新教材人教A版4.4.2.2对数函数的图象和性质的应用课件（27张）

第2课时对数函数的图象和性质的应用关键能力探究探究点一解简单的对数不等式【典例1】已知函数f(x)=loga(1-ax)(a>0且a≠1).解关于x的不等式:loga(1-ax)>f(1).【思维导引】注意对数函数的定义域,分类讨论,利用对数函数的单调性列不等式求解.【解析】因为f(x)=loga(1-ax),所以f(1)=loga(1-a).所以1-a>0.所以0<a<1.所以不等式可化为loga(1-ax)>loga(1-a).所以所以0<x<1.所以不等式的解集为(0,1).【类题通法】对数不等式解法要点(1)化为同底logaf(x)>logag(x).(2)根据a>1或0<a<1去掉对数符号,注意不等号方向.(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)>0且g(x)>0.【定向训练】解不等式log2(x2-2)≤1.【解析】原不等式等价于所以-2≤x<-或<x≤2,故原不等式的解集为{x|-2≤x<-或<x≤2}.探究点二求对数函数单调区间【典例2】求函数y=(-x2+2x+1)的值域和单调区间.【思维导引】在真数大于0的前提下,求出x的范围,再借助对数函数的单调性求解.【解析】设t=-x2+2x+1,则t=-(x-1)2+2.因为y=t为减函数,且0<t≤2,所以ymin=2=-1,即函数的值域为[-1,+∞).函数(-x2+2x+1)的定义域为满足-x2+2x+1>0的x的取值范围,由函数y=-x2+2x+1的图象知,1-<x<1+.因为t=-x2+2x+1在(1-,1)上递增,而在(1,1+)上递减,而y=t为减函数.所以函数y=(-x2+2x+1)的增区间为(1,1+),减区间为(1-,1).【类题通法】求复合函数的单调性要抓住两个要点(1)单调区间必须是定义域的子集,哪怕一个端点都不能超出定义域.(2)f(x),g(x)单调性相同,则f(g(x))为增函数;f(x),g(x)单调性相异,则f(g(x))为减函数,简称“同增异减”.提醒:求单调区间要先求函数的定义域.【定向训练】已知函数f(x)=(2x2+x),则f(x)的单调递增区间为()【解析】选B.结合二次函数y=2x2+x的图象(如图所示),复合函数的单调性及f(x)的定义域可知f(x)的单调递增区间为探究点三对数函数性质的综合应用【典例3】已知函数f(x)=loga(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域.(2)判断函数的奇偶性.【思维导引】由真数大于0可求定义域.函数奇偶性可以用定义判断.【解析】(1)要使函数有意义,则有>0,即解得x>1或x<-1,此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.(2)f(-x)=所以f(x)为奇函数.【类题通法】(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数,但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数).(2)含对数式的函数奇偶性判断,一般用f(x)±f(-x)=0来判断,运算相对简单.【定向训练】已知函数(a>0且a≠1).(1)求f(x)的解析式并判断f(x)的奇偶性.(2)解关于x的不等式f(x)≥loga

【解析】(1)由>0⇒0<x2<2,令x2-1=t,易知-1<t<1,由f(x2－1)=loga得故f(x)=loga,x∈(－1，1),而f(－x)=loga=-loga=-f(x),故f(x)是奇函数.(2)由(1)f(x)≥当a>1时,不等式等价于即不等式解集为[0,1);当0<a<1时,不等式等价于即不等式解集为(-1,0].【补偿训练】判断函数f(x)=lg(-x)的奇偶性.【解析】方法一:由-x>0可得x∈R,所以函数的定义域为R且关于原点对称,又f(-x)=lg(+x)即f(-x)=-f(x).所以函数f(x)=lg(-x)是奇函数.方法二:由-x>0可得x∈R,所以函数的定义域为R且关于原点对称,f(x)+f(-x)=lg(-x)+lg(+x)=lg[(-x)(+x)]=lg(1+x2-x2)=0.所以f(-x)=-f(x),所以函数f(x)=lg(-x)是奇函数.【课堂小结】课堂素养达标1.函数f(x)=x2ln|x|的图象大致是 ()

【解析】选A.函数f(x)=x2ln|x|是偶函数,排除选项B,D;当x>1时,y>0,x∈(0,1)时,y<0,排除C.2.已知A={x|log2x<2},B=,则A∩B等于 ()A. B.(0,)C. D.(-1,)【解析】2x<2,即log2x<log24,等价于所以A=(0,4).<3x<,即3-1<3x<,所以-1<x<所以A∩B=a2<logb2<0,则 ()A.0<a<b<1 B.0<b<a<1C.a>b>1 D.b>a>1【解析】a2<logb2<0=loga1=logb1,所以0<a<1,0<b<1,因为2>1,loga2<logb2<0,所以a>b,所以0<b<a<1.4.设函数f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212.(1)求a,b的值.(2)当x∈[1,3]时,求f(x)的最大值.【解析】(1)由所以所以a=4,b=2.(2)