2021年浙江省温州市钱库中学高二数学文模拟试题含解析

2021年浙江省温州市钱库中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，若，则等于

A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：C略2.在边长为1的正三角形ABC中，设，，则?=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量加法及条件便有：，，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可．解答： 解：如图，根据条件：====．故选A．点评：考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角．3.用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.已知，则＝（）A.3360

B.-960

C.960

D.1024参考答案：A5.在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，2）参考答案：B【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】把抛物线y=2x2中，准线方程为L：y=﹣=﹣．过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1．点M的坐标为（1，2）．在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，|PA|+|PF|＞|AB|．抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|．此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）．【解答】解：把抛物线的解析式y=2x2变为x2=y，与标准形式x2=2py对照，知：2p=．∴p=．∴抛物线x2=y的准线方程为L：y=﹣=﹣．由抛物线定义知：抛物线上任意一点到准线距离等于到焦点距离．∴点P到焦点的距离等于点P到准线的距离．分析点A与已知抛物线y=2x2的位置关系：在y=2x2中，当x=1时，y=2，而点A（1，3）在抛物线内．过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，∵AB⊥准线y=﹣，而点A的纵坐标为3，∴AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1．把x=1代入y=2x2得y=2，∴点M的纵坐标为2．∴点M的坐标为（1，2）．下面分析“距离之和最小”问题：在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，在Rt△PAH中，斜边大于直角边，则|PA|＞|AH|．在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，∴|PA|+|PF|（这里设抛物线的焦点为F）=|PA|+|PQ|＞|AH|+|HB|=|AB|．即：抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|．此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）．故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．作为选择题，可以用数形结合的方法，对明显不符合的选项进行排除，可不用按部就班的计算出每一步骤，节省时间．6.已知函数，则=(

)A.

2011

B.

8

C.

0

D.

2参考答案：B7.若椭圆的一个焦点是（－2，0），则a等于（）

参考答案：解析：从椭圆的标准方程切入，由题设知，所给方程为椭圆第一标准方程：

∴这里有

于是可得，应选B8.若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A.a＜b＜c B.c＜a＜bC.b＜c＜a D.b＜a＜c参考答案：D【分析】根据y＝(x>0)是增函数和y＝x是减函数可求得结果.【详解】∵y＝x(x>0)是增函数，∴a＝>b＝.∵y＝x是减函数，∴a＝＜c＝，∴b＜a＜c.故本题答案为D.【点睛】本题考查幂函数和指数函数的性质，考查学生利用函数单调性进行比较大小，掌握幂函数和指数函数的基本知识是重点，属基础题.9.已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．10.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则边c=(

)A．

B．

C.3

D.5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足，则的最大值为___________。参考答案：312.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：12813.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为____________.（改编题）参考答案：14.命题“若，则”的否命题是

．参考答案：

15.对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第?步,所得图形的面积Sn=()n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n=1时,所得几何体的体积V1=______.(II)到第n步时，所得几何体的体积Vn=______.参考答案：，（1）（2）16.如果执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的值为

.参考答案：360略17.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“?=?”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）?=?+?”；③“t≠0，mt=nt?m=n”类比得到“≠0，?=??=”；④“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“|?|=||?||”．以上类比得到的正确结论的序号是_________（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个顶点坐标分别是，，．（Ⅰ）求边AB高所在直线的点斜式方程；（Ⅱ）求边AB上的中线所在直线的一般式方程．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）边上的高所在的直线为直线为垂足，由已知得：，而，而所以直线的方程为（Ⅱ）边上的中线所在的直线为直线为中点，由已知，得：，而，得：所以直线的方程为即

19.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．（1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，可求得k值，根据单件利润×销售量可得函数式；（2）利用导数即可求得函数的最大值，注意函数定义域；【解答】解：（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，从而k=5，∴m=5x2，∴y=（14﹣x﹣5）（75+5x2）=﹣5x3+45x2﹣75x+675（0≤x＜9）；（2）∵y′=﹣15x2+90x﹣75=﹣15（x﹣1）（x﹣5），由y′＞0，得1＜x＜5，由y′＜0，得0≤x＜1或5＜x＜9，可知函数y在[0，1）上递减，在（1，5）递增，在（5，9）上递减，从而函数y取得最大值的可能位置为x=0或是x=5，∵y（0）=675，y（5）=800，∴当x=5时，ymax=800，答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大．20.已知数列的前n项和为，点在直线上．数列满足且其前9项和为153.(1)求数列，的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．参考答案：略21.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）当函数的最小值为，求实数的值。参考答案：（1）证明：函数的定义域为关于原点对称，（2）令函数设函数的最小值为1

若，当时，函数取到最小值；由=1，得2

若，当时，函数取到最小值由，得（舍）3

若，当时，函数取到最小值由，解得

，22.已知n是给定的正整数且n≥3，若数列满足：对任意，都有成立，其中，则称数列A为“M数列”。（1）若数列A：是“M数列”，求的取值范围；（2）若等差数列是“M数列”，且，求其公差d的取值范围；（3）若数列是“M数列”，求证：对于任意不相等的，都有。参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）分别以为数列A：中最大和最小的数时，列出不等式，即可求解的取值范围；（2）以和，分类讨论，列出关于的不等式关系式，即可求解公差的取值范围；（3）利用反证法，假设存在不相等的，有，得到矛盾，即可得到判定．【详解】（1）当为数列A：中最大的数时，则，解得，当为数列A：中最小的数时，则，解得，所以的取值范围是．（2）