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文档简介

专题练测5几何图形综合型问题1．(2021·广元)如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB边上一点(含端点A，B)，过点B作BE垂直于射线CD，垂足为E，点F在射线CD上，且EF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：△ABF∽△CBE；

2．(2021·开福区校级一模)如图，在矩形ABCD中，AC为矩形ABCD对角线，DG⊥AC于点G，DG的延长线交AB于点E，已知AD＝6，CD＝8.(1)求AE的长；4．(2021·长沙模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC外作正方形CDEF，分别连接AE，BE，BE与AC交于点G.(1)当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积；解：(1)如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝DE＝EF＝CF，∠CDE＝∠DEF＝∠F＝90°.∵AE⊥BE，∴∠AEB＝∠DEF＝90°.∴∠AED＝∠BEF.又∠ADE＝∠F＝90°，DE＝FE，∴△ADE≌△BFE(ASA)．∴AD＝BF.(2)延长ED交AB于点H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；(3)当AG＝AE时，求CD的长．解：(3)如图3，延长CA到N，使得AN＝AG，连接EN.∵AE＝AG＝AN，∴∠GEN＝90°.由(1)可知△NDE≌△BFE.∴ND＝BF.设CD＝DE＝EF＝CF＝x，则AD＝12－x，ND＝BF＝5＋x.∴AE＝AN＝5＋x－(12－x)＝2x－7.在Rt△ADE中，∵AD2＋DE2＝AE2，5．(2021·岳麓区校级一模)已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点E是AD边上一动点，连接BE，CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H.(1)当F为BC的中点时，求证：EB＝EC；(1)证明：连接EF.∵BE为⊙O的直径，∴∠BFE＝90°＝∠CFE.∵F为BC的中点，∴BF＝CF.又∵EF＝EF，∴△BEF≌△CEF(SAS)．∴EB＝EC．(2)当FH∥BE时，求AE的长；(2)解：∵FH∥BE，FH⊥CE，∴BE⊥CE.∴∠AEB＋∠DEC＝90°.∵∠ABE＋∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEC．又∠A＝∠D＝90°，(3)若线段FH交⊙O于点G，在点E运动过程中，如果∠FOG＝90°，请求出此时AE的长．(3)解：连接EF，OF，OG，BG，EG，则∠BFE＝∠BGE＝90°.设AE＝x，则EF＝AB＝4，BF＝AE＝x，CF＝DE＝10－x.设BG，E

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