括边界）

若直线与此平面区域无公共点，

则，

表示的平面区域是如图所示的三角形区域（除去边界和原点）

设，平移直线，当直线经过点A1（0，1）时，z最大为z=3，当经过点B1（-2，-1）时，z最小为z=-7所以的取值范围是故选：C【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用直线与平面区域无公共点建立满足的条件关系，即可得到结论8.等差数列的前项和为，若，,则等于（

）A．152

B．154

C．156

D．158

参考答案：C略9.有关下列命题的说法正确的是（）

A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：【知识点】四种命题．A2

【答案解析】D

解析：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．【思路点拨】A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该命题的否定命题，从而判断C是否正确．D中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性．10.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______参考答案：12.直线到直线的距离是

参考答案：413.用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有个．参考答案：14考点： 计数原理的应用．专题： 排列组合．分析： 本题需要分三类第一类，3个1，1个2，第二类，3个2，1个1，第三类，2个1，2个2，根据分类计数原理可得，或者利用列举法．解答： 解：方法一：1，2”组成一个四位数，数字“1，2”都出现的共3类，第一类，3个1，1个2，有3个1的排列顺序只有1种，把2插入到3个1所形成的4个间隔中，故有=4种，第二类，3个2，1个1，有3个2的排列顺序只有1种，把1插入到3个2所形成的4个间隔中，故有=4种，第三类，2个1，2个2，先排2个1只有一种，再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中，再把另一个2插入所形成的四个间隔中，2个2一样，故=6，根据分类计数原理，数字“1，2”都出现的四位数有4+4+6=14个方法二，列举即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14种故答案为14点评： 本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题14.给出下列命题：①已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；②在进制计算中，；③若，且，则；④“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件；⑤设函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m=4027，其中正确命题的个数是

个。参考答案：4①已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；②在进制计算中，，正确；③若，且，则，正确；④，，要使函数的最小正周期为4，则，所以“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件，错误；⑤因为在上单调递增，所以，，所以M＋m=4027。15.不等式logax﹣ln2x＜4（a＞0，且a≠1）对任意x∈（1，100）恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（0，1）∪（，+∞）

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】不等式转化为＜（lnx）2+4，令t=lnx，得到＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式logax﹣ln2x＜4，∴＜（lnx）2+4，令t=lnx，∵x∈（1，100），∴t=lnx∈（0，ln100），∴＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，0＜a＜1时，lna＜0，显然成立，a＞1时，lna＞0，故lna＞，令g（t）=，t∈（0，ln100），则g′（t）=，令g′（t）＞0，解得：0＜t＜2，令g′（t）＜0，解得：t＞2，故g（t）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，故g（t）≤g（2）=，故lna＞，解得：a＞，综上，a∈（0，1）∪（，+∞），故答案为：（0，1）∪（，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．16.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．参考答案：略17.已知向量，，，且，则实数m=．参考答案：﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出，再由，能求出m．【解答】解：∵向量，，∴，∵，且，∴，解得，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足

（Ⅰ）判断是否为等差数列？并证明你的结论；

（Ⅱ）求Sn和an

（Ⅲ）求证：参考答案：解析：解证：（Ⅰ）………………1分当n≥2时，………………2分

故是以2为首项，以2为公差的等差数列.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…5分当n≥2时，…………6分当n=1时，………………8分（Ⅲ）1°当n=1时，成立…………9分2°假设n=k时，不等式成立，即成立则当n=k+1时，即当n=k+1时，不等式成立由1°，2°可知对任意n∈N*不等式成立.（Ⅲ）另证：

19.

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.

参考答案：略20.(本题满分12分)某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为，且通过各次测试的事件相互独立．(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．参考答案：(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为，故甲选手能通过海选的概率为.(3分)若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为.(5分)(2)依题意，ξ的所有可能取值为1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列为ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的顺序参加测试时，Eξ的值，得甲选手按C→B→A的顺序参加测试时，Eξ最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C→B→A的顺序参加测试更有利于进入正赛．(12分)21.（本题满分14分）已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值。参考答案：解：（1）．……1分因为为的极值点，所以．…………………2分即，解得．……………3分又当时，，从而为的极值点成立．…………4分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立．……5分①当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意．…………6分②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立．

………………7分令，其对称轴为，

………8分因为所以，从而在上恒成立，只要即可，因为，解得．………………9分因为，所