北师大版七年级下册数学期中测试卷

北师大版七年级下册数学期中测试卷

北师大版七年级下册数学期中测试卷一．选择题（共10小题）1.下列运算正确的是（）A.a^2•a^3=a^6B.(a^2)^3=a^5C.(-2a^2b)^3=-8a^6b^3D.(2a+1)^2=4a^2+2a+12.下列能使用平方差公式计算的式子是（）A.(a-b)(b-a)B.(-x+1)(x-1)C.(-a-1)(a+1)D.(-x-y)(-x+y)3.已知a-b=3，则代数式a^2-b^2-6b的值为（）A.3B.6C.9D.124.已知a+b=3，ab=2，则a^2+b^2=（）A.4B.6C.3D.55.已知x-2=2，则代数式5x^2-3的值为（）A.27B.7C.17D.26.如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB。AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A.40°B.70°C.80°D.140°7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°8.如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A.80°B.85°C.90°D.95°9.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在前8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度10.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.35°B.95°C.85°D.75°二．填空题（共10小题）11.若am=2，an=8，则amn=16。12.计算：(-5a^4)•(-8ab^2)=40a^5b^2。13.若a+b=3，ab=2，则(a-b)^2=1。14.若(7x-a)^2=49x^2-bx+9，则|a+b|=7。15.一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是50º。16.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是180º。17.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于15º。18.在三角形ABC中，角A=40°，点D是角ABC和角ACB的角平分线的交点，则角BDC=70°。19.在三角形ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点。若S△BFC=1，则S△ABC=2。20.在三角形ABC中，角ABC=70°，角BAC的外角平分线与角ACB的外角平分线交于点O，则角ABO=20°。21.当x=2时，(x-1)(x-2)-(x+1)2=-1。22.解得ab=6，a2+b2=25。23.因为AB∥CD，且∠A=∠D，所以∠A=∠D=180°-∠B=180°-∠C，即ABCD为平行四边形。又因为AC与BD为对角线，对角线互相平分，所以AC∥DE。24.∠2=50°。25.(1)∠AOF=50°；(2)∠AOF=60°。26.(1)反映了弹簧长度y与所挂物体的质量x之间的关系，x是自变量，y是因变量；(2)y=18+2x；(3)当所挂重物为3kg时，弹簧长度为24cm；不挂重物时，弹簧长度为18cm；(4)当弹簧长度为30cm时，所挂重物的质量为6kg。27.∠DAC=27°。28.∠DAE=40°，∠BOA=70°。29.化简得|b-c|。如图所示，AD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，且已知∠C=30°，∠B=80°。现在我们需要解决两个问题：（1）求∠DAE的度数；（2）探究∠DAE与∠B、∠C的关系，并说明理由。（1）求∠DAE的度数根据角平分线的性质，∠DAE=1/2∠BAC。因此，我们只需要求出∠BAC的度数即可。由于AD为△ABC的高，所以∠BAD=90°，又∠BAC=∠BAD+∠CAD，代入已知条件可得∠BAC=90°+30°=120°。因此，∠DAE=1/2×120°=60°。（2）探究∠DAE与∠B、∠C的关系，并说明理由我们可以通过观察图形来发现，∠DAE与∠B、∠C之间存在一定的关系。具体来说，我们可以发现∠DAE是∠B和∠C的平均数。也就是说，∠DAE=(∠B+∠C)/2=55°。这个结论可以通过以下步骤来证明：由于AE为△ABC的角平分线，所以∠BAE=∠CAE。又因为∠BAD=90°，所以∠EAC=∠CAD。因此，我们可以得到以下等式：∠DAE=∠BAE−∠BAD=∠CAE−∠CAD代入已知条件可得：∠DAE=80°−(180°−80°−30°)=55°因此，我们可以得出结论：∠DAE是∠B和∠C的平均数，即∠DAE=(∠B+∠C)/2=55°。根据直角三角形的性质，有∠B=90°-∠A=90°-40°=50°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补，以及直角三角形的性质，如勾股定理等．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠B=35°，∠ACE=60°，求∠A的度数。解法：根据外角等于两个不相邻内角之和，可得∠ACD=2∠ACE=120°，又∠ACD是△ABC的外角，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C。点评：此题考查了三角形内外角的性质，属于中考必考知识点，解题的关键是要发现外角等于两个不相邻内角之和的规律，进行角度的推导。同时，也需要注意图形的细节，如平分线的相关概念。15.将一个三角板和一张对边平行的纸条摆放如图所示，其中直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，求∠1的度数。解析：过点A作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．16.如图1所示为常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，求∠1与∠2的度数和。解析：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°。17.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于多少度。解析：根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论，∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°。如图所示：由于∠BOE=∠COF=90°，且OE=OF，OG是∠A的外角平分线，所以OG=OE=OF，又∠OGE=∠OEF=∠OCF=∠OAF，所以四边形AFOG为菱形，因此∠ABO=∠AGO=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查了角平分线的性质，需要灵活运用角平分线的定义及性质，结合垂线、菱形等知识点进行分析。∴∠EDB=90°，∴∠2=∠EDB﹣∠EBD=90°﹣35°=55°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解决本题的关键是熟记各性质和定义，画出清晰的图示有助于解题．25．（2016•湖南岳阳调研）已知函数f（x）=x3﹣3x，g（x）=f（x﹣2）+2，求g（x）的值．【分析】根据函数的定义，先求出f（x﹣2）的值，再带入求解g（x）的值即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x，∴f（x﹣2）=（x﹣2）3﹣3（x﹣2）=x3﹣6x2+12x﹣8，∴g（x）=f（x﹣2）+2=x3﹣6x2+12x﹣6．【点评】本题考查了函数的定义和计算，解决本题的关键是熟记函数的定义和计算方法．26．（2016•南京）如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接AE、BF，交于点G，若AB=8，求DG的长度．【分析】根据正方形的性质，先求出AE、BF的长度，再利用相似三角形的性质求出DG的长度．【解答】解：如图，∵正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，∴AE=BF=4，∵AE∥BF，∴∠AEG=∠BFG=90°，∴△AEG∽△BFG，∴EG:FG=AE:BF=1:1，∴DG=DE+EG=4√2+4．【点评】本题考查了正方形的性质和相似三角形的性质，解决本题的关键是熟记各性质和利用相似三角形的比例关系．25．（2016春•大石桥市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°。求：（1）∠AOF的度数；（2）∠AOF的度数，已知∠BOD：∠BOE=1：2。解析：（1）由角平分线的定义，可得∠BOE=70°，∠BOC=2∠BOE=140°。由邻补角的性质，可得∠AOC=180°-140°=40°。又∠COF=90°，故∠AOF=90°-40°=50°。（2）由角平分线的定义和邻补角的性质，可得∠BOD=36°，∠AOC=36°。又∠COF=90°，故∠AOF=90°-36°=54°。解答：（1）∠AOF=50°；（2）∠AOF=54°。点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的内角和。掌握平行线的性质是解题的关键。26．（2016春•金堂县期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值。所挂物体质量x/kg弹簧长度y/cm18218322424526求：（1）上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式。（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（4）若弹簧的长度为30cm时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）。解析：（1）上述表格反映了弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）这两个变量之间的关系。其中所挂物体的质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是因变量。（2）设y=kx+b，然后将表中的数据代入求解，可得y=4x+4。（3）当所挂重物为3kg时，弹簧的长度为22cm；不挂重物时，弹簧的长度为8cm。（4）将y=30代入y=4x+4中，可得x=6kg。解答：（1）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间存在线性关系，其中所挂物体的质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是因变量；（2）y=4x+4；（3）所挂重物为3kg时，弹簧的长度为22cm；不挂重物时，弹簧的长度为8cm；（4）所挂重物的质量为6kg。点评：本题考查了函数的概念和线性函数的应用。掌握函数的概念和线性函数的求解方法是解题的关键。∠AFB=180°﹣∠ABF﹣∠CBF=110°，又∵∠BOA=∠BOD+∠DOA，∴∠BOA=180°﹣∠AFB+∠DAE=85°．【点评】此题主要考查了角平分线、三角形内角和定理、三角形外角性质的应用，解答本题的关键在于利用这