2022-2023学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的算术平方根是()

A.B.C.D.

2.不等式的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

3.下列几组解中，二元一次方程的解是()

A.B.C.D.

4.为了解我市某年级学生每天用于学习的时间，对其中名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是()

A.我市某年级学生每天用于学习的时间是总体

B.其中名学生是总体的一个样本

C.样本容量是

D.个体是我市某年级学生中每名学生每天用于学习的时间

5.下列说法正确的是()

A.相等的角是对顶角B.两个锐角的和是锐角

C.邻补角互补D.同旁内角互补

6.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是()

A.B.C.D.

7.若成立，则下列不等式成立的是()

A.B.

C.D.

8.若点在第二象限，则点一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.已知关于、的方程组的解满足，则的值为()

A.B.C.D.

10.如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点：再向正西方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.点向右平移个单位后的坐标是______．

12.已知，用关于的代数式表示，则______．

13.比较大小：______选填“”、“”或“”

14.乐天借到一本有页的图书，要在天之内读完，开始两天每天只读页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读页，所列不等式为______．

15.如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为______．

16.若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

．

18.本小题分

解二元一次方程组．

解不等式组．

19.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．

将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的；

直接写出点的坐标______；

求的面积．

20.本小题分

如图，已知，平分，交于点．

求证：；

若于点，，求的度数．

21.本小题分

端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉、豆沙馅、花生馅、蜜枣馅四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图尚不完整请根据以人数上信息回答：

本次参加抽样调查的居民人数是______人

将图补充完整；直接补填在图中

求图中表示“”的圆心角的度数；

若居民区有人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．

22.本小题分

某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，已知台型和台型电风扇可卖元；台型和台型电风扇可卖元．

求、两种型号的电风扇的销售单价；

若超市准备再采购这两种型号的电风扇共台，销售完这台电风扇能实现利润超过元的目标，求最多采购型风扇多少台？

23.本小题分

如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点坐标为．

当点在轴上时，求的面积；

当点在第一象限时，用含的式子表示的面积．

24.本小题分

如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线之间的定点，点为直线上的动点．

当点运动到图所示位置时，求证：；

点在直线上，且，平分．

如图，若点在的延长线上，，求的度数；

若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系本问中的角均为小于的角

25.本小题分

【材料阅读】

二元一次方程有无数组解，如：，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解我们把这条直线称为该方程的图象．

【问题探究】

请在图中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为______；

已知关于，的二元一次方程组无解，请在图中画出符合题意的两条直线，设方程图象与，轴的交点分别是、，方程图象与，轴的交点分别是、，计算的度数．

【拓展应用】

图中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解______；

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

的算术平方根是．

故选：．

根据算术平方根的定义求解即可求得答案．

此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．

2.【答案】

【解析】解：不等式的解集在数轴上表示为：

故选：．

根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．

本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．

3.【答案】

【解析】解：把代入方程，得左边，右边，左边右边，

所以是二元一次方程的解，故本选项符合题意；

B.把代入方程，得左边，右边，左边右边，

所以不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意；

C.把代入方程，得左边，右边，左边右边，

所以不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意；

D.把代入方程，得左边，右边，左边右边，

所以不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意；

故选：．

把、的值代入方程，看看方程两边是否相等即可．

本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．

4.【答案】

【解析】解：、我市某年级学生每天用于学习的时间是总体，故A不符合题意；

B、其中名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，故B符合题意；

C、样本容量是，故C不符合题意；

D、个体是我市某年级学生中每名学生每天用于学习的时间，故D不符合题意；

故选：．

根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，故A不符合题意；

B、两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故B不符合题意；

C、邻补角互补，正确，故C符合题意；

D、同旁内角不一定互补，故D不符合题意．

故选：．

由对顶角的定义，锐角的定义，邻补角的性质，同旁内角的定义，即可判断．

本题考查对顶角，邻补角，锐角，同旁内角，关键是掌握对顶角的定义，锐角的定义，邻补角的性质，同旁内角的定义

6.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．

由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后求得的度数．

【解答】

解：如图，

，

，

．

故选：．

7.【答案】

【解析】解：、，，原变形错误，不符合题意；

B、，，，原变形错误，不符合题意；

C、当时，，原变形错误，不符合题意；

D、，，，正确，符合题意．

故选：．

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：点在第二象限，

，，

，，

点一定在第三象限．

故选：．

根据第二象限的点的坐标特征求出、的正负情况，然后判断出点所在的象限即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．

9.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

解得：．

故选：．

根据解二元一次方程的步骤进行解答．

本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．

10.【答案】

【解析】解：由图可得，点的位置有种可能的位置，

除第点外分别是在个象限内，

，余数是，

在第一象限，

，

．

故选：．

根据点的变化探究出其变化规律是每个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．

本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：平移后点的横坐标为：；纵坐标不变为；

点向右平移个单位后的坐标是．

故答案填：．

让横坐标加，纵坐标不变即可得到平移后的坐标．

本题用到的知识点为：左右移动只改变点的横坐标，左减，右加．

12.【答案】

【解析】解：，

移项得：．

故答案为：．

把方程写成用含的式子表示的形式，需要把含有的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，就可得到用含的式子表示的形式．

本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键．

13.【答案】

【解析】解：，，

且，

．

故答案为：．

首先求出两个数的平方，然后通过比较两个数平方的大小，即可比较出两数的大小．

本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较实数的大小是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：根据题意，得

．

故答案为：

理解：天之内读完，意思是天内读的页数应大于或等于．

此题的关键是弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

15.【答案】

【解析】解：由平移的性质知，，，

，

．

故答案为：．

根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．

本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：由得，

由得，

关于的不等式组有且只有个整数解，

，其整数解为，，

的取范围是．

首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．

考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案；

直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：，

得：，

解得：，

把代入中得：，

解得：，

原方程组的解为：；

，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式组的解集为：．

【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答；

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】

【解析】解：如图，为所作；

点的坐标为：；

故答案为：；

的面积．

将各个顶点分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，再画出即可；

向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，即各个顶点的纵坐标加，横坐标加，即可写出的坐标；

求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．

本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

20.【答案】证明：平分，

，

，

，

；

解：，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

．

【解析】由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得；

由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解．

此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

21.【答案】

【解析】解：本次参加抽样调查的居民的人数是：人；

故答案为：；

由题意得：的人数为人，的百分比为；的百分比为；

将两幅统计图补充完整如下所示：

根据题意得：，

图中表示“”的圆心角的度数；

人，

即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为人．

由两幅统计图中的信息可知，喜欢类的有人，占被调查人数的，由此即可计算出被调查的总人数为人；

由中所得被调查总人数为人结合统计图中已有的数据可得喜欢类的人数为：人，喜欢类的占总人数的百分比为：，喜欢类的占总人数的百分比为：，由此即可将统计图补充完整；

由中所得数据可得扇形统计图中类所对应的圆心角度数为：；

由扇形统计图中的信息：喜欢类的占总人数的可得：人．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息．

22.【答案】解：设型电风扇的销售单价为元，型电风扇的销售单价为元，

根据题意得：，

解得：．

答：型电风扇的销售单价为元，型电风扇的销售单价为元；

设采购型电风扇台，则采购型电风扇台，

根据题意得：，

解得：，

又为正整数，

的最大值为．

答：最多采购型风扇台．

【解析】设型电风扇的销售单价为元，型电风扇的销售单价为元，根据“台型和台型电风扇可卖元；台型和台型电风扇可卖元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设采购型电风扇台，则采购型电风扇台，利用总利润每台的销售利润销售数量采购数量，结合总利润超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列