2021年福建省漳州市红星中学高二数学文月考试题含解析

2021年福建省漳州市红星中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂生产某型号水龙头，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间的回归直线方程为，表明（

）A．成功率每减少1%，铜成本每吨增加314元B．成功率每增加1%，铜成本每吨增加2元C．成功率每减少1%，铜成本每吨增加2元D．成功率不变，铜成本不变，总为314元参考答案：C由回归直线方程可得，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间成负相关，故可得当成功率每减少1%时，铜成本每吨增加2元。选C。

2.设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：3.复数的共轭复数是A．－i

B.i

C．－i

D．i参考答案：C略4.在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选D．5.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．6.执行如用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为180°相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为(

)A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①参考答案：B试题分析：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．故顺序的序号为③①②．考点：反证法与放缩法．点评:反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．7.下列条件中,能判断两个平面平行的是

(

)

A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D.

一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D8.已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.根据右边程序框图，当输入20时，输出的是（

）A．24

B．19

C．33.1

D．-30

参考答案：C10.若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数60%.在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为115,120，则这次考试该年级学生平均分数为_________.参考答案：117设高三年级的男学生数为，则该校高三年级的女学生人数为，则这次考试该年级学生的平均数为.

12.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则

.参考答案：413.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是

．参考答案：解析：设长x米，宽y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，当且仅当3x=5y时等号成立，∵x，y为正整数，∴只有3x=24,5y=25时，此时面积xy=40平方米。14.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.参考答案：或15.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）参考答案：垂心16.函数的定义域是

.参考答案：

17.计算3+5+7+…+（2n+3）=．参考答案：n2+4n+3【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案为：n2+4n+3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，Ｅ为BC的中点.（1）求证：BD⊥平面AB1E；（2）求三棱锥C－ABD的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2)．

试题解析：（1）∵棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，且E为BC的中点，∴平面ABC⊥平面BCC1B1，又AE⊥BC且AE平面ABC,

∴AE⊥平面BCC1B1而D为CC1中点，且BD平面BCC1B1∴AE⊥BD由棱长全相等知Rt△BCD≌Rt△B1BE,即，故BD⊥B1E,

又AEB1E＝E，∴BD⊥平面AB1E（2）考点：直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积．19.已知椭圆，当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。参考答案：解：由

得

因为直线与椭圆有公共点

所以，解得

20.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，，(I)求数列的通项公式；(II)若，求数列的前100项和．参考答案：（1）由及得，---------2分解得，---------------------------------------4分所以，-----------------------------------------6分（2）=，----------------------------------------8分从而有.数列的前100项和为----------------------------12分21.已知直线l的斜率为，且过点和椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若，求直线m的方程； （3）设（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求λ的取值范围． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用点斜式即可得出直线l的方程，令y=0即可得出椭圆的焦点（c），利用轴对称的性质即可得出原点关于l的对称点，利用准线方程x=，即可得出a，再利用b2=a2﹣c2即可得到椭圆的方程； （2）由题意方程可得F1（﹣2，0），F2（2，0），设直线MN的方程为x=ty﹣2，代入椭圆方程，运用韦达定理以及向量的模的运算，解方程可得t，进而得到所求直线的方程； （3）运用向量的数量积的定义，可得||||sin∠MON=λ，即有λ=S△MON=|OF1||y1﹣y2|，再由韦达定理和基本不等式，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）由题意可得直线l：y=x﹣2， 令y=0，解得x=2，可得c=2， 即椭圆的焦点为（±2，0）， 设原点关于l的对称点为（x，y）， 则，解得x=3，即=3，可得a2=6， 则b2=a2﹣c2=2． ∴椭圆的方程为+=1； （2）由题意方程可得F1（﹣2，0），F2（2，0）， 设直线MN的方程为x=ty﹣2， 代入椭圆方程可得，（3+t2）y2﹣4ty﹣2=0， 设M（x1，y1），N（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣， 由，可得（x1+x2﹣4）2+（y1+y2）2=50， 又x1+x2=t（y1+y2）﹣4， 即有（﹣8）2+（）2=50， 解得t2=1，即t=±1， 则直线m的方程为x=±y﹣2； （3）， 可得||||sin∠MON=λ， 即有λ=S△MON=|OF1||y1﹣y2| =|y1﹣y2|== ==≤=，