四川省成都市青城山镇中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

四川省成都市青城山镇中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.“ab＞0且a+b＜0”是“a与b均为负数的”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C略3.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．4.已知是定义在上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则等于（）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D略5.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等价于a2﹣a＞2a2﹣4a，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等价于a2﹣a＞2a2﹣4a，解得0＜a＜3，故选B．6.已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈R}，集合N=（0，1]，则集合M与N的关系（） A．M?N B． N?M C． M=N D． N?M且M?N参考答案：B7.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．则棱锥S—ABC的体积为

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则|z1?z2|=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法以及三角函数的运算法则化简复数，然后求解复数的模．【解答】解：复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则z1?z2=cosxsinx﹣cosxsinx+i（﹣cos2x﹣sin2x）=﹣i．则|z1?z2|=1．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．9.已知曲线C的参数方程是为参数），直线l的参数方程为为参数），则直线l与曲线C的位置关系是

A．相切

B．相交

C．相离

D．不确定参考答案：Ｂ10.设复数z满足，则z＝()A．2-i

B.

+i

C.i

D．2+i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

.参考答案：16π-1612.若，则的展开式中的常数项为．参考答案：160【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】，=3=6．利用的展开式中的通项公式即可得出．【解答】解：=3=6．则的展开式中的通项公式：Tr+1=y6﹣r=2ry6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3．∴常数项==160．故答案为：160．13.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.14.参考答案：.

设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为，带入点A得，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为，则，所以水面宽度为.14.定义在上的函数满足是偶函数且是奇函数，又，则

；参考答案：-201315.函数的图像关于直线对称的充要条件是

.参考答案：m=-2由于二次函数的对称轴方程为,所以函数的图像关于直线对称的充要条件.16.一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为__________．参考答案：将该四棱锥放在正方体中，，，故该四棱锥中最长棱长为．17.现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为.现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望=．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.（1）求证：；

（2）求证：；（3）求点到的距离.参考答案：解：（1）

,点E为的中点,连接

的中位线//

……2分又

………4分（2）正方形中,

,

由已知可得：，

,

…………8分（3）设点到的距离为.，，又，即，，即点到的距离为

…………12分19.（本小题满分14分）如图4,已知四棱锥，底面是正方形，面，点是的中点，点是的中点,连接,.(1)求证：面；（2）若,，求二面角的余弦值.参考答案：（本小题主要考查空间线面位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法）（1）证法1：取的中点，连接，

∵点是的中点,

∴.

……………1分

∵点是的中点，底面是正方形，

∴.

……………2分

∴.

∴四边形是平行四边形.

∴.

……………3分

∵平面，平面，

∴面.

…………4分证法2：连接并延长交的延长线于点，连接，

∵点是的中点，

∴,

……………1分

∴点是的中点.

……………2分∵点是的中点,

∴.

……………3分

∵面，平面，

∴面.

……………4分证法3：取的中点，连接，

∵点是的中点，点是的中点,

∴，.

∵面，平面，

∴面.

……………1分

∵面，平面，

∴面.

……………2分

∵，平面，平面，

∴平面面.

……………3分

∵平面，

∴面.

……………4分（2）解法1：∵，面，

∴面.

……………5分

∵面，

∴.

……………6分

过作，垂足为，连接，

∵，面，面，

∴面.

……………7分

∵面，

∴.

……………8分

∴是二面角的平面角.

……………9分

在Rt△中，,，得，

……………10分

在Rt△中，，得，

.

……………11分

在Rt△中，，

……………12分

.

……………13分

∴二面角的余弦值为.

……………14分解法2：∵，面，

∴面.在Rt△中，,，得，……………5分以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

……………6分则.∴，，.

……………8分设平面的法向量为，由，，得令，得，.∴是平面的一个法向量.

……………11分又是平面的一个法向量，

……………12分.

……………13分∴二面角的余弦值为.

……………14分

20.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函数g（x）的图象，求得函数g（x）的最大值为g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴从而求得a的范围．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），则它与y=x的图象始终有3个交点，从而得到a的范围．【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|﹣|x|，则由题意可得f（x）≥0的解集为?，即g（x）≥﹣a的解集为?，即g（x）＜﹣a恒成立．∵，作出函数g（x）的图象，由图可知，函数g（x）的最小值为g（x）min=﹣1；函数g（x）的最大值为g（x）max=1．∴﹣a＞1，∴a＜﹣1，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象如下图所示，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，