人教A版（2023）必修一3.2.2奇偶性（含解析）

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（共18题）

一、选择题（共10题）

已知函数为偶函数，则的值是

A．B．C．D．

下列哪个函数是其定义域上的偶函数

A．，B．

C．D．

已知，其中，为常数，若，则的值等于

A．B．C．D．

，且，则

A．B．C．D．不能确定

函数的部分图象大致为

A．

B．

C．

D．

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则

A．B．C．D．

下列函数中为偶函数且在上单调递减的函数是

A．B．C．D．

设函数为奇函数，则实数

A．B．C．D．

已知，，，则

A．是奇函数B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数

已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的值是

A．B．C．D．

二、填空题（共4题）

已知函数，，若，则．

已知函数是上的偶函数，对都有成立．当时，单调递减，给出下列命题：

①；

②直线是函数图象的一条对称轴；

③函数在上有四个零点；

④区间是的一个单调递增区间．

其中所有正确命题的序号为．

函数的定义域为的偶函数，当时，函数的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示），如果对任意，都有，那么的最大值是．

已知是定义在上的奇函数，满足．若，则，．

三、解答题（共4题）

判断下列函数的奇偶性：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)．

定义在上的函数满足，且函数在上是减函数．

(1)求，并证明函数是偶函数；

(2)若，解不等式．

已知函数，，．

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(3)判断函数在区间上的单调性，并加以证明．

请回答：

(1)若奇函数是定义在上的增函数，求不等式的解集；

(2)若是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，求不等式的解集．

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】B

【解析】已知函数为偶函数，

则二次函数的对称轴，

解得．

2.【答案】C

【解析】由题意，对于A中，函数，的定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数；

对于B中，函数是非奇非偶函数；

对于C中，函数的定义域为，且，所以函数是定义域上的偶函数；

对于D中，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数．

3.【答案】D

【解析】，所以

所以．

4.【答案】C

5.【答案】D

【解析】因为函数为奇函数，故排除B，又因为当时，，当时，，故排除C，A．

6.【答案】B

【解析】由题意得．

7.【答案】B

8.【答案】A

【解析】函数为奇函数，

则，即．

9.【答案】B

【解析】因为的定义域为，关于原点对称，且，

所以是偶函数．

10.【答案】B

【解析】因为函数是定义在上的偶函数，

所以．

二、填空题（共4题）

11.【答案】

【解析】函数，，若，

可得，

即：，

．

12.【答案】①②

【解析】因为对任意，都有成立，

当时，可得，又因为函数是上的偶函数，

所以，故①正确；

由，知，故周期为，

又函数在区间上单调递减，

由函数是偶函数，知函数在区间上单调递增，

再由函数的周期为，得到函数的图象如图所示，

由图可知②正确，③函数上有两个零点，③不正确；

④区间是的一个单调递减区间，④不正确．

13.【答案】

14.【答案】；

三、解答题（共4题）

15.【答案】

(1)因为的定义域是，不关于原点对称，

所以是非奇非偶函数．

(2)因为的定义域是，关于原点对称，且，

所以，且，

所以函数既是奇函数又是偶函数．

(3)因为的定义域为关于原点对称，

又，

所以是奇函数．

(4)因为的定义域为．

又，

所以是偶函数．

(5)若，则，；

若，则，；

若，则，．

综上所述，，

所以，

所以是奇函数．

16.【答案】

(1)令，则，

所以．

令，，则，

得，

所以．

令，则，又函数的定义域关于原点对称，

所以函数是偶函数．

(2)因为，函数为偶函数，

所以，

因为函数在上是减函数，且是偶函数，

所以函数在上是增函数，

又，

所以等价于或

解得或．

所以不等式的解集为．

17.【答案】

(1)要使函数有意义，则

解得，

即函数的定义域为．

(2)，其定义域关于原点对称，

又，

所以函数是偶函数．

(3)在区间上是减函数．

设且，

则．

因为，且，

所以，即，

因为，所以，，

所以，故，即，

故