2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第三十中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第三十中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.15 B.18 C.21 D.24参考答案：B【分析】根据等差数列的性质求解.【详解】因为，且，则，所以．选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.2.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是

（

）A、

24

B、25

C、

26

D、

28参考答案：C3.直线在x轴，y轴上的截距分别为()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3参考答案：D【分析】分别令等于0，即可求出结果.【详解】因为，当时，，即在轴上的截距为；当时，，即在轴上的截距为；故选D【点睛】本题主要考查直线的截距，熟记截距式即可，属于基础题型.4.在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为()A. B. C.1 D.3参考答案：B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设，

所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.5.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C6.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是(

)A．α⊥γ，且β⊥γB．m，n是两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥αC．m，n是α内的两条直线，且m∥β，n∥βD．α内存在不共线的三点到β的距离相等参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】通过举反例推断A、C、D是错误的，即可得到结果．【解答】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．B中，利用平面与平面平行的判定，可得正确；C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．D中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．故选B．【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础题．7.下列命题中假命题的个数（

）.(1)；

（2）；（3）能被2和3整除；

（4）A.0个

B.1个

C.2个

D.4参考答案：C略8.命题：的否定是（

）A.；

B.

；C.；

D.

参考答案：D略9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且，G为线段MC的中点．则下列结论中不正确的是（▲）

A.

B.平面

C.平面平面

D.平面平面参考答案：C由题意，取MN中点O，易知∠AOC就是二面角A-MN-C的平面角，有条件可知，，所以平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误。10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F1（c，0）∴线段FF1的中点P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案为：．12.设，，则a，b的大小关系为

．参考答案：试题分析：13.若，则cos2θ=．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入运算求得结果．【解答】解：∵，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用二倍角的余弦公式化简求值，属于基础题．14.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.参考答案：20万元15.满足=4，A=，B=的△ABC的边的值为

。参考答案：16.定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2*1001=1；

（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，则2008*1001的值是

.参考答案：17.参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数图像的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间及最值；参考答案：解：（Ⅰ）图像的一条对称轴是直线，则有

即，所以，又，则---4分（Ⅱ）令，则

即单调增区间为---------6分再令，则即单调减区间为------8分当，即时,函数取得最大值；---10分当，即时,函数取得最小值----12分略19.已知圆点直线．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）若在直线OA(O为坐标原点)上存在定点B（不同于点A）满足：对于圆C上任意一点P，都使为定值，试求出所有满足条件的点B的坐标．参考答案：（1）设所求的直线方程为因为直线与圆相切，则………4分所以所求的直线方程为.

……………6分(2)直线方程为设(为常数)

……………8分因为对于圆上任意一点都使为定值，所以恒成立。即恒成立展开得：……………10分因为在圆C上，所以,则有……………12分所以

解得或(舍去)所以满足条件点的坐标为.

……………16分20.

等差数列中，已知，（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：21.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

合计

50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()参考答案：(Ⅰ)在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525

合计3020503分（Ⅱ）该公司男员工人数为，则女员工人.6分（Ⅲ）

10分

有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关.

12分略22.(本小题满分12分)如图：在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD‖BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=,BC=6.(1)求证：BD⊥平面PAC(2)求二面角B-P