立体几何解答题测试卷

AC=BCAC=BC=CC],AC±BC,点D是AB的中点.(II)求证：AC/平面CDB”1立体几何(解答题第2组)1、如图，在直三棱柱ABC—A]B]C]1、(I)求证：CDL平面A1ABB1；(III)线段AB上是否存在点M,使得A1M±平面CDB1?2、如图，已知正三棱柱ABC—A]B]C]的所有棱长都为2,D为CC1中点，£为BC的中点.(I)求证：BD±平面AB]E； (II)求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值;(I)求三棱锥C(I)求三棱锥C—ABD的体积.3、正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是BC的中点，BC=%2BB1,设B1DBC1=F.(I)求证：A1C〃平面AB1D； (II)求证：BC1±平面AB1D.C1C1B B14、如图，四边形ABCD为矩形，BC±平面ABE,F为CE上的点，且BF±平面ACE.(I)求证：AEXBE；(I)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点.求证：MN〃平面DAE.AA5、如图，5、如图，(I)(II)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，匕BAD=60°,Q为AD的中点.若PA=PD，求证：平面PQB±平面PAD；点M在线段PC上，PM=rPC,试确定实数t的值，使得PA〃平面MQB.6、如图甲，在直角梯形PBCD中，PB〃CD,CD±BC,BC=PB=2CD,A是PB的中点.现沿AD把平面PAD折起，使得PAXAB(如图乙所示)，E、F分别为BC、AB边的中点.(I)求证：PAL平面ABCD； (II)求证：平面PAE±平面PDE；(III)在PA上找一点G，使得FG〃平面PDE.图乙

7、如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，ZACB=90°,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中点，且CGLC]G.(I)求证：CG〃平面BEF； (II)求证：CGL平面A]C]G.A BDE±平面ABCD,AB=4a,BC=CF=2a,P8、如图，ABCD为矩形，CFL平面8、如图，ABCD为矩形，CFL平面ABCD为AB的中点.(I)求证：平面PCF±平面PDE；9、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD±平面ABCD,AB〃DC,△PAD是等边三角形，已知AD=4,BD=4板3，AB=2CD=8.(I)(II)设M是设M是PC上的一点，证明：平面MBD±平面PAD；当M点位于线段PC什么位置时，PA〃平面MBD?(III)求四棱锥P-ABCD的10、如图，四棱锥P-ABCD中，PAL底面ABCD，AC±CD，ZDAC=60°，AB=BC=AC，E是PD的中点，F为ED的中点.(I)求证：平面PAC±平面PCD； (II)求证：CF〃平面BAE.

11、如图，ABCD为直角梯形，匕C=ZCDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点，且PBXBD.(I)求证：PA±BD； (II)若PC与CD不垂直，求证：PA丰PD；(III)若直线l过点P,且直线l〃直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC〃平面EBD.12、已知直三棱柱ABC—A]B]C]中，D,E,F分别为AA],Cq,AB的中点，M为BE的中点,ACXBE,求证：

13、如图，已知直角梯形ABCD中，AB〃CD,AB±BC,AB=1,BC=2,CD=1+扣'3,过A作AE±CD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DELEC.(I)求证：BC±面CDE； (II)求证：FG〃面BCD；(III)在线段AE上找一点R,使得面BDR±面DCB，并说明理由.14、在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD#BC,ZABC=90°，平面PAB±平面ABCD,平面PAD±平面ABCD. (I)求证：PAL平面ABCD；(II)若平面PABI平面PCD=l，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由.15、如图5所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=履，平面PAC1平面ABC，PD1AC于点D，AD=1，CD=3，PD=3.证明△PBC为直角三角形；求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

16、在三棱拄ABC-ABC中，AB±侧面BBCC，已知BC=1,/BCCj%,AB=Cq=2.求证：CB1平WABC；1试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置，使得EA1EB；1在(II)的条件下，求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.17、如图，在四面体A-BCD中，F、E、H分别是直线HG〃平面CEF.棱AB.BD、A