2021年江苏省无锡市江阴华士高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年江苏省无锡市江阴华士高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长为的线段上任取一点，分别以线段的长为邻边做一个矩形，则该矩形面积大于的概率为（

）

参考答案：B略2.3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（

）参考答案：D3.若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC(

)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．【解答】解：∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C为钝角．故选C【点评】本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．4.定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（）A．n B．n+1 C．n﹣1 D．n2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】根据定义中的运算法则，对（n+1）*1=n*1+1反复利用，即逐步改变“n”的值，直到得出运算结果．【解答】解：∵1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，∴（n+1）*1=n*1+1=（n﹣1）*1+1+1=（n﹣2）*1+3=…=[n﹣（n﹣1）]*1+n=1+n，∴n*1=n．故选A．5.为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为A．240

B．160

C．80

D．60参考答案：A6.

设定义在R上的奇函数满足，则的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设全集若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”.下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有 A．①② B．②③

C．①④

D．③④参考答案：B函数的图象如下左图显然满足要求；函数的一条自公切线为y=5；为等轴双曲线，不存在自公切线；而对于方程，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求。8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12．则公差d=（）A． B．1 C．2 D．8参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12，∴am+am﹣1=Sm﹣Sm﹣2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2﹣Sm=12﹣0=12，即，解得d=2．故选：C．9.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．10.下列四种说法中，正确的个数有（）①命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得”；②?m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：B【考点】特称命题；全称命题．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；概率与统计；简易逻辑．【分析】根据命题的否定判断①，根据幂函数的定义判断②，根据直线方程判断③，根据线性回归方程判断④．【解答】解：①命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得﹣3x0﹣2＜0，故①错误；②?m=1，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增，故②正确；③不过原点（0，0）的直线方程不都可以表示成，比如a=0或b=0时，故③错误；④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了命题的否定，幂函数的定义，直线方程以及线性回归方程问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/1OOmL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车.据有关调査，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共100人.如图是对这100人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为有_____

参考答案：1512.设变量满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：

13.曲线在点(－1，－1)处的切线方程为

.

参考答案：14.若实数满足,且,则的取值范围是________.

参考答案：画出条件,且的可行域,由可行域知的取值范围是。15.数列{an}满足，且对于任意的都有，，则_______．参考答案：820【分析】根据条件中的递推关系，利用累加法，求出数列{an}的通项公式，然后计算的值.【详解】因为，所以，，，…，，上面个式子左右两边分别相加得，即，所以.【点睛】本题考查累加法求数列通项，求数列中的项.属于中档题.16.如图，已知点，，，是曲线上一个动点，则的取值范围是_____.参考答案：试题分析：设，则，由，得，所以，令，则，所以．考点：平面向量的数量积的运算；三角函数的最值.17.已知函数，，则f(x)的最小值是

．参考答案：化简：当时，函数取得最小值，最小值是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关（假设骰子是均匀的正方体）。问：(1）某人在这项游戏中最多能过几关？(2）他连过前两关的概率是多少？参考答案：（1）由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相同的。

因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，次出现的点数之和大于已不可能。故这是一个不可能事件，最终过关的概率为0。所以，最多只能连过4关。

(2）设事件为“第关过关失败”，则对立事件为“第关过关成功”。

第关游戏中，基本事件总数为个。第1关：事件所包含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）。所以，过此关的概率为第2关：事件所包含基本事件数为6，所以，过此关的概率为故连过前两关的概率是19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．参考答案：20.（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹方程；（3）设（2）中的两切点分别为，求点到直线的距离的最大值和最小值．参考答案：（1）：（2）当两切线的斜率有一条不存在（另一条斜率必为0）时，易得此时点（四个）；当两切线的斜率均存在且不为0时，设，设则，联立，因为与椭圆相切，故，于是得到，同理，于是两式相加得21.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平