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第九章拉普拉斯变换复变函数-laplace变换第九章拉普拉斯变换§91Laplace变换1.Laplace变换的概念2.Laplace变换的性质3.Laplace迹变换4.Laplace变换的简单应用Fourier变换的两个限制(1)定义于[-∞,+∞)(2)绝对可积的条件太强§91Laplace变换1.Laplace变换的概念2.Laplace变换的性质3.Laplace迹变换4.Laplace变换的简单应用Fourier变换的两个限制(1)定义于[-∞,+∞)(2)绝对可积的条件太强、Laplace变换的概念定义设函数()在0,+∞)定义,s是一个复变量,若积分∫。∫()"a在复平面内s的某一个域内收敛则由此积分所确定的函数F(s)=f()esdt(1)称为(t)的Laplace变换,记为F(s)=Af()],相应地f(t)为F(s)的逆变换,记为f()=4[F(s)f(t)和F(s)分别为象原函数和象函数汪f(t)的拉普拉斯变换即为f(t)u(t)e(B>0)的傅立叶变换拉普拉斯变换只用到f(1)在t≥0部分,为方便起见一般约定在t<0时f(t)=0,即f(t)等价于f(t)u(t)例,求单位阶跃函数m0=10.:<0的aplace3t换解:∝这个积分在Re(s)>0收敛,而且有+∞e-sdt所以,∠[u(t)]例2求函数∫()=e(k为复数)的LAplace变换。解:4e1=∫0(s-k)t这个积分当Re(s-k)>0时收敛,而且∠[f(t)(5-k)|+(Re(S-k)>0)k例如∠[]l=-(Res>0)(Res>o)S-lO例3求f(t)=sinkt的Apace变换,k为实数。解∠sinkt]sinkteedt0(s-ik)dtdt当Re(s=认)=Re(+i)=R()>0时∫cb和「e)dt都收敛,而且有+∞o(sidt=+0istik∠[sinkt=所以2is-认s+ikRe(s)>o同理可得4cosktRe

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