山西省临汾市太钢集团钢铁有限公司中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市太钢集团钢铁有限公司中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动车从甲站经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后到达乙站停车，若把这一过程中动车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是参考答案：A略2.已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若点和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？()A．5

B．4

C．9

D．20参考答案：C略5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足acosA+bcosB=ccosC，则△ABC为(

)A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；解三角形．【分析】根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC通过正弦定理二倍角公式和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为得到答案即可．【解答】解：∵acosA+bcosB=ccosC，由正弦定理可得：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，∴sin2A+sin2B=sin2C，和差化积可得：2sin（A+B）cos（A﹣B）=2sinCcosC，∴cos（A﹣B）=﹣cos（A+B），2cosAcosB=0，∴cosA=0或cosB=0，得A=或B=，∴△ABC是直角三角形．故选：D．【点评】考查学生三角函数中的恒等变换应用的能力．要灵活运用正弦定理、三角函数的和（差）角公式和诱导公式．6.已知函数若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()．A．(1,10)

B．(5,6)

C．(10,12)

D．(20,24)参考答案：C7.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图还原实物图．【专题】计算题．【分析】根据一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，做出直观图形的面积，根据直观图形面积与原图形的面积之比，求出原三角形的面积，选择和填空经常出现这种问题．【解答】解：∵三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，∴直观图的面积是=，∵=，∴原三角形的面积为=，故选D．【点评】本题考查平面图形的三视图，由三视图还原实物图，是一个简单的计算题目，解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握．两个面积可以互相推出．8.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144 B.120 C.72 D.24参考答案：D试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题9.已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A． B． C．3 D．5参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．10.过直线y＝2x上一点P作圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列命题：①双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；②（lnx）′=；③（tanx）′=；④（）′=；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③⑤【考点】双曲线的简单性质；全称命题；导数的运算；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】对于①分别计算双曲线、椭圆中的c2，再根据焦点都在x轴上，可判断；对于②③④直接利用导数公式可判断，对于⑤△＜0，故正确．【解答】解：对于①双曲线中c2=25+9=24，椭圆c2=35﹣1=34，且焦点都在x轴上，故正确；对于，故不正确；对于，故正确；对于故不正确；对于⑤△＜0，故正确，故答案为①③⑤【点评】本题真命题的个数的判断，必须一一进行验证，属于基础题．12.若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为

.参考答案：略13.,若,则的值等于

.参考答案：14.将曲线，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为

.参考答案：（±,0）15.已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故答案为：．【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．16.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_________参考答案：略17.对于命题，，的充分条件，则m的取值范围为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点在椭圆上，A，B是长轴的两个端点，且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为N，若点E总在以MN为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由题意可得，又点在椭圆上，即，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）联立方程组，利用根的判别式、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围．【详解】（Ⅰ）由已知可得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设，当直线垂直于轴时，点在以为直径的圆上，不合题意，因此设直线的方程为，代入椭圆方程消去得，则有，即，，且判别式，即，又点总在以为直径的圆内，所以必有，即有，将，代入得，解得，所以满足条件的直线的斜率的取值范围是．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，合理利用判别式，以及向量的数量积进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．19.△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小；（3）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算求值得解．（2）由余弦定理可求cosA，结合A的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．（3）利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理所得==，可得：AC=AB×=3×=5．（2）由余弦定理所得cosA===﹣，又∵A∈（0，π），∴A=．（3）S△ABC=AB?AC?sinA==．20.已知，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：【答案】21.已知函数（，e为自然对数的底数）.（Ⅰ）证明：对任意，都有成立；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明过程见详解；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出，然后直接构造与不等式对应的函数，利用导数求解函数的最值，从而证明不等式；（Ⅱ）先写出不等式，根据参数的取值情况，利用导数讨论函数的单调性，根据最值与0的关系，构建参数的不等式求解即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以，记，则，当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增；所以，即恒成立，也就是恒成立.（Ⅱ）令，则，而，由（Ⅰ）知：恒成立，故；①当时，，又，所以恒成立，所以函数在上单调递增；所以，即恒成立.②当时，由可得：，即,而，所以，故，当时，，.则，函数单调递减，所以，显然不能恒成立.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性等，属于常考题型.22.为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．参考公式：，，，，，．参考答案：（I）相关性很强；（II），208个.【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，与临界值比较即可得结论；（Ⅱ）结合（Ⅰ）根据所给的数据，利用公式求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；代入线性回归方程求出对应的的值，可预测地区201