山东省威海市荣成第十二中学高三数学理下学期期末试题含解析

山东省威海市荣成第十二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（

） A． B． C．（1，2） D．（2，3）参考答案：A2.函数在（0，1）内的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D3.已知函数，则下列说法不正确的为（

）A．函数的最小正周期为

B．在单调递减

C.的图象关于直线对称

D．将的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象参考答案：D4.已知集合M={x|x2﹣x﹣2=0}，N={﹣1，0}，则M∪N=（）A．{﹣1，0，2} B．{﹣1} C．{0} D．?参考答案：A【分析】化简集合M，根据并集的定义写出M∪N．【解答】解：集合M={x|x2﹣x﹣2=0}={x|x=2或x=﹣1}={﹣1，2}，N={﹣1，0}，则M∪N={﹣1，0，2}．故选：A．【点评】本题考查了并集的运算问题，是基础题．5.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A． B．7 C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．∴该多面体的体积V=23﹣﹣=7．故选：B．6.已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i参考答案：D【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】设出复数z，代入，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由题意得z=ai．（a∈R且a≠0）．∴==，则a+2=0，∴a=﹣2．有z=﹣2i，故选D【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．7.下图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（

）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A由图象知，，又，所以，所以函数为，当时，，解得，所以函数为所以要得到函数，则只要先向左平移单位，然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，选A.8.已知集合，，且，则实数的取值范围是

A． B． C． D．参考答案：9.已知P是中心在原点，焦距为的双曲线上一点，且的取值范围为，则该双曲线方程是(A)(B) (C)(D)参考答案：10.已知数列{an}的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n等于(

)A．13 B．10 C．9 D．6参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an=，∴an=1﹣，∴Sn=（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣）=n﹣（+++…+）=n﹣=n﹣1+．由Sn==n﹣1+，∴可得出n=6．故选D【点评】本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥的底面边长为1，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为．参考答案：

【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的高上，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的面积公式解之即可．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记球心为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=+（R﹣1）2得R=，∴球的表面积S=．故答案为．【点评】本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．12.函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=,若f（1）=-5，则f[f（5）]=_____；参考答案：13.若实数满足不等式，则的取值范围是

参考答案：[-,2)略14.实数x、y满足条件，则,z=-2x+y的最小值为

.参考答案：由图可知在点处有最优解，所以15.己知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为______.参考答案：【分析】可以求出原点作一条倾斜角为直线方程，与双曲线方程联立，求出两点坐标，已知线段为直径的圆过右焦点,所以有,结合，求出双曲线的离心率.【详解】过原点作一条倾斜角直线方程为，解方程组：或，设，，因为线段为直径的圆过右焦点,所以，因此有，，化简得，所以有，解得.【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，解题的关键是利用已知条件构造向量式，利用求出双曲线的离心,考查了数学运算能力.其时本题也可以根据平面几何图形的性质入手，由双曲线和直线的对称性，可设在第一象限，线段为直径的圆过右焦点，显然，直线的倾斜角为，这样可以求出的坐标，代入双曲线方程中，也可以求出双曲线的离心率.16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，极坐标为的点到直线上点的距离的最小值为

.参考答案：2略17.已知平面向量，，不共线，且两两之间的夹角都为，若||＝2，||＝2，||＝1，则++与的夹角是___________．参考答案：60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：

高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.（1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？参考答案：解析：（1）由题设可知，

所以x=510.

（2）高三年级人数为y＋z＝3000－（523＋487＋490+510）＝990，…………9分

现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：

名.

………12分

答：（1）高二年级有510名女生；（2）在高三年级抽取99名学生．……………14分19.已知函数．（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正数满足，求证：．参考答案：（1）若恒成立，即由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以（2）证明：由（1）知，得所以有即20.（12分）在中,分别是角的对边,且.

(Ⅰ)求角的大小；（Ⅱ）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时的形状。参考答案：解析:

(Ⅰ)由已知得：

-------------2分

，

---------------4分

----------------6分（Ⅱ）

--------------------8分

故三角形的面积

--------------------10分

当且仅当b=c时等号成立；又，故此时为等边三角形----12分21.选修4－5；不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x－2|－m）．

（I）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．参考答案：略22.在数列中,,且对任意的,成等比数列,其公比为.（1） 若,求；（2） 若对任意的,成等差数列,其公差为,设.①求证:成等差数列,并指出其公差；②若,试求数列的前项和.参考答案：（1）因为,所以,故是首项为1,公比为4的等比数列,所以……………………4分（注:讲评时可说明,此时数列也是等比数列,且公比为2）（2）①因为成等差数列,所以,而,所