2022年广东省茂名市化州石湾中心学校高三数学理月考试题含解析

2022年广东省茂名市化州石湾中心学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和为，则A．

B．

C．

D．参考答案：D2.抛物线上的点到直线距离的最小值是（

）A． Ｂ．

C．

D．3

参考答案：B3.函数的图象大致是（

）

参考答案：A略4.已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点与的夹角为,且，则b=(

)A．1

B．

C.

D．参考答案：B本题考查椭圆的性质,考查推理论证和运算求解能力设,M,则，两式作差得.因为,所以.即.设直线的倾斜角为，则或，.又,由，解得,即.5.在△ABC中，∠C=，AB=2，AC=，则cosB的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和内角和定理可得答案：【解答】解：由题意：，c=AB=2，b=，由正弦定理=，则有：sinB==．∵0＜B＜π∴B=或．当B=时，则cosB=当B=时，则cosB=．故选D6.已知集合，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知命题：函数在内恰有一个零点；命题:函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是()A. B.

C. D.或参考答案：C略8.设，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（

）A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4参考答案：A由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：、、、、．共组随机数，∴所求概率为．10.定义运算：，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B分别是双曲线的左、右顶点，则P是双曲线上在第一象限内的任一点，则=

。参考答案：12.已知函数，若，则实数a的取值范围是

。参考答案：13.若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．14.设x，y满足约束条件，则的最大值是________．参考答案：515.在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为

▲

．参考答案：16.已知实数，则的概率为

.参考答案：

【知识点】几何概型.K3解析：即，P=.【思路点拨】本题考查几何概型的长度型问题.17.关于函数，下列命题：①、若存在，有时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号___________.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）证明：；（3）求面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）取AE的中点M，连结B1M，因为BA=AD=DC=BC=a，△ABE为等边三角形，则B1M=，又因为面B1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，所以

---------4分（2）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E，所以。---------7分(3)连结MD，则∠AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,,,,所以1，，,,设面ECB1的法向量为，，令x=1,，同理面ADB1的法向量为，

所以，故面所成锐二面角的余弦值为.--------12分19.已知矩阵,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量.（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵;（Ⅱ）计算A3的值.参考答案：(Ⅰ)法一:依题意,..…………2分所以…………4分法二:的两个根为6和1,故d=4,c=2.

…………2分所以-…………4分(Ⅱ)法一:=2－…………5分A3=2×63－13=…………7分法二:A3=…………7分20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，点在侧棱上．（1）求证：平面；（2）若侧棱与底面所成角的正切值为，点为侧棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．参考答案：（1）见解析;（2）【知识点】线面垂直的判定定理；异面直线所成的角G5解析：（1）由已知可算得，，故，又，平面，故，又，所以平面；………6分（2）如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，易证明，则即异面直线与所成角；又底面，即为与底面所成角，即，，即，易求得，，则在中，，即异面直线与所成角的余弦值为． ………12分【思路点拨】（1）由已知通过计算可得，再结合线面垂直的判定定理即可；（2）如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，易证明，则即异面直线与所成角，再利用余弦定理即可。21.（本小题满分14分）

设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，，坐标原点O到直线AF1的距离为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线交轴于点，交轴于点M，若，求直线的斜率。参考答案：解：（Ⅰ）由题设知由于，则有，所以点的坐标为

…2分故所在直线方程为

………………4分所以坐标原点到直线的距离为

又，所以

解得：

………………6分所求椭圆的方程为

…………………7分（Ⅱ）设直线斜率为

直线的方程为，则有

………………8分设，由于、、三点共线，且根据题意得,解得或

…………11分又在椭圆上，故或

………