江西省部分学校2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题（PDF版含解析）

第第页江西省部分学校2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题（PDF版含解析）2022~2023学年高一年级下学期期末检测

数学

2023.6

注意事项：

1.全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.木卷考察范国：北师大版必修第二册全册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知复数x=1十2i(i为虚数单位)，则乏的虚部为

A.2

B.-2

C.2i

D.-2i

2.已知平面向量a=(1,0),b=(1,2),若(a十b)⊥a,则实数A=

A.-1

B.-2

C.-

D.1

3.已知0∈(3%，2x),且cos20+cos0=0.则sin20+sin0

A.0

B.√3

C.-√3

D.2

4.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长

与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分

别为h1,h2,h,则h1:h2:h

A.√3：1：1

B.V3:2:2

C.5:2:√2

D.√3：2：√5

5.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1,则PA·P克

的取值范围是

A.[-5,3]

B.[-3,5]

C.[-6,4]

D.[-4,6]

6.△ABC的内角A,B.C所对边分别为a,b,c,且3acosB-36cosA=2c,则0日的值为(）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.已知函数fx)=4sin·sin(管+)一2sina在区间[-受·]上是增函数，且在区间[o,

π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是

A.(0,1]

B(0,]

C.[1,∞)

D[]

8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥BD,△BCD为边长为2W3的等边三角形，点P为

边BD上一动点，则A户·C户的取值范围为

A.[-6,0]

B[-o]

c.[.]

D.[-7,0]

【高一数学·第1页（共4页）】

23-JA02

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目

要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分

9.设复数￥满足x(4十3)=2一i(其中i是虚数单位)，则下列说法正确的是

(

A.:的虚部为-

B.在复平面内对应的点位于第四象限

C+=号

D=吉

10.正方体ABCD一AB1C1D1的棱长为2，E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中

点，则下列结论正确的是

A.直线DD与直线AF垂直

B

B.直线AG与AEF平面平行

D

C.平面AEF截正方体所得的截面面积为2

D.点C与点G到平面AEF的距离相等

11.在锐角△ABC中，A,B,C为三个内角，a,b,c分别为A,B,C所对的三边，则下列结论成立的是

A.若A>B,则sinA>sinB

B.若A=牙，则B的取值范围是(0，)

C.sinA+sinB>>cosA+cosB

D.tanBtanC>>1

12.对于函数f(x)=|sinx|十cos2x,下列结论正确的是

Afx)的值域为[o,号]

Bfw)在[0，]单调递增

C.f(x)的图象关于直线x=平对称

D.f(x)的最小正周期为π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分：

13.如图，△OA'B'是△OAB在斜二测画法下的直观图，其中O'A'=OB'=2,

B

且OA'⊥OB',则△OAB的面积为

14.已知a是实系数一元二次方程x2一(2m一1)x十m2十1=0的一个虚数根，

且a≤5，若向量a=(2n一1,3一m),则向量|a的取值范围为

15.在△ABC中，0是△ABC的外心，G是△ABC的重心，且O心.BC-BC,则cos∠A的最小

值为

16.函数f(x)=|asin2x+cos2x+|sinx+cosx|·(1+a)sinx+(1一a)cosx,a∈Z,且f(x)

的最大值为3，则实数a=

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知一1十2i是关于x的方程x2十px十g=0(p,q∈R)的一个根，其中i为虚数单位.

(1)求p,q的值；

（2)记复数=p十g,求复数千的模。

【高一数学·第2页（共4页）】

23-JA021.【答案解析】所以

B

【详解】，则对应坐标为

.≥（当且仅当

故选：B.

2.【答案解析】

即时取等号）

B

故选：D

【分析】根据向量的定义、向量的模、平行向量的

6.【答案解析】

定义判断．

A

【详解】对于①，的大小不能确定；对于②，两

【详解】因为为增函数，且

个非零向量的方向不确定；对于④，向量的模是一

个非负实数，只有③正确．，根据零点存在定理，

故选：B．所以在(0,1)内存在唯一的零点，根据的单

3.【答案解析】

调性可知其在内存在唯一的零点，又与

D

在区间内的零点个数之和为4，所以

【详解】因为，所以在区间内的零点个数为3．由，

，解得=，得，则

则

，此时恰好包含：三个

零点，解得．

，故选：A

故选：D.7.【答案解析】

4.【答案解析】C

D【详解】由题设及正弦定理边角关系有

【详解】由可得：，即，而且

，，

故,所以，又

因为B,P,D三点共线，所以，，可得，

故选：D

5.【答案解析】

所以，故，

D

【详解】因为G是△ABC的重心，所以

而，

又，

由于MGN共线，所以，即所以，故，

，可得，

综上，△ABC为正三角形.

{#{ABJQYAggAgAgAAARhCVACAEQkACACCgOABAIMAAAyBNABAA=}#}

故选：C

对于D，易知点到直线的垂线段的长度即

8.【答案解析】

B为、Z之间距离的最小值，

解：函数f（x）＝sin（ωx+φ），

由题意知﹣＝，∈，＝点到直线的距离，故D正ω+φk1πk1Zω+φk2π+

确.

故选：ACD.

，k2∈Z，

10.【答案解析】

BCD

两式相减可求得ω＝[（k2﹣k1）+]，k1，k2∈Z，【分析】先计算出甲乙丙丁命题正确时的各个参数

值，从而得到命题乙与命题丁一真一假，分两种情

即ω＝（k+），k∈Z，况进行计算可得函数解析式，然后由正弦函数的性

质对各个选项进行检验即可.

因为f（x）在[，]上单调递减，

【详解】若甲命题正确，则．

所以≥﹣＝，

若乙命题正确，则最小正周期，

则．

所以≥，且（k+）＞0，k∈Z，

解得0≤k≤2，所以k＝0，1，2，若丙命题正确，则，即

k＝0时，ω＝，此时φ＝，符合题意；

，．

k＝1时，ω＝，此时φ＝，不满足（fx）在[，

若丁命题正确，函数图象可以由

]上单调递减，不符合题意；的图象平移得到，则，．故命题乙与

命题丁矛盾．

k＝2时，ω＝2，此时φ＝，符合题意；由甲、乙、丙、丁有且只有一个假命题可知，命题

甲与命题丙均为真命题，命题乙与命题丁一真一

所以符合条件的ω值之和为+2＝．假．

故选：B．

9.【答案解析】若命题乙为真命题，则，由，

ACD

【分析】，，可得，

由题意结合复数的几何意义可判断A；由共轭复

数、虚部的概念可判断B；设

此时；

，由复数模的概念可判断C；

由题意结合点到直线的距离可判断D；即可得解.若命题丁为真命题，则，由，

【详解】对于A，由复数在复平面内对

，得，，又，则不

应的点为可得，故A正确；存在符合条件的，不合题意．

对于B，复数的共轭复数为，的虚综上，命题丁为假命题，命题甲、乙、丙均为真命

部为，故B错误；

题，．

对于C，设，则点，故A错误，B正确．

由可得，

由，，得函数图象的对称

所以，整理得

，所以Z点在直线上，故C正确；轴为，，

{#{ABJQYAggAgAgAAARhCVACAEQkACACCgOABAIMAAAyBNABAA=}#}

故选：BD．

当时，，故C正确．12.【答案解析】

ABD

由可知，把【详解】由，

的图象上每一点的纵坐标伸长为原对于A，，故A正

来的倍，横坐标保持不变，可以得到确；

对于B，因为

的图象，故D正确．

故选：BCD．

11.【答案解析】

BD

解：设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，

b，c，

，所以的一

对于A，个周期是，故B正确；

，当AD⊥

BC时不等式等号成立，对于C，当时，，

所以△ABC面积最大值为6，故A错误；，所以，

对于B，所以

在△ABD中，

，

故C错误；

，对于D，

当时，不等式等号成立，故B正确；

对于C，

因为，故D正

确；

故选：ABD

，13.【答案解析】

所以

根据复数除法的几何意义即可得结果.

，由复数除法的几何意义知：(cos＋isin)÷

解得，因为，所以＝

，

故可能是5，故C错误；.

对于

故答案为：

14.【答案解析】

，，

所以

，【详解】∵夹角为，，

又，所以

．

{#{ABJQYAggAgAgAAARhCVACAEQkACACCgOABAIMAAAyBNABAA=}#}

∴故答案为：4.

17.【答案解析】

（1）

，

∴所以向量在向量方向上的投影向量为

（2）因为

.是纯虚数

所以，，所以

故答案为：.，

15.【答案解析】

所以：

18.【答案解析】

有图象可知，即，则（1）∵，又，

，由“五点法”可得∴，即．

又，

，所以

∴或；

，即，

（2）∵，

因为，所以，所以，

，又因为，所若，则，

以函数图象的对称轴为直线x=t，则即，

∴．

，所以=

由得，得．

，解得，当k=0时，

∴当时，．

19.【答案解析】

t取到了最小正值为

16.【答案解析】

4（1）若选①：因为，根据

【分析】根据匀速圆周运动的数学模型进行求解.

【详解】因为=4，圆心到水面的距离为2，正弦定理得，

所以到x轴的距离为2，

所以x轴与所成角为，所以，

所以

由题知水车转动的角速度为

因为水车的半径为4，设P点到水面的距离为y，

根据匀速圆周运动的数学模型有：．

当t=10秒时，y=4，所以点离水面的高度是4m.

{#{ABJQYAggAgAgAAARhCVACAEQkACACCgOABAIMAAAyBNABAA=}#}

则，因为.函数的图象与函数

，所以

的图象关于直线对称.即

，又，所以．

若选②化简得：，则∴

，

.

又，所以．

（2），

若选③：因为，根据正弦定理

∴∴.令，则

得，所以

.那么：，

．即，

可得：成立.即，当

因为，所以．

时取等号，

∴m的最小值为.当或2时，可得，

（2）因为，由，则

即m的最大值为3.故得实数m的最大值为3，最小

值为.

，

（3）不等式恒成立，即

恒成立

当时，∴，

，

.若时，显然

又，所以

恒成立.若时，当时，

，

取得最小值.

则的取值范围为．

20.【答案解析】

即成立.可

解：（1）函数

得：，解得：.

，

化简可得

若时，当时，

取得最小值.

{#{ABJQYAggAgAgAAARhCVACAEQkACACCgOABAIMAAAyBNABAA=}#}

即成立.得：因为,所以当时,

，∴.最大.

综上可得：a的范围是.故矩形花坛的最高造价是

21.【答案解析】元.

22.【答案解析】

(1).(2)17320元

【分析】（1）；（2）.

【分析】

（1）利用圆的几何性质证得，利用表

（1）利用正弦定理化简已知条件，求得进而

示出，由此求得三角形面积的表达式，

并求得的取值范围.

求得，结合求得进而

（2）求得，由此求得矩形面积的表达

式，利用辅助角公式，结合三角函数求最值的方求得，利用两角差的余弦公式球儿.

（2）利用向量数量积的运算化简已知条件，结合

法，求得矩形面积的最大值，从而求得最

高造价圆的几何性质、正弦定理求得的值..

【详解】（1）依题意，由正弦定

【详解】（1）连接