山东省滨州市长山中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省滨州市长山中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，，公比|q|≠1，若,则=

（

）

A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C略2.如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入，，，的值依次是，，，，则输出的值为A． B．C． D．参考答案：D试题分析：起始值，输入，，，输入，，，输入，，输入，，，输出，故选D.考点：程序框图.3..已知复数z满足（是虚数单位），则（

）A.0 B. C.1 D.参考答案：C【分析】先求出复数z,再求|z|得解.【详解】由题得故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于A，B两点.若以线段AB为直径的圆与抛物线的准线切于点P，则点P到直线AB的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设出相应的点坐标，根据题意得到，联立直线和抛物线得到根的和与乘积，代入上式进行化简求出n值，进而得到点P坐标，再由点到直线的距离公式得到结果.【详解】设根据题意得到，设直线方程为联立直线和抛物线方程得到：化简得到根据韦达定理，将根的和与乘积代入化简得到.此时直线为，点P坐标为根据点到直线的距离公式得到：故答案为：B.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．5.已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2（a＜0）在区间[0，1]有最大值﹣12，则实数a等于(

)A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3参考答案：A【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用二次函数的性质可得函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，故当x=0时，函数f（x）有最大值为﹣a2﹣4a=﹣12，由此求得a的值．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣（2x﹣a）2﹣4a（a＜0）的图象是开口向下的抛物线，对称轴的方程为x=＜0，故函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，故当x=0时，函数f（x）有最大值为﹣a2﹣4a=﹣12，求得a=﹣6，故选：A．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题．6.下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数；是偶函数；是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确。本题选择D选项.7.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.设数列的前n项和，则的值为

(

)A．15

B．16

C．49

D．64参考答案：A9.复数=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C，选C.10.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个 B．120个 C．96个 D．72个参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】应用题；排列组合．【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，60．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是

．参考答案：因为，所以，抽到编号为3、13、23、33、43、53，第5组为43。12.直线被圆截得弦长为__________。参考答案：13.右图是一个算法的流程图，最后输出的

。参考答案：-1014.已知△ABC中，，P为平面上任意一点，M、N分别使，，给出下列相关命题：①；②直线MN的方程为；③直线MN必过△ABC的外心；④向量所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是

.（将正确的选项全填上）．参考答案：②略15.若为奇函数，则最小正数的值为

.参考答案：16.若，则参考答案：略17.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是

。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(Ⅰ)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(Ⅲ)设为正实数，且，求证：．参考答案：解:（Ⅰ）

由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，切线方程为（Ⅱ）

因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是

（Ⅲ）要证，只需证，即证只需证由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，所以，即成立所以。

19.已知函数.（Ⅰ）讨论的导函数的零点个数；（Ⅱ）当时，证明：.参考答案：解：(Ⅰ)的定义域为，若，由，没有零点；若或，由，，，有一个零点；若，由，，没有零点．综上所述，当或时有一个零点；当时没有零点．(Ⅱ)由（1）知，，时当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.所以在取得最大值，最大值，即.所以等价于，即，其中．设，则.当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.故当时取得最大值，最大值为所以当时，.从而当时，即．

20.（本小题满分7分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．参考答案：解法一：（Ⅰ）由得，，即曲线的直角坐标方程为．……………3分（Ⅱ）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是，联立，消去，得，又点是抛物线的焦点，由抛物线定义，得弦长．

……7分解法二：（Ⅰ）同解法一．

………………3分（Ⅱ）由直线经过点，得，直线的参数方程为将直线的参数方程代入，得，所以．………………7分21.化简参考答案：

….3分

….4分

….5分略22.已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）有两个不同的零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个零点分别为x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式1+λ＜lnx1+λlnx2恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），所以方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同跟等价于函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．利用导数研究函数的单调性极值与最值，画出图象即可得出．（Ⅱ）由（I）可知x1，x2分别为方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，因此原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．因此原式等价于．即恒成立．令，则不等式在t∈（0，1）上恒成立．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（I）依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），所以方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同跟等价于函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．又，即当0＜x＜e时，g'（x）＞0；当x＞e时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．从而．又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→∞，在x→+∞时，g（x）→0，所以g（x）的草图如下：可见，要想函数与函数y=a在图象（0，+∞）上有两个不同交点，只需．（Ⅱ）由（I）可知x1，x2分别为方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2）．因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等价于．因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，则，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h'（t）