2021年浙江省温州市鳌江中学高二数学理期末试卷含解析

2021年浙江省温州市鳌江中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D2.已知的虚部为(

)A．1

B．2

C．i

D．2i参考答案：A略3.已知直线交抛物线于、两点，则△（

）A为直角三角形

B为锐角三角形C为钝角三角形

D前三种形状都有可能参考答案：A4.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D略6.表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O-ABCD的外接球的半径为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出球O的半径长为1，可得出四棱锥O-ABCD的高为5，且底面正方形ABCD外接圆的半径为，并设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，可得出，从而解可计算出四棱锥O-ABCD的外接球的半径.【详解】由题可得四棱锥O-ABCD为正四棱锥，因为球O的表面积为，所以球O的半径为1，所以正四棱锥O-ABCD的高为5，底面正方形的对角线长为，设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查四棱锥外接球的半径，解题时要充分分析几何体的结构，确定球心的位置，由此列方程求解，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.7.“”是“”的A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23参考答案：A略9.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A略10.若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围是A．[,1)

B．[,1)

C．，

D．(1，)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若⊥，则x=

；若与夹角是锐角，则x的取值范围

．参考答案：；．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】①由⊥，可得=﹣8﹣2+3x=0，解得x．②由与夹角是锐角，可得=﹣8﹣2+3x＞0，解得x范围．若，则，可得，解得x，进而得出范围．【解答】解：①∵⊥，则=﹣8﹣2+3x=0，解得x=．②∵与夹角是锐角，∴=﹣8﹣2+3x＞0，解得x＞．若，则，∴，解得x=﹣6＜．∴与夹角是锐角，则x的取值范围是．故答案为：；．12.已知角终边经过点P(,y),则=

▲______.参考答案：13.在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为

.参考答案：16814.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：815.设复数（为虚数单位），则的虚部是

．参考答案：-1

略16.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.参考答案：417.已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,,(且).求证:点总在某定直线上.参考答案：见解析【知识点】椭圆:(1)由知,设,因在抛物线上,故…①又,则……②,由①②解得,.而点椭圆上,故有即…③,又,则…④由③④可解得,,∴椭圆的方程为.

(2)设,,由可得:,即由可得:,即

⑤⑦得:

⑥⑧得:

两式相加得

又点在圆上,且,所以,即,∴点总在定直线上19.(本题满分14分)在一个特定时段内，以点O为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点O正北50海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

参考答案：解：(1)建立如图所示直角坐标系，则……….(3分)（5分）所以船的行驶速度为海里∕小时。…..（7分）（也可用余弦定理求）（2）直线方程为整理得….(11分)原点O到直线的距离为…………….(13分)所以不会进入警戒水域。…………….….(14分)

20.(10分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）若

则

无解

……………4分

（2）若

则

＜15

………………9分

故m的取值范围为＜15

………………10分

略21.求曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】联立解曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3，得它们的交点是（0，3）和（3，6），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=3x﹣x2在[0，3]上的积分值，根据定义分计算公式加以计算，即可得到所求面积．【解答】解：由，解得或∴曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3的交点为（0，3）和（3，6）因此，曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3所围成的封闭图形的面积是S=（x+3﹣x2+2x﹣3）dx=（x2﹣x3）=．22.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?参考答案：解：设搭载A产品x件