《高等数学(经管类)(A)II》教学大纲（56学时3.5学分）

PAGE－PAGE4－《高等数学（经管类）（A）Ⅱ》课程教学大纲课程名称：高等数学（经管类）（A）ⅡAdvancedMathematics(EconomicsandManagement)（A）Ⅱ课程代码：1996学分数：3.5学分学时数：56学时(理论课56学时+实践课0学时)课程类别：必修适用专业/开课对象：财务管理、国际商务、人力、物流工程、物流管理等专业开课单位：理学院一、课程性质与目标课程性质：《高等数学（经管类）（A）II》是高等院校经管类本科专业的一门主要基础课程。本课程主要讲授对函数进行处理的基本思想和方法，也为学生后续学习专业课提供必要的工具。课程目标：通过本门课程的学习，使学生获得从事科学研究和管理所必须的微积分知识。要求学生熟练掌握偏导数、无穷级数、二重积分、微分方程这几个主要的数学工具。学会使用变量数学的方法分析，解决专业中遇到的数量关系问题，培养抽象思维、逻辑思维和空间想象的能力，树立辩证唯物主义观点，为学习后继数学课程和专业课程打下必要的基础。具体教学目标可分解为以下3点：（1）使学生熟悉和掌握高等数学中多元函数、偏导数、级数、微分方程等相关概念，在此基础上利用公式、性质和相关定理，能够求出函数的偏导数、一般的常微分方程和二重积分，并能明确所求结果的数学意义和在经济分析中的意义。（2）培养学生在掌握高等数学的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上，利用偏导数、微分方程、二重积分和无穷级数这些有力工具，在经济、金融等专业方向进行相关的分析计算，来解决相应的实际问题。（3）通过教学与练习，在使学生理论知识得到巩固和升华的同时，培养学生严谨求实的科学态度，发现和解决问题的能力，培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习的能力。在学习的过程中，培养较好的科学素养，逐步确立起用马克思主义辩证法去分析和解决实际问题的思想基础。课程教学目标对毕业要求的支撑关系课程教学目标毕业要求目标1：使学生熟悉和掌握高等数学中多元函数、偏导数、级数、微分方程等相关概念，在此基础上利用公式、性质和相关定理，能够求出函数的偏导数、一般的常微分方程和二重积分，并能明确所求结果的数学意义和在经济分析中的意义。1．能够将高等数学的基本概念和学过的高等数学基本工具和各专业知识结合，用于解决各经济类科学问题或较复杂社会管理问题。目标2：培养学生在掌握高等数学的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上，利用偏导数、微分方程、二重积分和无穷级数这些有力工具，在经济、金融等专业方向进行相关的分析计算，来解决相应的实际问题。2．能够应用数学、自然科学基本原理和计算思维，并通过文献研究、识别、表达、分析复杂社会实践问题，以获得有效结论。3．具有追求创新的态度和意识，掌握基本的创新方法，以及综合运用理论和技术手段解决社会问题的能力，在其过程中能够综合考虑社会、经济、文化、环境、法律、安全、健康、伦理等制约因素。目标3：通过教学与练习，在使学生理论知识得到巩固和升华的同时，培养学生严谨求实的科学态度，发现和解决问题的能力，培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习的能力。在学习的过程中，培养较好的科学素养，逐步确立起用马克思主义辩证法去分析和解决实际问题的思想基础。4．能够基于科学原理并采用科学方法对复杂社会问题进行研究，包括设计实验、分析和解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。二、本课程与其他课程的关系由于《高等数学（经管类）（A）II》这门课是所有后续数学课程概率论与数理统计、运筹学、最优化理论的基础，也是处理各专业课中多元函数问题时的主要工具，因此其具有基本的重要性，要求学生应对本课程的基本概念和基本理论有较深刻的理解与掌握。本课程中多元函数、偏导数、级数、微分方程是主要概念，也是处理问题的主要工具，对于这些概念的理解和掌握是学习其专业课的基本要求。本课程的理论与方法在社会、自然科学和工程技术中都有广泛的应用，它是研究微分方程、积分方程、数学物理方程等数学分支的必要工具，更是学习金融学、经济学、管理学等专业课程必要的理论基础。三、课程内容、基本要求、重点和难点及学时分配序号教学内容基本要求及重点和难点学时教学方式对应的教学目标1多元函数微分学基本要求：理解空间直角坐标系，掌握平面的方程及其求法；理解曲面方程的概念；了解常用二次曲面的方程及其图形；了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；理解多元函数概念；了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念；了解全微分存在的必要条件和充分条件；掌握多元复合函数一阶偏导数求法；会求多元复合函数的二阶偏导数；会求隐函数的偏导数；理解多元函数极值和条件极值的概念；会求二元函数的极值；会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。重点：空间直角坐标系，平面方程及其求法，多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，多元复合函数—阶偏导数的求法，多元函数极值和条件极值的概念。难点：利用平面、直线的相互关系解决有关问题，多元复合函数的一阶偏导数，隐函数的偏导数，求条件极值的拉格朗日乘数法。20课堂讲授+课后自学+课后作业1，2，32二重积分基本要求：理解二重积分的概念，了解重积分的性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；了解二重积分在几何学中的应用（曲面面积、立体体积）。重点：二重积分的概念、性质及计算。难点：二重积分的概念与计算。10课堂讲授+课后自学+课后作业1，23无穷级数基本要求：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念；了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和P级数的收敛性；了解正项级数的比较审敛法；掌握正项级数的比值审敛法；了解交错级数的莱布尼兹定理；了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求）；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；会利用基本函数的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。重点：无穷级数收敛、发散以及和的概念，几何级数和P级数的收敛性，正项级数的比值审敛法，比较简单的幂级数收敛区间的求法。难点：正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，幂级数的收敛域及和函数，函数展开为泰勒级数。14课堂讲授+课后自学+课后作业1，2，34微分方程基本要求：了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程和伯努利方程；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解；会用微分方程求解一些简单的经济应用问题。重点：变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。难点：二阶常系数齐次线性微分方程的求解。12课堂讲授+课后自学+课后作业1合计—56——四、课内实践内容与要求无五、本课程的考核方式及成绩构成1.考核方式：考试课2.考核形式：本课程考核形式由随堂提问、课后作业、随堂测试以及期末考核构成，期末考核采用书面闭卷考试进行考核。3.成绩构成：（1）本课程综合成绩由平时成绩和期末成绩构成，其中，期末成绩占总成绩的70%，平时成绩占总成绩的30%；（2）平时成绩由出勤、课后作业、随堂测试（或课堂表现）三项成绩构成，每项占平时成绩的1/3。课程考核形式与教学目标的对应关系编号课程教学目标考查方式与考查点占比1目标1：使学生熟悉和掌握高等数学中多元函数、偏导数、级数、微分方程等相关概念，在此基础上利用公式、性质和相关定理，能够求出函数的偏导数、一般的常微分方程和二重积分，并能明确所求结果的数学意义和在经济分析中的意义。随堂提问、随堂测试、课后作业、期末考试空间直角坐标系下点的坐标，空间平面的方程和曲面的方程；正项级数敛散性的判别，幂级数的收敛域。40%2目标2：培养学生在掌握高等数学的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上，利用偏导数、微分方程、二重积分和无穷级数这些有力工具，在经济、金融等专业方向进行相关的分析计算，来解决相应的实际问题。随堂提问、随堂测试、课后作业、期末考试多元复合函数一阶偏导数求法；简单隐函数的偏导数；二重积分的计算（直角坐标、极坐标）。30%3目标3：通过教学与练习，在使学生理论知识得到巩固和升华的同时，培养学生严谨求实的科学态度，发现和解决问题的能力，培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习的能力。在学习的过程中，培养较好的科学素养，逐步确立起用马克思主义辩证法去分析和解决实际问题的思想基础。随堂提问、随堂测试、课后作业、期末考试结合经管类专业会求一些较简单的最大值和最小值的应用问题；利用基本函数的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。会求解经管类专业中出现简单的二阶常系数齐次、非齐次线性微分方程。30%六、教学说明在授课过程中，打破以教师讲授为主的模式，教师围绕教学内容，提出问题，发挥学生参与的主动性，通过互动的探讨学习，培养学生发现、分析、解决问题的能力；使学生清楚了解由客观世界-数学抽象-数学语言的过程及关系，在讲解基础数学概念与应用背景的同时，也要注重使学生理解抽象的数学研究思想方法是怎样从原始的问题演化发展而来的。多介绍和高等数学发展有关的数学史。概念背景讲得越多，学生越易理解和掌握这个数学概念。由于计算机的普及和数学软件的发展，在教学过程中可适当的降低计算的要求，强调对算出的结果的分析和意义探讨。在此课程中，可适当介绍数学软件Mathematica或Matlab的使用。在讲授基础理论和基本技能的同时，加强学生在应用方面的培养。如在讲解导数应用时，除重点介绍导数的数学意义、物理意义应用之外，还介绍导数在经济学中引入概念边际、弹性的分析和应用。在研究应用实际问题中，使学生初步建立解决实际问题以及从事科研等方面的能力。在教学中，适当运用现代化的教学手段，不但能够加强对高等数学中的抽象概念的直观认识，而且可以提高学生运用数学和计算机解决实际问题的能力，激发学生对数学课程的学习兴趣，诱导学生深入探讨更广泛的问题。通过课程的教学，使学生的能力和素质得到锻炼：1.独立获取知识的能力——通过多元函数、偏导数、级数、微分方程等内容的学习，逐步掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学数学水平的数学类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，更新知识结构。2.逻辑思维和推理的能力——运用函数的基本理论和基本观点，通过观察、分析、综合、演绎、归纳、科学抽象、类比联想、实验等方法培养发现问题和提出问题的能力，并对所涉问题有一定深度的理解，判断研究结果的合理性。3.分析问题和解决问题的能力——根据实际问题的特征、性质以及实际情况，抓住主要矛盾，进行合理的简化，建立相应的数学模型，并用数学语言和基本数学方法进行描述，运用所学的函数理论和研究方法进行分析、研究。4.求实精神——通过大学数学课程教学，培养学生追求真理的勇气、严谨求实的科学态度和刻苦钻研的作风。5.创新意识——通过学习数学的研究方法、数学的发展历史以及数学家的成长经历等，引导学生树立科学的世界观，激发学生的求知热情、探索精神、创新欲望，以及敢于向旧观念挑战的精神。七、建议教材与教学参考书