人教版八年级数学上册 轴对称 练习题 (含答案 )

人教版八年级数学上册轴对称练习题(含答案)

轴对称（习题）例1：已知：如图，AE平分∠FAC，EF⊥AF，EG⊥AC，垂足分别为点F，G，DE是BC的垂直平分线．求证：BF=CG．【思路分析】从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”，结合题目其他条件，EF⊥AF，EG⊥AC，可得EF=EG。看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因此连接BE，CE（如图所示），得到BE=CE。题目所求为BF=CG，证明△BEF≌△CEG即可。【过程书写】证明：如图，连接BE，CE。∵AE平分∠FAC，EF⊥AF，EG⊥AC∴EF=EG∵DE是BC的垂直平分线∴BE=CE∵EF⊥AF，EG⊥AC∴∠BFE=∠CGE=90°在Rt△BEF和Rt△CEG中，BE=CE（已证）EF=EG（已证）∴Rt△BEF≌Rt△CEG（HL）∴BF=CG（全等三角形对应边相等）1.下列是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD）关于线段BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断错误的是（）A.△ABD≌△CBDB.△ABC≌△ADCC.△AOB≌△COBD.△AOD≌△COD3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在AC边上，将△ABC沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点D处．若∠A=30°，则∠BED=．4.已知：如图，∠AOB=40°，若CD是OA的垂直平分线，则∠ACB=．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E．若DE+BD=3cm，则AC=cm．6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC于点E，垂足为点D．若BE+CE=12，BC=8，则△ABC的周长为．7.作图题：利用网格线，作出△ABC关于直线DE对称的图形。1.删除明显有问题的段落和格式错误2.对每段话进行小幅度改写ABCCABDE8.已知：如图，P为∠ABC内一点。请在AB、BC边上各取一点M、N，使△PMN的周长最小。给定三角形ABC和内部一点P，要求在AB、BC边上分别选择一点M、N，使得△PMN的周长最小。9.已知：如图，CD垂直平分线段AB，E是CD上一点，分别连接AC，BC，AE，BE。求证：∠CAE=∠CBE。已知CD是线段AB的垂直平分线，E是CD上一点，AC、BC、AE、BE相连。证明∠CAE=∠CBE。10.已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O。OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E。求证：OD=OE。给定三角形ABC，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点O。OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D、E。证明OD=OE。11.已知：如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，垂足分别为点D、E，AD与CE相交于点O，连接OB，∠OBC=∠OBA。求证：OA=OC。给定锐角三角形ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，垂足分别为点D、E，AD与CE相交于点O，连接OB，∠OBC=∠OBA。证明OA=OC。思考小结1.轴对称的思考层次：①全等变换：对应边、对应角。②对应点：对称轴上的点到对应点的距离相等。③应用：如奶站问题等。在轴对称的问题中，我们可以采用全等变换的方法，即对应边、对应角相等。也可以利用对称轴上的点到对应点的距离相等的特点来求解。在实际问题中，如奶站问题等，也可以应用轴对称的思想来解决。练习1.∠ABC=120°，AD是BC边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E、F。求证：AD=DE+DF。给定三角形ABC，∠ABC=120°，AD是BC边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E、F。证明AD=DE+DF。2.如图，ABCD为正方形，P为对角线BD上一点，AP交BC于点E，CP交AB于点F。求证：EF=BC。给定正方形ABCD，P为对角线BD上一点，AP交BC于点E，CP交AB于点F。证明EF=BC。3.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，DE交AB于点F，AF=FE。求证：∠ACB=2∠DFE。给定三角形ABC，D、E分别是BC、AC边上的点，DE交AB于点F，AF=FE。证明∠ACB=2∠DFE。4.如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC边上的点，DE交CF于点G。求证：AG=GD。给定三角形ABC，AD是高，E、F分别是AB、AC边上的点，DE交CF于点G。证明AG=GD。5.如图，