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步进电机S型加减速简单分析加速度匀速变化加加速段IncAccel减加速段(DeAccel)加加速度和减加速度所用的时间t1t2末速度Vt初速度V0中点速度Vmt加速度aIncAccel:加速度a从0变化到最大值,有𝑎

ൌ

𝐽𝑡;(J是加加速度(Jerk),即速度变化率),而d𝑣

ൌ

𝑎𝑑𝑡;对加速度积分就可以得到速度𝑣

ൌ

׬

𝑎𝑑𝑡

ൌ

׬

𝐽𝑡𝑑𝑡

;所以有

𝑣

ൌ

ଵ

𝐽𝑡ଶ;

𝑡

ൌ

ሾ0,𝑡ଵሿ;ଶ只要知道加加速度J即可得到IncAccel的速度变化当a变化到最大值的时候,有𝑉

ൌ

V௠,可得𝐽

ൌ

ଶ௏೘;௧భ

ଶ𝑉௠

ൌ

ሺ௏೟ା୚బሻ

;这样就得到了速度关于时间的变化公式(V-t).而这一段的步数可以对速度求积分得到:଺𝑆

ൌ

׬

𝑣𝑑𝑡

ൌ

ଵ

𝐽𝑡ଷ;最终的速度公式:ଶ𝑣

ൌ

𝑉଴

൅

ଵ

𝐽𝑡ଶ

𝑡

ൌ

ሾ0,𝑡ଵሿ只要t变化足够小,那么速度变化就越平滑,得到的速度曲线就越接近目标曲线.这样的曲线实际上就以多段直线拟合成曲线.t1t2末速度Vt初速度V0中点速度Vmt加速度a根据以上公式,只要给定一个合适的t值,比如说,在2s内加速1000次,即ti

=2/1000,那就可以得到一个比较平滑的曲线.在性能允许的范围内,最好还是实时计算步进电机的每一步的速度值,所以我们可以做进一步的分析:步进电机的速度:60r/min=1r/s=6400step/s(细分数是32),步进电机的速度就是定时器脉冲输出的频率Freq=Speed;这样就可以得到单脉冲的周期T=1/Freq;这样只要计算出第一步的速度,就可以根据第一步的周期T,计算出下一步的速度值.ti

=1/

Vi-1,根据时间的变化量就可以得到总t

iଶ的时间变化量Sum+=t,最后:𝑉=𝑉଴

+ଵ

𝐽𝑆𝑢𝑚௧ଶ;编程的思路:① 根据给定的初速度和末速度计算中点速度和加速度,IncAccel和DecAccel的步数②

申请内存存放速度表格③ 将S=1,计算第一步的时间值和速度值④

for(i=

0;i<加加速步数>,i++){i i-1

t

iଶtT

=1/Speed (t

>=

1

)

;

Sum

+=

T

;V୧

=

𝑉଴𝑡

+

ଵ

𝐽Sum

ଶ

;}ଵଶ根据右图和以上公式,不难看出DecAccel的速度公式𝑉

=

𝑉௧

െ

ଶ

𝐽𝑡

;而位移公式则是:𝑆

=

V௧𝑡ଶ

െ

ଵ

𝐽𝑡ଷ;଺同样,只需要知道前一步的速度值就可以计算出时间的变化量,然后就可以得到这一步的速度值了.不过值得注意的是,当加加速段到了最后一步的时间,经过的时间可能并不严格等于t1

.加速到V

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