2021年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗丰收乡职业高中高三数学理模拟试卷含解析

2021年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗丰收乡职业高中高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线和圆的位置关系是（

）A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交过圆心参考答案：A圆的标准方程为，圆心为，，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，选A.2.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，若曲线C的方程为，则落入阴影部分的点的个数的估计为（

）A．5000

B．6667

C．7500

D．7854参考答案：B由题意，阴影部分的面积为，正方形的面积为1.∵正方形中随机投掷10000个点，∴落入阴影部分的点的个数的估计值为故选B.3.已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可．【解答】解：￢p是假命题，则p是真命题，推出p∨q是真命题，是充分条件，反之，不成立，故选：A．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查充分必要条件的定义，是一道基础题．4.（5分）（2015?南昌校级模拟）定义在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时，取得极小值，若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，则实数t的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]参考答案：B【考点】：利用导数研究函数的极值；简单线性规划的应用．【专题】：导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．解∵f（x）=x3+ax2+2bx+c，∴f′（x）=x2+ax+2b，∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在aOb坐标系中画出其表示的区域（不包括边界），如图：若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，可知a+b﹣3＞t（a﹣1）恒成立，由可行域可知a＜0，可得t＞=1+它的几何意义是表示点P（1，2）与可行域内的点A连线的斜率加1，当A（x，y）位于M（﹣1，0）时，最小，最小值为1；则最小值为1+1=2，∴的取值范围[2，+∞），故选：B．【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．5.已知函数的最大值为2，两个对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是(

)A.

B．

C.

D．参考答案：A6.设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩?UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出?UB与A∩?UB即可．【解答】解：因为全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩?UB={﹣3，﹣2，﹣1，0}故选：C【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．7.（5分）已知曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w＞0）的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x0∈[0，]，则x0=（）A．B．C．D．参考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]内的x0的值．【解答】解：∵曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，∴=π，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，∴2x0+=kπ，∴x0=，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，是基础题．8.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A.①②

B.②③C.①④

D.③④参考答案：B9.在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：正弦定理10.已知集合，，，则中元素个数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中第9项是常数项，则n=___________.参考答案：12略12.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：解析:设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是.13.已知集合，，则集合的真子集的个数为

．参考答案：15

考点：集合的包含关系．14.若抛物线（p>0）的焦点与双曲线的左焦点重合，则的值为________

.参考答案：615.设等差数列和的前n项和分别为、，若对任意自正整数n都有则

。参考答案：略16.函数的最大值是3，则它的最小值______▲________参考答案：-1,17.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解:（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆．……………4分（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f（x）＝（100－）（x－150）－×50………8分整理得:f（x）＝－＋162x－2100＝－（x－4050）2＋307050∴当x＝4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）＝307050元…………12分19.（本小题14分）已知椭圆，长轴长是，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆焦点与短轴端点的直线与椭圆交于两点，求由这两个交点与另一焦点构成三角形的面积。（Ⅲ）过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）----------------------4分（Ⅱ）不妨设直线过椭圆左焦点与短轴上端点，直线与椭圆交于M、N两点，直线方程为代入得，则----------------------7分则由这两点与另一焦点构成三角形的面积为----------------------8分（Ⅲ）当不与轴垂直时，设过点的直线方程为，并设，由消去得-----------------------------------10分------------------------12分是与无关的常数，所以即，此时．当与轴垂直时，点的坐标分别是，此时．综上所述，在轴上存在定点，使为常数．------------14分略20.已知曲线上任意一点到的距离比到轴的距离大1，椭圆的中心在原点，一个焦点与的焦点重合，长轴长为4．（Ⅰ）求曲线和椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆上是否存在一点，经过点作曲线的两条切线（为切点）使得直线过椭圆的上顶点，若存在，求出切线的方程，不存在，说明理由．参考答案：（1）曲线 曲线（2）若存在，由题意设方程：代入化简得设，则，

①由于，所以切线方程为：即：

②同理切线方程为：

③由②③得，∴又在椭圆上，可得：

∴代入①有：所以椭圆上存在一点符合题意，此时两条切线的方程为21.（12分）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。参考答案：解析：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(a>b>0),其半焦距c=6∴,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，