山东省莱芜市第一职业中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省莱芜市第一职业中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线的倾斜角为()．A．－135°

B．45°

C．－45°

D．135°参考答案：A略2.（理科）若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为()A.

B．－C．2

D．±参考答案：D略3.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C． D．参考答案：C4.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数的图象是下列四个图象之一，其导函数的图象如右图所示，则该函数的图象是（

）参考答案：B略6.若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C

考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．8.下列命题错误的是(

)A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”. B．“x=1”是“”的充分不必要条件. C．对于命题p：使得，则均有。 D．若为假命题，则p，q均为假命题.参考答案：D略9.已知，且xy＝1，则的最小值是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：由已知得，所以＝当且仅当，即时，取等号故当时，有最小值

10.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0且=，则Sn为非负值的最大n值为

．参考答案：20【考点】等差数列的性质．【分析】设出等差数列的公差d，由=得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式，由Sn≥0求出n的范围，再根据n为正整数求得n的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，由=，得=，即2a1+19d=0，解得d=﹣，所以Sn=na1+×（﹣）≥0，整理，得：Sn=na1?≥0．因为a1＞0，所以20﹣n≥0即n≤20，故Sn为非负值的最大n值为20．故答案是：20．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了不等式的解法，是基础题．12.已知的最大值是

.参考答案：2－413.在等比数列中，，，则=

．参考答案：914.已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则

.参考答案：15.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．16.根据下面一组等式：

可得

．参考答案：略17.的二项展开式中的常数项为

．参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式的通项公式即可得出．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（2x）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r26﹣rx，令6﹣r=0，解得r=4，∴二项式的展开式中的常数项为（﹣1）4C6422=60，故答案为：60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米．（Ⅰ）列出与的函数关系式，并写出其定义域；（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？参考答案：解：（Ⅰ）矩形的宽为：米

………1分

………………3分定义域为

…4分注：定义域为不扣分（Ⅱ）

……6分

当且仅当

即时取等号，此时宽为：米所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小．

……8分（Ⅲ）法一：，

………10分当时，

在上是单调递减函数

…11分当时，，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小．

………12分法二：设，，则

…10分，，

在上是单调递减函数

…………11分当时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小．

……12分

略19.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(1)求抛物线和椭圆的标准方程；(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.参考答案：（1）由焦点在圆上得:所以抛物线：

同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆：

总之，抛物线：、椭圆：

（2）设直线的方程为，，则.联立方程组消去得:，，故

由，得，整理得，，

20.设函数

的定义域为A，若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：，……………1分若为真，则，即；……………3分若为真，则，即；……………5分若真假，则所以无解；……………8分ks5u若假真，则，所以或．……………11分综上，……………12分21.已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：解：（１）（２），然后对进行分类讨论的或略22.已知二项式，（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求