人教A版（2023）必修一3.2函数的基本性质（含解析）

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（共19题）

一、选择题（共10题）

函数在区间上的最大值是

A．B．C．D．

已知，若为奇函数，则

A．B．C．D．以上都不对

下列函数中，既是奇函数又是减函数的是

A．B．C．D．

若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是

A．B．

C．D．

若函数在区间上不单调，则的取值范围是

A．B．C．D．

已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值

A．恒小于B．恒大于C．可能等于D．可正可负

已知定义在上的函数满足对任意，有，则

A．是偶函数B．是奇函数

C．是偶函数D．是奇函数

已知函数，若，则的取值范围为

A．B．

C．D．

函数

A．是偶函数，且在上是单调减函数

B．是奇函数，且在上是单调减函数

C．是偶函数，且在上是单调增函数

D．是奇函数，且在上是单调增函数

设函数，若是奇函数，则的值是

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

若在区间上是增函数，则的取值范围是．

已知单调函数的图象经过点，，那么不等式的解集是．

设定义在上的奇函数是增函数，且，则实数的取值范围是．

若函数中，则，在区间上的最大值为．

函数是定义在上的偶函数，其在上的图象如图所示，那么不等式的解集为．

三、解答题（共4题）

已知函数，，函数的最小值为．

(1)求；

(2)是否存在实数，，同时满足条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．

判断函数的奇偶性．

已知函数是奇函数．

(1)求的值；

(2)判断在区间上的单调性；

(3)当时，若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明在上是增函数；

(3)解不等式：．

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】C

【解析】因为函数在第一象限是减函数，

所以函数在区间上的最大值是．

2.【答案】A

3.【答案】B

【解析】由，得函数不是奇函数，排除A；

由，得是奇函数，又是减函数，故B正确；

由，得是奇函数，但是在定义域内不是减函数，故排除C；

由，得是奇函数，又显然单调递增，排除D．

故选B．

4.【答案】D

【解析】因为是偶函数，

所以，

又在上是增函数，

所以，

即．

5.【答案】B

【解析】因为函数的单调增区间为，单调减区间为，又函数在区间上不单调，

所以．

6.【答案】B

【解析】因为，所以不妨设，．

因为，所以，因为当时，单调递增，所以．

因为，所以，，所以．

7.【答案】D

【解析】方法一：根据题意，对任意，有，令，可得，解得．再令，，则有，整理可得，因此函数既不是偶函数也不是奇函数，A，B错误；

对于，变形可得，因此函数是奇函数，故C错误，D正确．

方法二：设，由，可得，则．

令，得；令，，得，

所以是奇函数．

8.【答案】D

【解析】因为，

所以在上是增函数，且，

所以由，得，

所以，解得，

所以的取值范围为．

9.【答案】D

【解析】令，其定义域为，

因为，

所以函数是奇函数，

在上任取两个实数，，且，

则

因为，

所以，

所以，即，

所以在上单调递增．

10.【答案】D

【解析】．

二、填空题（共5题）

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

【解析】是上单调递增的奇函数，由得，

．故实数取值范围是．

14.【答案】；

【解析】因为函数中，

所以函数的对称轴为，即，解得，

所以，

因为，

所以当时，取得最大值．

15.【答案】

【解析】当时，；当时，．

结合，上的图象知，当时，．

又函数为偶函数，

所以在上，的解集为，

所以的解集为．

三、解答题（共4题）

16.【答案】

(1)因为，

所以，

设，，则，

当时，，

当时，，

当时，，

综上所述，．

(2)假设存在满足条件的实数，，

因为，，

所以，

因为的定义域为，值城为，且在上为减函数，

所以

两式相减得，

因为，

所以，得，

但这与“”矛盾，故不存在满足条件的实数，．

17.【答案】函数的定义域为，关于原点对称．

当时，，

；

当时，，

．

综上所述，函数是奇函数．

18.【答案】

(1)因为是奇函数，

所以在其定义域内恒成立，

即，

所以恒成立，

所以或（舍去），即．

(2)由（）得，

令，

则在上为减函数，

所以当时，在上是减函数；

当时，在上是增函数．

(3)对于上的每一个的值，不等式恒成立在上恒成立．

令，

由（）如，在上是单调递增函数，

所以，即的取值范围是