自动控制原理串联校正

自动控制原理串联校正第1页，课件共56页，创作于2023年2月16.1校正的基本概念

6.1.1校正的定义

1.被控对象被控对象和控制装置同时进行设计是比较合理的。充分发挥控制的作用，往往能使被控对象获得特殊的、良好的技术性能，甚至使复杂的被控对象得以改造而变得异常简单。某些生产过程的合理控制可以大大简化工艺设备。然而，相当多的场合还是先给定受控对象，之后进行系统设计。但无论如何，对受控对象要作充分的了解是不容置疑的。了解对象的工作原理和特点，如哪些参数需要控制，哪些参数能够测量，可通过哪几个机构进行调整，对象的工作环境和干扰等等。第2页，课件共56页，创作于2023年2月2

2.性能指标自动控制系统是根据它所完成的具体任务设计的。任务不同，对自动控制系统性能的要求也不同。常见的时域指标有：

essp%trts系统的无差度N等；常见的频域指标有：ch20lgh和

rbMr等。性能指标不应当比完成所需要的指标更高。如调速系统对平稳性和稳态精度要求严格，而随动系统则对快速性期望更高。

3.改善系统性能的方法

在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统不能满足已给出的所有性能指标的要求。第3页，课件共56页，创作于2023年2月3L()/dB()180

=0

c如下图系统开环伯德图:G(s)G(s)/k1第4页，课件共56页，创作于2023年2月4其中G(s)是根据给定的稳态误差指标设计的，但此时的相角裕度

=0，系统处于稳定边界上，不能正常工作。如把G(s)所对应的系统称为未校正系统，虽然可以通过减小未校正系统的开环放大系数使相角裕度增加，如特性曲线G(s)/k1所示，但稳态误差也要随之增加，所以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的其它参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础上采取另外一些措施，即对系统加以“校正”。所谓的“校正”，就是在原系统中加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加的装置称为校正装置。第5页，课件共56页，创作于2023年2月5加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这就是校正的作用。

6.1.2校正方式常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。

串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在系统局部反馈通道之中。串联校正对象控制器反馈校正第6页，课件共56页，创作于2023年2月6前馈校正或顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。这种校正方式的作用相当于对给定值信号进行整形或滤波后，再送入系统；另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，对扰动信号进行直接或间接测量，并经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道。前馈校正对象控制器第7页，课件共56页，创作于2023年2月7前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体，有按扰动补偿的复合控制形式和按输入补偿的复合控制形式。前馈校正对象控制器第8页，课件共56页，创作于2023年2月8G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)Gr(s)G1(s)第9页，课件共56页，创作于2023年2月9在控制系统设计中，常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种。究竟选用哪种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、可供选用的元件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。串联校正：装置简单，调整灵活，成本低。反馈校正：其输入信号直接取自输出信号，校正装置费用高，调整不方便，但是可以获得高灵敏度与高稳定度。第10页，课件共56页，创作于2023年2月10

6.1.3设计方法在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种。

分析法又称试探法。用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但要求设计者有一定的工程设计经验，设计过程带有试探性。综合法又称期望特性法。这种设计方法从闭环系统性能与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据性能指标要求确定出希望开环特性的形状，然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传函可能相当复杂，在物理上难以实现。第11页，课件共56页，创作于2023年2月116.2典型校正装置6.2.1典型无源超前校正网络超前校正网络的电路图如下图所示。图中，U1为输入信号，U2为输出信号。应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过程一般仅适用于最小相位系统。在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法。因为设计结果满足的是频域指标，而不是时域指标。然而，在频域内进行设计又是一种简便的方法，在伯德图上虽然不能严格定量地给出系统的动态性能，但却能方便地根据频域指标确定校正装置的参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其它方法更为简便。第12页，课件共56页，创作于2023年2月12式中

CU1

U2

R2

R1如果输入信号源的内阻为零，而输出端的负载阻抗为无穷大，则无源超前网络的传递函数可写为

分度系数

时间常数第13页，课件共56页，创作于2023年2月13采用无源超前网络进行串联校正时，校正后系统的开环放大系数要下降a倍，这样就满足不了稳态误差的要求，因此网络对开环放大系数的衰减需由提高放大器放大系数来补偿。现设网络对开环放大系数的衰减已由提高放大器放大系数所补偿，则无源超前网络的传递函数可写为（1）零极点分布图：

j

01/aT1/T∵a1∴零点总是位于极点之右，二者的距离由常数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。第14页，课件共56页，创作于2023年2月14（2）对数频率特性曲线：L()/dB0()020lga20dB/decmm第15页，课件共56页，创作于2023年2月15显然，超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。当频率

等于最大超前角频率m时，相角超前量最大，以m表示，而m又正好是1

=1/aT和2

=1/T的几何中点。现证明如下：将上式求导并令其等于零，得最大超前角频率

第16页，课件共56页，创作于2023年2月16或可见，m出现在1

=1/aT

和2

=1/T

的几何中点。

上式表明，m仅与a有关。a值选得越大，则超前网络的微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用的a值一般不大于20。此外，m处的对数幅频值为第17页，课件共56页，创作于2023年2月17Lc(m)=10lgaL()/dB0()020lga20dB/decmm10lga第18页，课件共56页，创作于2023年2月18

6.2.2典型无源滞后校正网络迟后校正网络的电路如图所示。图中，U1为输入信号，U2为输出信号。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则无源迟后校正网络的传递函数可写为

CU1

R2

R1

U2第19页，课件共56页，创作于2023年2月19（1）零极点分布图：

j

01/T1/bT∵b<1∴极点总是位于零点之右，二者的距离由常数a决定。

(2)对数频率特性曲线：L()/dB0()020lgb20dB/decmm1/T1/bT第20页，课件共56页，创作于2023年2月20

迟后网络对低频信号不产生衰减，而对高频信号有削弱作用，b值越小，通过网络的高频噪声电平越低。相频特性呈迟后特性，出现最大迟后角m时的频率为m，m在1=1/T及2=1/bT的几何中点处。

采用无源迟后网络进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。因此，力求避免最大迟后角发生在已校正系统开环截止频率c附近。选择迟后网络参数时，通常使网络的交接频率2=1/bT远小于c，一般取此时，迟后网络在c处产生的相角迟后角为6

。第21页，课件共56页，创作于2023年2月21L()/dB0()020lgb20dB/decmmc1/bT1/T第22页，课件共56页，创作于2023年2月226.2.3典型无源滞后--超前校正网络

C2U1

R2

R1

U2

C1滞后--超前校正网络的电路图如下图所示。图中，U1为输入信号，U2为输出信号,如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则无源迟后校正网络的传递函数可写为第23页，课件共56页，创作于2023年2月23滞后部分超前部分第24页，课件共56页，创作于2023年2月241.比例—积分（PI）调节器

6.2.4调节器

由于运算放大器工作时，uB≈0（称B为虚地点），设输入支路和反馈支路的复数阻抗分别为Z1和Z2，则有UrR1R2CUcUB第25页，课件共56页，创作于2023年2月25L()/dB020dB/dec()0-9020lgKp1/TI

PI作用：可将系统提高一个无差型号，显著改善系统的稳态性能。通过适当选择参数Kp，TI改善系统的动态性能。第26页，课件共56页，创作于2023年2月262.比例—微分（PD）调节器仍设输入支路和反馈支路的复数阻抗分别为Z1和Z2，则有UrR1R2CUcUB第27页，课件共56页，创作于2023年2月27L()/dB020dB/dec()0901/20lgKp

PD作用：提高系统的幅值穿越频率，加快响应速度，全面改善系统的动态性能。但抗高频噪音的能力大大降低。第28页，课件共56页，创作于2023年2月283.比例—积分—微分(PID)调节器其传递函数为：1=R1C1，2=R2C2，T=R1C2，Kp=(1+2)/T，TI=1+

2，TD=12/(1+2)UrR1R2C1UcUBC2第29页，课件共56页，创作于2023年2月29L()/dB020dB/dec()09020lgKp-90-20dB/dec第30页，课件共56页，创作于2023年2月306.3频率法串联校正

6.3.1串联超前校正利用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：

(1)根据稳态误差要求，确定开环增益K；

(2)利用已确定的开环增益，计算未校正系统的相角裕度；第31页，课件共56页，创作于2023年2月31

(3)计算校正后c和校正装置参数a。

如果对校正后系统的截止频率c已提出要求，则可选定c。在伯德图上查得未校正系统的L(c)值。取m

=c，充分利用网络的相角超前特性，则从而求出超前网络的a。

如果对校正后系统的零分贝频率c未提出要求，可从希望的相角裕度*出发，通过下式求得m

：式中，m

—

超前校正装置产生的最大超前角；

*

—系统要求的相角裕度；

—未校正系统的相角裕度；

—考虑(cc)所减的角度，(5º

10º)取值。第32页，课件共56页，创作于2023年2月32求出校正装置的最大超前角m以后，根据式求得a。在未校正系统的对数幅频特性上计算其幅值等于（10lga）所对应的频率就是校正后系统的零分贝频率c，且c=m。

(4)确定校正装置的传递函数。校正装置的两转折频率1和2可由下式确定：或先计算出第33页，课件共56页，创作于2023年2月33则并以此写出校正装置应具有的传递函数为

(5)校验校正后系统是否满足给出指标的要求。因在步骤(3)中选定的c(或m

)具有试探性，所以需要校验。

(6)根据超前网络的参数，确定超前网络的元件值。第34页，课件共56页，创作于2023年2月34

例6-1

某控制系统的开环传递函数为对该系统的要求是（1）系统的相角裕度

*45；（2）静态速度误差系数kv1000（1/s）；求校正装置的传递函数。

解：（1）由稳态指标要求kV=k=1000（2）未校正系统的开环传递函数为画出未校正系统的伯德图。第35页，课件共56页，创作于2023年2月35L()/dB04020()/()180

90101000123求出c

=100，

0，系统处于临界稳定状态。

第36页，课件共56页，创作于2023年2月36L(c)+10lga(8.75dB)=0求出校正后系统的零分贝频率c（3）根据

*45，

=0，取

=5，则m=

*

+

=50c

=

165.5(rad/s)第37页，课件共56页，创作于2023年2月37对应Gc(s)的对数频率特性Lc()和m如图所示。（4）Gc(s)的两转折频率为第38页，课件共56页，创作于2023年2月38L()/dB04020()/()180

9010100012310100060450Lc()23L()

45第39页，课件共56页，创作于2023年2月39（5）校正后系统的开环传递函数为c

=

165.5(rad/s)

=180+

(c)=180+

(c)+c(c)=(c)+c(c)=5.9+50=44.1基本满足性能指标要求。第40页，课件共56页，创作于2023年2月40L()/dB04020()/()1809010100012360450Lc()23L()=45校正后对系统性能的影响：（1）低频段重合，校正后对系统的稳态误差没有影响。（2）中频段：c

>c

，>，校正后系统平稳性好，响应速度快。（3）高频段抬高，校正后高频滤波性能差。第41页，课件共56页，创作于2023年2月41超前校正受两个因素的限制：（1）闭环带宽要求。若原系统不稳定，校正网络的分度系数a很大，从而使系统带宽过大。（2）在截止频率附近相角迅速减小的系统。有两个交接频率彼此靠近的惯性环节，或者有一个振荡环节。第42页，课件共56页，创作于2023年2月426.3.2

串联滞后校正

应用频域法设计串联无源迟后网络的步骤如下：

(1)根据稳态误差要求，确定开环增益K;(2)利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正系统的c

，

和h(dB);(3)根据相角裕度要求

*，选择已校正系统的截止频率c；考虑到迟后网络在新的截止频率c处会产生一定的相角迟后c(c)，因此下式成立：

*=

(c)+c(c)式中，

*是指标要求值，c(c)在确定c前可取为6。于是，可求出相应的c值。第43页，课件共56页，创作于2023年2月43

(4)根据下述关系式确定迟后网络参数b和T：20lgb+L(c)=0根据上式，由已确定的b值立即可以算出迟后网络的T值。如果求得的T值过大难以实现，则可将上式中的系数0.1适当加大，例如在0.10.25范围内选取，而c(c)的估计值相应在6

14范围内确定。

(5)验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。若不满足给定指标，重新回到（3），直至满意为止。

(6)确定校正网络的元件值。

第44页，课件共56页，创作于2023年2月44

例6-2

设单位反馈系统的开环传递函数为要求静态速度误差系数kv

=

100，相角裕度

*45，串联迟后校正，试确定校正装置的传递函数。解:(1)根据稳态指标要求k=2500则原系统的开环传递函数为

第45页，课件共56页，创作于2023年2月45(2)绘制未校正系统的伯德图。c=50,

=2745。L()/dB04020()/()180

901101001212dB第46页，课件共56页，创作于2023年2月46

(3)根据

*45，并取c(c)=6，则

(c)=

*c(c)=5118090arctan0.04c=51对应的c=20(4)未校正系统在c=20时的对数幅值L(c)=14dB。20lgb+L(c)=0

得b=0.2取滞后校正装置的第二个转折频率2=0.1c=21=b2=0.4于是滞后校正装置的传递函数为第47页，课件共56页，创作于2023年2月47L()/dB04020()/()180

901101001221L()()Lc()c第48页，课件共56页，创作于2023年2月48

(5)校正后系统的开环传递函数为

校正后系统的相角裕度c=20

=(c)+c(c)=90arctan0.0420+arctan0.520arctan2.520=51.34.6=46.7>45满足给出指标要求。第49页，课件共56页，创作于2023年2月49L()/dB04020()/()180

901101001221L()()Lc()校正后对系统性能的影响：（1）低频段重合，校正后对系统的稳态误差没有影响。（2）中频段：c

<c

，>，校正后系统平稳性好，响应速度慢。（3）高频段向下平移，校正后高频滤波性能好。第50页，课件共56页，创作于2023年2月50例6-3

设单位反馈系统的开环传递函数为要求c和不变，而kv

=

20，应串联何种校正装置，并写出校正装置的传递函数。

其基本原理是：首先通过串联一个放大器，满足稳态误差的要求。这样就将原系统的L()曲线向上提高20lgKc(dB)，而原系统的()曲线不变。然后再串联一个无源滞后网络，并使其最大滞后相角m远离中频解:应串联一个放大系数为Kc的放大器和一个滞后校正网络，即校正装置的传递函数为第51页，课件共56页，创作于2023年2月51段。则总的校正