人教A版选择性7.1.2全概率公式课件（24张）

全概率公式公式2.概率的乘法公式3.条件概率与独立性的关系在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.下面，再看一个求复杂事件概率的问题.（2）你能否求出“第二次抽到的卡片是偶数”的概率？引例1：从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，（1）第一次抽到的卡片是偶数的概率第一次第二次第二次抽到的卡片是偶数第一次抽到的是奇数且第二次抽到是偶数第一次抽到的是偶数且第二次抽到是偶数✛=ABBBP(B)=P(AB)+P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)引例2：一个盒子中有6只红球、4只黑球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？假设A1=“第一次摸到红球”A2=“第一次摸到黑球”B=“第二次摸到红球”A2A1B

易知,A1∪A2=Ω，且互斥，

引例2：一个盒子中有6只红球、4只黑球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？A2A1B引例2：一个盒子中有6只红球、4只黑球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？A2A1B所以，第2次摸到红球的概率是0.6.

按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.

思考：按照某种标准,将一个复杂事件B表示为n个(A1,A2,....An)互斥事件的并,根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？全概率公式

一般地，设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n，则对任意的事件

，有我们称上面的公式为全概率公式．全概率公式使用条件:①A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；

③P(Ai)>0,且

.对全概率公式的理解

某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2,…,n)(Ai

两两互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai).

每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式.

由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”,A2=“第1天去B餐厅用餐”,B=“第2天去A餐厅用餐”，BA2A1

根据题意,P(B|A1,P(B|A2),由全概率公式，得P(B)=P(A1)P(B|A1)+

P(A2)P(B|A2)✖✖因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为.BA2A1全概率公式求概率的步骤：1.设事件：把事件B（结果事件）看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An

看作导致结果的若干个原因；2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai

)),

且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai

))；3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B)

).

例5有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；

设B＝“任取一个零件为次品”,Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1,2,3),则解：例6在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为和；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；解：例6在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为和；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；解：课本P52练习11，现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.课本P52练习22.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%;第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件.