吉林省四平市梨树县郭家店中学校2021年高二数学文月考试题含解析

吉林省四平市梨树县郭家店中学校2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的（

）A.充分条件B.必要条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件参考答案：B【分析】先写出原命题的逆命题，再根据逆命题是真命题，判断出是的必要条件.【详解】由题得“若，则”的逆命题为“若，则”.因为逆命题是真命题，所以，所以是的必要条件.故答案为：B【点睛】本题主要考查原命题的逆命题和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.设复数z为虚数，条件甲：z＋是实数，条件乙：|z|＝1，则甲是乙的__________条件。参考答案：略3.设，若是与的等比中项，则的最小值是（

）.4

.8

.1

.参考答案：A4.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选B．5.在△ABC中，若sin2A＝sinB·sinC，且（b＋c＋a）（b＋c－a）＝3bc，则该三角形的形状是

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D6.P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）A． B． C．4 D．3参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质；二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题．【分析】满足条件的点P在直角三角形MNR内，包括边界．此直角三角形中，只有点R（1，3），到圆心O的距离最大，故当弦过点R且和OR垂直时，弦长最短．【解答】解：如图：满足条件的点P在直角三角形MNR内，包括边界．此直角三角形中，只有点R（1，3），到圆心O的距离最大，故当弦过点R且和OR垂直时，弦长最短．故最短弦长为2=2=4，故选C．【点评】本题考查简单的线性规划问题，求两直线的交点坐标以及弦长公式的应用．7.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝()A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585参考答案：B略8.已知P是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B9.函数在时的最小值为（

）.

A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：解析：

（由调和平均值不等式）

要使上式等号成立，当且仅当

（1）－（2）得到，即得。因为，

所以当时，。所以

因此应选（B）10.圆x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的点到直线x＋y－9＝0的最大距离与最小距离的差为A.

B．2

C．3

D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把1234化为七进制数为___________。参考答案：3412【分析】根据除k取余法可得。【详解】，所以.【点睛】本题考查十进制化为七进制，属于基础题。12.已知a+lga=10，b+10b=10，则a+b等于．参考答案：10【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】构造函数f（x）=x+lgx，我们根据函数单调性的性质可得f（x）单调递增，又由a+lga=10，b+10b=10，我们可以构造关于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．【解答】解：设函数f（x）=x+lgx，则f（x）单调递增，由题f（a）=f（10b）=10，∴a=10b，∴a+b=10b+b=10．故答案为：10【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据已知条件构造函数f（x）=x+lgx，并判断出函数的单调性，是解答本题的关键．13.等比数列中，若，，则的值为

▲

．参考答案：14.写出以下五个命题中所有正确命题的编号

①点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；②椭圆的两个焦点坐标为；③已知正方体的棱长等于2,那么正方体外接球的半径是；④下图所示的正方体中，异面直线与成的角；⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

第④题图.

第⑤题图

参考答案：①④15.由曲线y=x3与y=围成的封闭图形的面积是．参考答案：

【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积．故答案为：．16.设函数则的值为________．参考答案：2【分析】根据分段函数性质，逐步计算可得.【详解】首先，，所以.故填2【点睛】本题考查分段函数的性质，属于基础题.17.在如下程序框图中，已知：，则输出的是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知a,b是正常数,a≠b,x，y(0,＋∞).

(1)求证:≥,并指出等号成立的条件；

(2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x的值.参考答案：解析：（1）∵x，y(0,＋∞),

∴xy＞0,x＋y＞0.

要证,只需证.………2分

∵

(当且仅当ay＝bx时取等号).……6分(2)∵,∴0＜2x＜1,

1－2x＞0.

∴.…………10分

当且仅当2(1－2x)＝3(2x),即当时取等号.

故的最小值为25,且取最小值时相应的x值为.………12分19.（10分）已知直线m经过点P（－3，），被圆O:x2＋y2＝25所截得的弦长为8，（1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程。

参考答案：（1）由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3。设m所在的直线方程为：，即。由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3，因此易求得k=此时直线m为：，而直线显然也符合题意。故直线m为：或。（2）过点P的最短弦所在直线的方程为：(或写成4x+2y+15=0)，过点P的最长弦所在直线的方程为：(或写成y=0.5x)。略20.（本题满分15分）已知抛物线焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）抛物线的方程为：．…6分（Ⅱ）由题意可知，直线不垂直于y轴可设直线，则由可得，，设，则，因为以为直径的圆过点，所以，即可得：∴，解得:，∴直线，即． 21.(本题满分10分)已知且；：集合，且．若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.参考答案：22.已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．【分析】（1）设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直线方程代入抛物线方程消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值，进而求得N和M的横坐标，表示点M的坐标，设抛物线在点N处的切线l的方程将y=2x2代入进而求得m和k的关系，进而可知l∥AB．（2）假设存在实数k，使成立，则可知NA⊥NB，又依据M是AB的中点进而可知．根据（1）中的条件，分别表示出|MN|和|AB|代入求得k．【解答】解：（Ⅰ）如图，设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0