质点运动物理

质点运动物理第1页，课件共62页，创作于2023年2月质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。思考题o第2页，课件共62页，创作于2023年2月例：一质点运动轨迹为抛物线===>(z=0)求：x=-4时（t>0)粒子的速度、速率、加速度。分析：x=-4，t=2xy第3页，课件共62页，创作于2023年2月解：,Arctan=-4/(-24)=1/6≈9.50练习ay=?因为,所以第4页，课件共62页，创作于2023年2月例:

设质点在XOY铅垂平面内作无阻力抛体运动试求:

质点的速度与时间t的关系和质点的运动方程.解:

建立坐标系，由题设：并由初始条件：oyx第5页，课件共62页，创作于2023年2月由(1)式积分并代入上下限:当t0=0,则有:即可得速度分量与时间的关系.再由(2)式oyx第6页，课件共62页，创作于2023年2月积分得:若t0=0,并消去t，可得：表明质点运动轨迹为抛物线。oyx第7页，课件共62页，创作于2023年2月直角坐标系中：任何运动都可以看作两个或三个各自独立的互相垂直的直线运动叠加而成，反之亦然。

无阻力抛体运动可看成沿x轴向的匀速直线运动和沿y轴的匀变速直线运动，这两个独立运动叠加而成——运动叠加原理。第8页，课件共62页，创作于2023年2月在数学运算上为求导:在数学运算上为积分:三质点运动学的两类问题第一类问题：已知，求第二类问题：已知，求。第9页，课件共62页，创作于2023年2月（1）已知一速度公式第10页，课件共62页，创作于2023年2月（2）直线运动中，已知对方程两端积分求解。第11页，课件共62页，创作于2023年2月（3）已知a=a(x)两端积分得：第12页，课件共62页，创作于2023年2月二运动方程两边积分由分量式为：第13页，课件共62页，创作于2023年2月例：设质点沿x轴作直线运动，a=2t，t=0时x0=0，v0=0试求:

t=2s时质点的速度和位置。解：加速度a不是常量，将a=2t写成：对两边积分：所以即把t=2s分别代入(1)、(2)得：当把（1）、（2）式中t消去，还可得：第14页，课件共62页，创作于2023年2月例：一质点作沿x轴运动，已知：解：应用微分变换：注意:当已知a(v)时，也可采用此方法。第15页，课件共62页，创作于2023年2月

ｐｙｏｘ四圆周运动圆周运动是曲线运动的一个重要特例，一般圆周运动中质点的速度大小和方向都在改变，并普遍采用自然坐标系。第16页，课件共62页，创作于2023年2月切向坐标沿运动轨迹的切线方向；法向坐标沿运动轨迹的法线方向。

自然坐标系建立在物体运动的轨迹上的，有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。一、自然坐标系第17页，课件共62页，创作于2023年2月圆周运动中质点的速度大小和方向都在改变。t+t时刻B点::方向改变量:大小改变量t时刻A点：等腰三角形△ABO二、圆周运动的速度和加速度第18页，课件共62页，创作于2023年2月:大小改变量因为△OAB相似于△CDE，所以：△vn/vA=△r/r,即△vn=vA△r/rdvn=vAds/r,两边除以dt可得dvn/dt=(vA/r)(ds/dt)=vA2/r(见下页）ABO:方向改变量△rr△C等腰三角形DE△s第19页，课件共62页，创作于2023年2月切向加速度：法向加速度：方向指向圆心。等腰三角形△ABO第20页，课件共62页，创作于2023年2月o△切向加速度切向加速度的大小:在数值上等于瞬时速率对时间的变化率(模的差比上时间)。的方向为切线方向与该点速度同向或反向，且。第21页，课件共62页，创作于2023年2月oo△第22页，课件共62页，创作于2023年2月结论：1.只反映速度大小的变化。3.推广至一般平面曲线运动：曲率半径。只反映速度方向的变化。质点若作直线运动，则法向加速度为零。2.o△第23页，课件共62页，创作于2023年2月讨论：1.匀速直线运动；2.匀变速直线运动；3.匀速圆周运动；4.变速曲线运动；第24页，课件共62页，创作于2023年2月

ｐｙｏｘｒ三、圆周运动角量描述1、角坐标单位：弧度／秒，rad/s。2、角速度单位：rad

单位：３、角加速度第25页，课件共62页，创作于2023年2月4、运动方程第26页，课件共62页，创作于2023年2月5.角量与线量之间的关系第27页，课件共62页，创作于2023年2月解：t=0时，任意点M与重合用自然法表示M点的运动学方程：（指切线正向）例:一半径为R的滑轮可绕水平轴转动，轮边缘绕有系重物的绳。已知，重物的运动方程求:轮缘上任意点M在时刻t的速度和加速度。oyYMR第28页，课件共62页，创作于2023年2月oyYMR第29页，课件共62页，创作于2023年2月例:质点作平面曲线运动，其运动方程为（SI）求(1)t=1s时，切向及法向加速度;(2)t=1s时，质点所在点的曲率半径.解:

第30页，课件共62页，创作于2023年2月第31页，课件共62页，创作于2023年2月例：一列火车由静止开始速率均匀增大，其轨道为半径R=800m的圆弧。已知起动后t=3min时列车的速率为v=20m/s，求起动后t1=2min时，火车的切向加速度、法向加速度和总加速度。解：因为速率为均匀增大，所以任意时刻的切向加速度的大小均相等。由定义：OR第32页，课件共62页，创作于2023年2月t1时刻的总加速度的大小为：加速度与切向的夹角为：OR第33页，课件共62页，创作于2023年2月一伽利略坐标变换式参考系参考系1.空间绝对性:空间两点的距离不管从哪个坐标系测量，结果相同。2.时间绝对性:时间与坐标无关。yzOO’xy’utP五相对运动第34页，课件共62页，创作于2023年2月3.时空坐标变换yzOO’xy’utP第35页，课件共62页，创作于2023年2月矢量式经典力学的速度变换定理（）通常空间点对，系的速度变换为通常表示为：绝对速度=相对速度+牵连速度二速度变换第36页，课件共62页，创作于2023年2月三加速度变换当相对于匀速直线运动时表明：质点的加速度对于相对作匀速运动的各个参考系是一个绝对量。通常表示为：通常表示为：绝对加速度=相对加速度+牵连加速度第37页，课件共62页，创作于2023年2月说明：1.以上结论是在绝对时空观下得出的：只有假定“长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性），才能给出位移关系式：只有假定“时间的测量不依赖于参考系”

（时间的绝对性），才能进一步给出关系式：绝对时空观只在v0

<<c时才成立。第38页，课件共62页，创作于2023年2月2.不可将运动的合成与分解和伽利略速度变换关系相混。

运动的合成是在一个参考系中，总能成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，3.只适用于相对运动为平动的情形。只在v0

<<c时才成立。第39页，课件共62页，创作于2023年2月小结：位矢、速度和加速度的性质：相对性；矢量性；瞬时性；

v0

<<c时有伽利略变换。第40页，课件共62页，创作于2023年2月骑自行车的人以速度v向西行驶，北风为v，求：人感到风的速度。解：人感到风是从西北方向45º

吹来。V人地V地人V风地V风人例:第41页，课件共62页，创作于2023年2月例:一个人骑车以18km/h自东向西行进,他看见雨点垂直下落.当他的速率增至36km/h时,看见雨点与他前进的方向成120°角下落,求雨点对地的速度.解:V1=18km/h=V人地1V2=36km/h=V人地2V雨地=V雨人1+V人地1V人地1V雨人1V雨地V人地2V雨人2120°60°V雨地V雨地=V雨人2+V人地2=90°--60°=30°即雨点的速度方向为向下偏西30°绝对速度=相对速度+牵连速度(速度变换公式)由右图|V雨地|=|V人地2|=36km/h第42页，课件共62页，创作于2023年2月例：打靶问题:如图,当子弹由坐标原点出射时,物体(目标)开始自由下落.问角多大时子弹恰好击中物体?子弹出射速率v0有无限制?试用运动学第一类问题和相对运动两种解法分别求解.yx0BAv0解法二：用相对运动求解即A相对于B作匀速直线运动，为击中B，必须使枪口瞄准靶，即v0指向B，必须满足：HS第43页，课件共62页，创作于2023年2月本章小结一、运动函数——位置矢量位移瞬时速度加速度第44页，课件共62页，创作于2023年2月二、运动学两类问题

第45页，课件共62页，创作于2023年2月角位移：角速度：角加速度：三.圆周运动的角量描述四.线量与角量之间的关系第46页，课件共62页，创作于2023年2月质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为与匀变速直线运动的几个关系式第47页，课件共62页，创作于2023年2月五相对运动第48页，课件共62页，创作于2023年2月作业：2.16,2.23,2.26，2.31第49页，课件共62页，创作于2023年2月作业答案：2.14(1)(2);时，；时，。当t=9s时取“=”，最小距离为（m）。

2.23,第50页，课件共62页，创作于2023年2月作业答案：2.26（1）34（rad）48（rad/s）48（rad/s2）。（2）法向加速度23040（m/s)

切向加速度480（m/s2）。

（3）s。

第51页，课件共62页，创作于2023年2月例如图所示A、B两物体由长为l

的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定速率v向左滑行，当时，B的速度是多少？（1）物体B的速度为：（2）易知考虑细杆是刚性的，l为一常量。解按图所选的坐标轴，A的速度为：oxylAB第52页，课件共62页，创作于2023年2月x、y是时间的函数，两端求导得：则B的速度为：因为即：当时，oxylAB第53页，课件共62页，创作于2023年2月例、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。anagyxov0解：(1)第54页，课件共62页，创作于2023年2月(2)anagyxov0第55页，课件共62页，创作于2023年2月例、一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2,ay=36t2。设质点t＝0时r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。解：第56页，课件共62页，创作于2023年2月所以质点的运动方程为：第57页，课件共62页，创作于2023年2月(2)上式中消去t,得y=3x2即为轨道方程。可知是抛物线。第58页，课件共62页，创作于2023年2月例：一竖直上抛（）的小球，相对固定在地面的系,其运动方程