2021年江苏省无锡市玉祁高级中学高二数学文联考试题含解析

2021年江苏省无锡市玉祁高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（

）A、在区间[x0，x1]上的平均变化率

B、在x0处的变化率C、在x1处的导数

D、在区间[x0，x1]上的导数参考答案：A略2.如果等差数列中，，那么的值为

A．18

B．27

C．36

D．54参考答案：C略3.设a，b∈R，则“a，b都等于0”的必要不充分条件为(

)A． B．a2+b2＞0 C．ab≠0 D．a+b=0参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对于A，a=b=0，故A是“a，b都等于0”充要条件，对于B，a，b至多有一个为0，即不充分也不必要，对于C：a，b都不为0，即不充分也不必要，对于D，a=b=0，或a，b都不为0，必要不充分条件故：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义进行判断即可，比较基础．4.在下列命题中，真命题是（

）

A.“若x=3,则x2=9”的逆命题

B.“x=1时,x2－3x+2=0”的否命题

C.若a>b,则ac2>bc2

D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D5.函数的大致图像是（

）A. B.C. D.参考答案：A由题得，令得，所以函数的增区间是.所以排除A，D.当，故选C.6.函数的图象大致是(

) A B C D参考答案：B7.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z?等于（

）

A、5

B、﹣7C、12

D、25参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】解：由题意，z=3+4i，则z?=．故选：D．【分析】由已知可得z，结合z?=求解．

9.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（

）A．

B．

C．D．ks5u参考答案：D10.已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由条件求得﹣a＜﹣b＜0，从而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，从而得到结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：12.如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则

__；若，则__

．参考答案：35，2013.已知，若，则的最大值为

.参考答案：14.已知，则的值为__________.参考答案：8略15.若对于任意实数，有，则___；参考答案：16.已知函数，则

。参考答案：17.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.分别求满足下列条件的直线l方程．（1）将直线l1：y=x+1绕（0，1）点逆时针旋转得到直线l；（2）直线l过直线l1：x+3y﹣1=0与l2：2x﹣y+5=0的交点，且点A（2，1）到l的距离为2．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（2）设直线l为x+3y﹣1+λ（2x﹣y+5）=0，化成一般式再利用点到直线的距离公式，建立关于λ的方程解出λ=或﹣4，由此即可得到所求直线l的方程．【解答】解：（1）∵直线l1的倾斜角为，将直线l1逆时针旋转得到直线l；∴直线l的倾斜角应为，所以直线l的斜率k=，又∵直线l过（0，1），∴直线l的方程为：y﹣1=x，即x﹣y+1=0．（2）根据题意，设直线l为x+3y﹣1+λ（2x﹣y+5）=0，整理得（2λ+1）x+（3﹣λ）y﹣1+5λ=0，∵点A（2，1）到l的距离为2，∴=2，解之得λ=或﹣4，所以直线l方程为x+y+1=0或x﹣y+3=0．【点评】本题给出直线l满足的条件，求直线l的方程，着重考查了直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．19.已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.参考答案：解：由已知，（a＋3b）·（7a－5b）＝0，（a－4b）·（7a－2b）＝0，即7a2＋16a·b－15b2＝0

①

7a－30a·b＋8b2＝0

②①－②得2a·b＝b2

代入①式得a2＝b2

∴cosθ＝，故a与b的夹角为60°.20.如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.(Ⅰ)求证://侧面;(Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的正切值.

参考答案：(1)延长B1E交BC于点F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,从而点F为BC的中点.∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线.且,又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B.

(2)在侧面AA1B1B内,过B1作B1H⊥AB,垂足为H,∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,∴B1H⊥底面ABC.又侧棱AA1与底面ABC成60°的角,AA1=2,∴∠B1BH=60°,BH=1,B1H=

在底面ABC内,过H作HT⊥AF,垂足为T,连B1T,由三垂线定理有B1T⊥AF,又平面B1CE与底面ABC的交线为AF,∴∠B1TH为所求二面角的平面角.

∴AH=AB+BH=3,∠HAT=30°,∴HT=AH.在Rt△B1HT中,,从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为.

解法2:(1)∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,

又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO⊥底面ABC.以O为原点建立空间直角坐标系O—如图,

则,,,,,.

∵G为△ABC的重心,∴.,∴,∴.

又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B.

(2)设平面B1GE的法向量为,则由得可取又底面ABC的一个法向量为

设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则.

由于为锐角,所以,进而.故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为.

略21.已知m，n都是实数，，.（Ⅰ）若，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若对满足条件的所有m，n都成立，求实数x的取值范围．参考答案：（I）；（II）.试题分析：（Ⅰ）化简函数的解析式，由得或．求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（Ⅱ）由题可得，由绝对值不等式可得的最小值为2，可得，再根据的解集，求得的解集.试题解析：（Ⅰ），由得或解得或，故所求实数的取值范围为．（Ⅱ）由且，得，又∵，∴，∵的解集为，∴的解集为，∴所求实数的取值范围为．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆定义求出长轴长，则离心率可求；（Ⅱ）分类设出直线l的方程，斜率不存在时极易验证不合题意，斜率存在时，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系得到两交点P，Q的横坐标的和与积，由得其数量积等于0，代入坐标后即可计算k的值，则直线l的方程可