安徽省滁州市朱湾中学2021年高二数学理联考试卷含解析

安徽省滁州市朱湾中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过两直线x–y+1=0和x+y–=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有(

)

A.0条

B.1条 C.2条

D.3条参考答案：B2.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.是数列的第几项

（

）A．20项

B．19项

C．18项

D．17项

参考答案：B略4.将极坐标（4，）化为直角坐标是（）A．（2，2） B．（2，2） C．（2，2） D．（2，2）参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】利用即可得出．【解答】解：x=4cos=2，y=4sin=2．∴直角坐标为（2，2）．故选：C．5.设，i是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（

）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：C略6.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略7.抛物线的准线方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.以为六条棱长的四面体个数为

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：解析：以这些边为三角形仅有四种：，，，.固定四面体的一面作为底面：当底面的三边为时，另外三边的取法只有一种情况，即；当底面的三边为时，另外三边的取法有两种情形，即，.其余情形得到的四面体均在上述情形中。由此可知，四面体个数有3个.9.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C10.由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（）A.12 B.20 C.30 D.31参考答案：D【分析】分成两位数、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的方法总数.【详解】两位数：含数字1，2的数有个，或含数字3，0的数有1个.三位数：含数字0，1，2的数有个，含数字1，2，3有个.四位数：有个.所以共有个.故选D.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M的坐标为（5，θ），且tanθ=﹣，＜θ＜π，则点M的直角坐标为．参考答案：（﹣3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义即可求出【解答】解：∵tanθ=﹣，＜θ＜π，∴cosθ=﹣，sinθ=，∴x=5cosθ=﹣3，y=5sinθ=4，∴点M的直角坐标为（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）12.正四面体ABCD中，E为AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值等于．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线AB与CE所成角的余弦值．解答：解：如图所示，取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体ABCD的棱长为2a，（a＞0），则EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60°=a，在△CEF中，cos∠CEF===．故答案为：．点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．13.椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4,短轴长为8,则椭圆的标准方程是

参考答案：14.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________________参考答案：2x+y=0略15.已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，则f（2）的范围是________.参考答案：[－7,7]略16.函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点的个数为

．参考答案：5【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，cos2x=0，可得2x=kπ+，k∈Z，由k的取值，即可得到所求零点的个数．【解答】解：令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，若cos2x=0，可得2x=kπ+，k∈Z，即x=+，k∈Z，即有k=0，x=；k=1，x=；k=2，x=；k=3，x=．综上可得，f（x）在区间[0，2π]上的零点的个数为5．故答案为：5．【点评】本题考查函数的零点的求法，注意运用三角函数的周期，考查运算能力，属于基础题．17.的二项展开式中，x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中第r+1项，令x的指数为3得解．【解答】解：Tr+1=，令5﹣2r=3得r=1，所以x3的系数为（﹣2）1?C51=﹣10．故答案为﹣10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：（I）分别写出表中a、b处的数据；（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下：

若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；

若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。

组号分

组频数频率180.1290.11253a

410b5150.18756120.15780.10840.05

参考答案：解：(1)由题意知，a=14，位置2处的数据为b=………4分(2)由题意知,第6,7,8组共有24人，抽6人………………1分于是在第6组抽12人，在第7组抽8人，在第8组抽4人，………………2分设第6组的三人分别为，第7组的两人分别为第8组的两人分别为c，在6名同学中确定2人的基本事件有：(),(),(),(),()(),(),(),()

(),(),(),(),(),()共15个………………2分其中“高校将要支付的奖金总额为4千元”所包含的基本事件有：()()(),()共4个.………………2分因此所求的概率…1分

略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）若P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且=λ（λ＜0），求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由e=，s△OAB==3，a2﹣b2=c2，求得a2，b2即可．（2）由（1）得直线AB的方程为：2x﹣3y+6=0．由得P（，y1）．由得Q（，y2）由=λ（λ＜0）得λ==﹣=﹣即可求解．【解答】解：（1）∵e=，s△OAB==3，a2﹣b2=c2∴a2=9，b2=4．椭圆C的方程为：．（2）由（1）得A（﹣3，0），B（0.2），∴直线AB的方程为：2x﹣3y+6=0．∵P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且=λ（λ＜0），∴P、O、Q三点共线，设直线PQ的方程为：y=kx（k＜0）由得P（，y1）．由得Q（，y2）由=λ（λ＜0）得λ==﹣=﹣∵k＜0∴9k+，∴﹣1＜λ＜≤﹣，当直线PQ的斜率为0或不存在时，λ=﹣1，综上：实数λ的取值范围：[﹣1，﹣