2022-2023学年陕西省汉中市草堰中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年陕西省汉中市草堰中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以N（3,-5）为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．3.已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有，则的值为（▲）A.

B.

C.1

D.0参考答案：A因为函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，所以恒成立，且，即，解得，所以，所以.

4.函数的单调减区间是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知向量，，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在区间[0,π]上随机取一个数x，使得的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A则，故概率为.7.如图，在三棱锥S﹣ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例线段证出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位线定理证出MN∥BC，可得直线G1G2与BC的位置关系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1为的重心，∴点G1在△SAB中线SM上，且满足SG1=SM同理可得：△SAC中，点G2在中线SN上，且满足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行故选：B【点评】本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关系，着重考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题．8.设全集，集合，，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：B9.圆关于坐标原点对称的圆的方程是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略10.对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最小值为

参考答案：112.已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．参考答案：考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图像信息,先运用赋值法求出,进而求出,然后将问题等价转化为与直线平行且曲线相切的切点到直线的距离即为所求两个函数与的图像的交点的个数问题.解答时先求得,故切线斜率,解得,也即,该点到直线的距离为,从而获得答案.13.已知，，若，则______．参考答案：【分析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以14.计算=

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．15.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为

***参考答案：16.32略16.每项为正整数的数列{an}满足，且，数列{an}的前6项和的最大值为S，记的所有可能取值的和为T，则_______.参考答案：62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值，从而得到；根据前6项和的所有可能结果可知，作差得到结果.【详解】由数列每项均为正整数，则采用逆推的方式可得下图：又前6项和所有可能的结果中最大值为：

本题正确结果：62【点睛】本题考查根据数列各项之间的关系求解数列中的项的问题，关键是能够采用逆推的方式准确求解出所有可能的取值.17.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)=

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数，其中向量，．(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)．2分

4分∴函数最小正周期，

6分在上的单调递增区间为、.8分(2)∵当时，递增，∴当时，的最大值等于.10分当时，的最小值等于.12分由题设知

14分解之得，.15分19.已知向量,.且分别是△ABC的三边a，b，c所对的角.（1）求；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量数量积运算，以及两角和的正弦公式，二倍角公式以及三角形内角和即可求出，从而得到.（2）利用余弦定理以及面积公式，结合题目条件即可求出三角形面积.【详解】解：（1）为内角，则，（2）由余弦定理，得：，即：【点睛】本题主要考查了平面向量与解三角形的综合问题，考查了三角恒等变换相关公式，以及余弦定理、三角形面积公式的应用，属于中档题.20.（本小题满分16分）如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．⑴求S关于m的函数关系式；⑵应征调m为何值处的船只，补给最适宜．参考答案：

解

⑴以O为原点，OB所在直线为x轴，建系，则直线OZ方程为

…2分设点，则，，即，又，所以直线AB的方程为．上面的方程与联立得点

……………5

……………8⑵…12当且仅当时，即时取等号，

…………1421.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S=3，且c=，C=，求a，b的值．参考答案：（1）由题意得sin（B+A）+sin（B－A）=sin2A，sinBcosA=sinAcosA，即cosA（sinB－sinA）=0，cosA=0

或sinB=sinA．

……3分因A，B为三角形中的角，于是或B=A．所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．

……………5分（2）因为△ABC的面积等于3，所以，得ab=12．由余弦定理及已知条件，得a2+b2－ab=13．联立方程组

解得或

……………10分22.如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时