内蒙古自治区赤峰市市松山区老府中学2022年高二数学文联考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市松山区老府中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为（）

参考答案：D略3.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么k的值是A.

B.

C.或

D.参考答案：C略6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）.A假设三内角都不大于60度；

B假设三内角都大于60度；C假设三内角至多有一个大于60度；

D假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B7.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于

（

）A.2

B.3

C.4

D.

参考答案：C8.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为若，则角B的值为（）A． B．

C．或 D．或参考答案：A略9.设复数z=为纯虚数，其中a为实数，则a=（

）A．－2

B．

C．

D．2参考答案：D10.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为

（

）A．2

B．4

C．6

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为 ．参考答案：略12.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为________．参考答案：略13.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案：14.一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=

．参考答案：2【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的期望E（X）．【解答】解：由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X0123PE（X）==2．故答案为：2．15.下列命题正确的序号是

①命题“若，则”的否命题是真命题；②若命题，则；；③若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；④方程有唯一解的充要条件是.参考答案：①③

16.

已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则

参考答案：

17.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于_____.参考答案：【分析】先求出甲骰子点数大于4的事件个数，再求出甲、乙两骰子点数和为7时，甲骰子点数大于4的事件个数，结合条件概率的公式，即可求解．【详解】由题意得，为抛掷甲，乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率．因为抛掷甲、乙两骰子，甲骰子点数大于4的基本事件有个，甲骰子点数大于4时，甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共两个，所以，故答案为．【点睛】本题考查了条件概率的求法，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？附：，参考答案：解：（1）散点图（略）

(2分)

（2）

（4分）

∴

(7分)

(8分)

∴回归直线方程：

(9分)

(3)当

∴预测加工10个零件需要8.05小时。

（12分）略19.已知函数．（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案：解：（I）由题设知：，

不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

，………1或，………2或，………3解得函数的定义域为；

…6分（II）不等式即，

∵时，恒有，

…9分不等式解集是，∴，的取值范围是．

………12分20.如图,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边,且AD＝,BD＝CD＝1,另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B—AC—D的余弦值；（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30o角？若存在，确定CE大小；若不存在，说明理由．参考答案：(1)坐标法，以D为原点，直线DB，DC为x，y轴，……1分可得．

AD⊥BC……

4分(2)平面ABC、ACD的法向量取n1＝(1，1，－1)、n2＝(1，0，－1)，可得cos<n1，n2>＝.

……8分(3)存在，CE＝1．设E(x，y，z)可得＝(x，1，x)，又面BCD的一个法向量为n＝(0，0，1)，由cos<，n>＝cos60o，得x＝.

＝(，0，)

CE＝1……12分Ks5u

略21.已知等差数列{an}中，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，若数列的前项和为，设，求数列的前项和．参考答案：（1）成等比数列，，…………2分由，得，或。…4分或………6分（2）当时，，，…8分则……10分…………12分线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8.（1）求抛物线方程；（2）若为坐标原点，问是否存在定点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点,若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：设抛物线的准线为，过作于，过作于，

（1）由抛物线定义知(折线段大于垂线段)，当且仅当三点共线取等号.由题意知,即抛物线的方程为：

5分（2）假设存在点，设过点的直线方程为，显然，，设，，由以为直径的圆恰过坐标原点有

①

6分把代人得由韦达定理

②

7分又

③②代人③得

④

②④代人①得

动直线方程为必过定点

10分当不存在时，直线交抛物线于,仍然有，

综上：存在点满足条件

（注：若设直线BC的方程为可避免讨论.）略22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面PMA；（2）求证：平面EFG⊥平面PDC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）推导出EC∥PM，GF∥BC∥AD，由此能证明平面EFG∥平面PMA．（2）推导出BC⊥DC，且BC⊥PD，由此能证明平面EFG⊥平面PDC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，∴EC∥PM，GF∥BC∥AD，∵PM与AD相交，EG∩GF=F，PM，AD?平面PMA