2022年江苏省盐城市东台唐洋镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年江苏省盐城市东台唐洋镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N*，有am?an=am+n，如果a10=32，则a1的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】令m=1，得，从而，由此能求出a1的值．【解答】解：∵数列{an}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N*，有am?an=am+n，∴令m=1，则，∴数列{an}是以a1为首项，公比为a1的等比数列，∴，∵a10=512，∴．故选：C．2.已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是椭圆=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2=时，△F1PF2的面积最大，则有A．m=12，n=3 B．m=24，n=6 C．m=6，n= D．m=12，n=6参考答案：AP为短轴端点B时△F1PF2的面积最大，此时，因此，选A.

3.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则(

)

A.－18

B.

0

C.

18

D.

不能确定参考答案：B函数滿足，则函数是周期为6的周期函数，则，由，又因为函数为奇函数，所以，所以，故选B.

4.将函数的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴方程可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得g（x）的一条对称轴方程．【解答】解：的图象向右平移个单位得新函数=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，由得g（x）对称轴为，k∈Z．取k=1，得为所求，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5.设集合，集合，则（

）

A.

B.[0，1)

C.(1，+∞)

D.（－∞，1）参考答案：B因为，，所以，故选择B。6.如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于A．

B．

C． D．参考答案：B7.函数，则下列结论正确的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C试题分析：,,;;,所以C正确.考点：1对数的计算;2对数的单调性.8.已知，那么等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数的单调递增区间为（

）A．（0，1） B． C． D．参考答案：D略10.为平行四边形的一条对角线，（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D因为所以，即，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC为等腰直角三角形，是△ABC内的一点，且满足，则的最小值为

．参考答案：12.如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.(1)若⊥，则截面与侧面垂直；(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；(3)截面四边形的周长有最小值；(4)若⊥，，则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是

．参考答案：②④13.曲线在以点为切点的切线方程是

；

参考答案：答案：14.已知三棱柱的体积为，为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积为____________．参考答案：15.已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为100π，PA⊥面，则该三棱锥体积的最大值为____。参考答案：【分析】根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.【详解】画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.【点睛】本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算，属于中档题.16.若实数满足,且,则的取值范围是________.参考答案：画出条件,且的可行域,由可行域知的取值范围是。17.已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点．（1）若△PF1F2周长为6，离心率e=，求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2做斜率为k的直线与椭圆C交于A，B两点，交Y轴与点M，且=，若|k|≤，求椭圆C的离心率e的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵周长为6，离心率，∴解得所求椭圆C的方程为

-------------5分（Ⅱ）由已知设直线AB方程为,则，∵,∴.-------------7分又因为点B在椭圆C上，∴，则-------------9分∴，即，，因为椭圆的离心率小于1∴

-------------13分19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE?DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质．专题：选作题．分析：（I）先证明△BCD∽△CED，可得，从而问题得证；

（II）OD⊥AC，设垂足为F，求出CF=，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半径．解答： （I）证明：连接OD，OC，由已知D是弧AC的中点，可得∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDC=∠EDC∴△BCD∽△CED∴∴CD2=DE?DB．

（II）解：设⊙O的半径为R∵D是弧AC的中点∴OD⊥AC，设垂足为F在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2∴∴R2﹣R﹣6=0∴（R﹣3）（R+2）=0∴R=3点评：本题是选考题，考查几何证明选讲，考查三角形的相似与圆的性质，属于基础题．20.甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．参考答案：（1）设乙答题所得分数为，则的可能取值为．

；

；；

．

乙得分的分布列如下：．

（2）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则，．

故甲乙两人至少有一人入选的概率21.已知p：≥1，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：由，得﹣2＜x≤10．......................................3由，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．...............6∵p是q的充分而不必要条件，即p是q的必要不充分条件．.................8∴解得.........