行列式行列式按行列展开

行列式行列式按行列展开第1页，课件共29页，创作于2023年2月一、余子式、代数余子式的概念二、行列式按行（列）展开三、代数余子式的性质与应用第一章行列式主要内容：第2页，课件共29页，创作于2023年2月一、余子式、代数余子式所在的第i行和第j列在n阶行列式中，把元素的余子式（complementminor），记作阶行列式叫做元素划去后，剩下来的代数余子式（algebraiccomplementminor），而前面附以符号后，叫做元素的来表示，即用符号第3页，课件共29页，创作于2023年2月例如4阶行列式中元素的余子式和代数余子式分别为：第4页，课件共29页，创作于2023年2月引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．例如第5页，课件共29页，创作于2023年2月证当位于第一行第一列时,即有又从而再证一般情形,此时第6页，课件共29页，创作于2023年2月得把D中的第i行依次与第i-1行，第i-2行，第1行对调第7页，课件共29页，创作于2023年2月得再把D中的第j列依次与第j-1列，第j-2列，第1列对调第8页，课件共29页，创作于2023年2月第9页，课件共29页，创作于2023年2月中的余子式元素在行列式中的余子式仍然是在第10页，课件共29页，创作于2023年2月故得于是有第11页，课件共29页，创作于2023年2月在运用定理3来计算行列式时，总是按含0最多的行或列来展开行列式，因为0位置的代数余子式乘以0后仍然是0。第12页，课件共29页，创作于2023年2月例1证明：第13页，课件共29页，创作于2023年2月证：由定理3将行列式按第1行展开，对这个n－1阶行列式再按第1行展开有：这样逐步推下去，则得到

第14页，课件共29页，创作于2023年2月例2

计算的值。第15页，课件共29页，创作于2023年2月

第16页，课件共29页，创作于2023年2月第17页，课件共29页，创作于2023年2月证：用数学归纳法所以当时，(1)式成立。因为第18页，课件共29页，创作于2023年2月假设(1)对于n-1阶范德蒙德行列式成立，按第1列展开，并把每列的公因子提出，就有第19页，课件共29页，创作于2023年2月

n-1阶范德蒙德行列式第20页，课件共29页，创作于2023年2月推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证把行列式D按第j行展开，有第21页，课件共29页，创作于2023年2月第i行同理，相同把换成，可得第j行当时，第22页，课件共29页，创作于2023年2月关于代数余子式的重要性质其中第23页，课件共29页，创作于2023年2月例4设D的(i，j)元的余子式和代数余子式依次记作和，求第24页，课件共29页，创作于2023年2月解：第25页，课件共29页，创作于2023年2月第26页，课件共29页，创作于2023年2月小结一、余子式与代数余子式二、行列式按行（列）展开（重点）三、代数余子式的性质与应用（难点）第27页，课件共29页，创作于2023年2月课后作业1）作业：书上25页习题一第5（2），6（4）（5），

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