2022-2023学年湖北省荆门市杨峰中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年湖北省荆门市杨峰中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是

A.(0,1)

B.C.(,1)∪(1,)

D.(1,)参考答案：C结合图象,如右图,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,).2.若函数，在处取最小值，则a=(

)

A. B. C.3 D.4参考答案：C当x>2时,x-2>0,f(x)=x-2++2≥2+2=4,当且仅当x-2=(x>2),即x=3时取等号,即当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.

3.已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．参考答案：D4.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）A．

B.

C．

D.参考答案：B5.若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D钝角三角形参考答案：D略6.函数是()A．周期为的偶函数 B．周期为2的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为2的奇函数参考答案：D7.已知直线l的方程为x﹣y+=0，则它的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：B8.函数的图象关于（）A．y轴对称

B．对称

C．轴对称

D．原点对称参考答案：D9.已知集合，，则（

）A．{1}

B．{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{－1,0,1,2,3}参考答案：C，故，故选C.10.在中，若是的中点，在线段上移动，当最小时，求的比．（）（A）1

（B）3

（C）2

（D）4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为

．参考答案：(－∞,0]由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得，函数的值域为：(?∞,0].

12.已知A，B是单位圆O上的两点，，点C是平面内异于A，B的动点，MN是圆O的直径．若，则的取值范围是________．参考答案：【分析】由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围.由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，，，所以，.因为，所以点在以为直径的圆上，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.13.给出下列命题：

（1）存在实数，使；

（2）函数是偶函数；

（3）是函数的一条对称轴；（4）若是第一象限的角，且，则；

（5）将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为.其中真命题的序号是

．参考答案：(2)(3)(5)略14.幂函数的图象过点，则的解析式是

．参考答案：15.函数在区间上是增函数，则的取值范围是

参考答案：

16.给出下列四个结论：①若角的集合，，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④17.已知，则=____________．参考答案：因为，所以，即，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，为整数.

(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；

(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值．参考答案：(1)依题意

∴，

定义域为

(2)∵，

∴当时，则，(元)

当时，则或24，(元)综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元.略19.已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)∵∴

①当时，∴即

②当时，∴∴

综上所述：的取值范围是

略20.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，用定义探讨函数f(x)在x∈[1，＋∞)上的单调性并求f(x)最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案：（1）当设由上为增函数，

……8'

(2)上恒成立在上恒成立，记，故

……14'21.(10分)已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.参考答案：解：（Ⅰ）由，得…1分∴，于是…4分（Ⅱ）由，得又∵，∴…6分由得：所以……10分略22.（本小题满分12分）设集合，，，求实数的值．参考答案：解：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，则， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a