第3章几何结晶学基础

第3章几何结晶学基础晶体结构特点晶向、晶面概念及其表示方法立方晶体结构特点金刚石型晶体结构硅晶体结构3．1晶体结构晶体基本性质自限性；均一性；各向异性；对称性；最小内能；最大稳定性晶体的结构的最小单元（空间格子构造，点阵，点群，晶胞），在三维空间中，周期性的重复。长程，短程都有序，有固定的熔点非晶体，没有固定的熔点，格子构造不能周期性重复，短程可能有序，长程无序。晶体的对称性晶体的对称轴（Ln？,Lin？，对称面(P)，对称中心(C)

Li1=C，Li2=P，Li3=L3+C，Li4，Li6=L3+P⊥对称型（32个：宏观对称规律）空间群（230个：微观对称规律）对称要素的组合规律晶体分类（注意分类原则和组合规律）把属于同一对称型的所有的晶体归为一类，称为晶类，所以有32个晶类。在晶体对称型中，依据有无高次轴及高次轴的多少，把32种对称型归为三个晶族七大晶系：高级晶族：有多个高次轴（等轴晶系，后立方晶系)中级晶族：有一个高次轴(三方，四方，六方晶系）低级晶族：无高次轴(斜方（或正交），单斜和三斜）七个晶系的对称特点（详细介绍，晶体对称特点和空间定向，X,Y,(U),Z结晶轴的选择和轴单位的特点）三斜晶系（无L2，无P）：L1，C。单斜晶系（L2或P不多于一个）：L2，P，L2PC。斜方晶系（L2和P的总数不少于3）：3L2，L22P，3L23PC。三方晶系（有一个L3）：L3，L3C，L33L2，L33L23PC四方晶系（有一个L4或Li4）：L4，Li4，L4PC，L44L2，L44P，Li42L22P，L44L25PC。六方晶系（有一个L6或Li6）：L6，Li6，L66P，L6PC，L66L2，Li63L23P，L66L27PC。高级晶族等轴晶系（有4个L3）：3L24L3，3L24L33PC，3L44L36L2，3Li44L36P，3L44L36L29PC晶族名称晶系名称对称特点低级晶族三斜晶系无P，L单斜晶系L2或P不多于斜方晶系L2或P多于1中级晶族四方晶系有一个L4或L4i三方晶系有一个L3六方晶系有一个L6高级晶族等轴晶系有4个L3晶体的分类方法各晶系，布拉维格子的特点格子类型：原始格子：Primarylattice,晶格结点，分布于八个角顶（1个点）低心格子：Centerlattice,八个角顶和平行（001）面的叫C格子，平行（100）的叫A格子，平行（010）面的叫B格子，A格子，B格子一般都尽可能转换成C格子（2个点）体心格子：Inner-centeredlattice：八个角顶和体心（2个点）面心格子：Face-centeredlattice:八个角顶和六个面中心（4个点）3．2晶向指数晶体的性质具有方向性，沿晶格不同方向，有不同的性质相同晶格方向上的性质，是相同的（晶体的物理化学性质，也有方向性，内部结构的对称性决定的）晶格中，每一个平行排练的直线方向，称为一个晶向晶向指数：[uvw],(指该晶向，在相应的晶轴(XYZ)方向上的分量的最小整数比3．3晶面指数米氏符号（Millerindex）：晶面在各晶轴上的截距系数的倒数比，之后化简，去比号，加小括号。小括号内的数称为晶面指数，按X,Y,(U),Z轴顺序排列，分别记为hk(i)l。

在四轴系统中，h+k+i=0.若晶面平行某轴，则该指数为0，交轴负端，指数为负。为什么四轴定向中：h+k+i=0（同学们讨论）

通常是用米氏符号，表示晶面指数和晶向。3．4立方晶体立方体晶系（等轴晶系）有三种格子类型:原始格子P(（Primitivelattice)(8×1/8=1个点)面心格子F（Face-centeredlattice）（8×1/8+6×1/2=4个点）体心格子I(Inner-centeredlattice,orBody-centeredlattice)（8×1/8+1=2个点）低心格子C(Centeredlattice)立方格子特征项目原始格子体心格子面心格子惯用晶胞常数a3a3a3每个晶胞含点数124原始晶胞体积a31/2a31/4a3最近原子距离a√3/2a√2/2a原子堆积率π/6=50.1%√3π/8=68%√2π/6=74%立方晶系常用的晶面和晶向（100）和[100]:特征为正方形晶面（110）和[110]：特征为菱形晶面（111）和[111]:特征为正三角形晶面（210）和[210]:菱形晶面（不常见）晶面(hkl)两个相邻晶面的间距（d）d2=a2/(h2+k2+l2)两个晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）之间的夹角（φ）cosφ=(h1×h2+k1×k2+l1×l2)/√(h12+k12

+l12)√(h22+k22+l22)补充内容：对称型及空间群的国际符号m表示对称面a,b,c表示的滑移面为对应X，Y，Z轴方向上滑移1/2个轴单位的滑移面n表示的滑移面为对应X+Y,或Y+Z,或X+Z方向上滑移1/2（a+b),1/2（b+c)1/2（a+c)个轴单位的滑移面。（注意：此处a,b,c指向量，包括方向和长度）d表示的滑移面为对应X+Y,或Y+Z,或X+Z方向上滑移1/4（a+b),1/4（b+c)，1/4（a+c)或1/4（a+b+c)个轴单位的滑移面，为金刚石型滑移。1，2，3，4，6表示螺旋轴和对称轴，Ln,n=1,2,3,4,6

1，2，3，4，6表示螺旋轴和对称轴(下划线应该变成上划线），Lin,n=1,2,3,4,6n/m:表示对应轴的垂直方向有个对称面（滑移面），n=1,2,3,4,6各晶系对称型的国际符号中的前三位一所对应的方向(重点）晶系第一方向第一方向第一方向注等轴（立方）ca+b+ca+ba:X轴方向b:Y轴方向c:Z轴方向a+b:X与Y轴的角平分线的方向三方和六方是四舟定向，2a+b=U四方caa+b六方（和三方）ca2a+b（三方可以不标此方向）斜方（或正交）abc单斜b三斜C或任意方向Li2PdO2的晶体结构属正交（斜方）晶系，a=3.74Å,b=2.98Å,c=9.35Å,Z=2(个），空间群为：Immm。Pd:2(a)0,0,0;Li:4(I)0,0,z(z=0.265Å);O:4(j)0,(1/2)z,z(z=0.143Å)问：1对称要素在（001）面上大平面投影图2画出Li2PdO2晶体的单位晶胞点阵图（当时没有此问，但必须经过这一步）3Li-O,Pd-O的配位数是多少？4Li-O,Pd-O的键长是多少？参考答案：1：Immm(Innerlattice,斜方晶系，三方向是a,b,c(X,Y,Z)都有对称面m,即：有三个相互垂直的对称面，可以推出3L23PC对称型2:(001)面上对称要素的投影图：m1∥Y；m2∥X；m3∥电脑平面3L2分别为三个对称面的法线3．5金刚石和硅晶体结构刚石晶体结构（SG:Fd3m；点群：m3m;a0=0.356nm;Z=8）8个原子的坐标：晶胞为立方体形：每个原子有4个最近的原子相邻（配位数为4），12个次近原子。每个结构单元中有8个碳原子：（000）；（1/21/20）；（1/21/20）；（01/21/2）；（1/41/41/4）；（3/43/41/4）；（3/41/43/4）；（1/43/43/4）填充率较低（34%）。紧密堆积的填充率也只有74%，仅为密堆积的46%。空隙大，间隙位置有四面体间隙和六面体间隙。硅晶体结构硅晶体为金刚石型结构，具有金刚石结构晶体的共性(8个质点，四面体和六面体空隙，填充率低，原子间空隙大)。(金刚石型结构：点群m3m,空间群Fd3m)硅晶体也有自己的特殊性。A硅原子：外层电子构型为3S23P2，可失去2个，或4个电子，化合价有+4，+2价有三种稳定同位素Si28，Si29，Si30B共价键特性3S23P2通过轨道杂化，变成了3S13P3，四个外层电子等价（能量）（外层电子的共有化运动的结果，也成轨道杂化理论），半充满状态。4个外层电子束缚在共价键上，不是自由电子，不导电，但受到能量激发后，部分价电子脱离共价键束缚，成为自由电子，硅晶体导电，半导体特性。C晶面间距、面网密度和键密度晶面（100）（110）（111）晶面间距（Ａ）1/4a=1.36√2/4a=1.92√3/4a=3.35√3/12a=0.78(整合为2.89)面网密度（a-2）22.832.31(整合为2.89)键密度（a-2）42.832.31晶面间距：（111）＞(110)＞(100)面网密度：（111）＞(110)＞(100)键密度：（100）＞(110)＞(111)D各向异性面网密度大的晶面，生长速度低，晶面容易保留在晶体中，面网密度小的晶面，生长速度快，容易消失。所以硅晶体一般是八面体形。面网密度小的晶面，容易腐蚀；面网密度大的晶面，耐腐蚀（碱腐蚀制绒技术，金字塔型结构，就是留下的（111）耐腐蚀面，具有碱腐蚀各向异性，但酸腐蚀各向同性，绒面结构为凹坑型，表面态密度高的地方容易腐蚀）面网密度大的晶面原子密度高，弹性模量高，硬度高，晶面间距大，易形成解理裂开，（111）解理发育（三角形解理面）