2021-2022学年福建省南平市兴田中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年福建省南平市兴田中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C2.圆截直线所得弦长为（）A.

B.

C.1

D.5参考答案：A3.已知，则

A．

B.

C.

D.3ln5参考答案：A4.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是（

）A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在

参考答案：B5.若曲线在处的切线与直线垂直，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是

()A．若ab≠0，则a≠0或b≠0

B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0

D．若a≠0且b≠0，则ab≠0参考答案：D略7.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C8.根据程序框图(图1)，当输入10时，输出的是（

）A．212.5

B．225

C．250

D．不确定参考答案：A略9.已知圆的方程为x2+y2﹣2x﹣6y+1=0，那么圆心坐标为(

)A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0化成标准方程，得（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，∴圆表示以C（1，3）为圆心，半径r=3的圆．故选：C．【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．10.已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0；q：对任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q为假，则实数m的取值范围为()A．m≤－2

B．m≥2C．m≥2或m≤－2

D．－2≤m≤2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；④，．其中是真命题的有：_

___．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③④12.等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是

。参考答案：略13.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.参考答案：414.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．15.记f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n﹣1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值为．参考答案：1007考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），…f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），…可发现规律，从而可得到答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2013=（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2009﹣2011）+2013=﹣2×503+2013=1007，故答案为：1007．点评：本题考查导数的运算，考查学生的归纳推理能力．16.

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是____▲____.参考答案：略17.中，若三边a、b、c成等比数列，且，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通项an；（2）求前n项和。参考答案：(1)由等差数列的性质，得a2＋a5＝a3＋a4＝22，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的根，且a4＞a3，∴a3＝9且a4＝13，从而a1＝1，公差d＝4，故通项an＝1＋4(n－1)＝4n－3.(2)由(1)知＝2n2－n，19.如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.求证：(1)EF∥平面PCD；(2)BD⊥平面PAC.参考答案：证明:(Ⅰ)连结BD,则E是BD的中点.又F是PB的中点,所以EF∥PD.

因为EF?平面PCD,所以EF∥平面PCD.

……6分(Ⅱ)

∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.又PA⊥平面ABC，

∴PA⊥BD.又∴BD⊥平面PAC.

…12分略20.（本题满分12分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，…2分又，解得，，所以椭圆的方程为.…4分（ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，此时，，所以，即………①，…………10分又………②，将①代入②，消去得，解得或（舍去），…11分将代入①，得，所以，………………12分经检验，所求值均符合题意，综上，的值为和.略21.参考答案：22.有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况下，各有多少种不同站法？（最终结果用数字表示）（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高互不相等，从左到右女生必须按由高到矮顺序站．参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列．（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生．（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以得到结果．【解答】解：（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全