湖北省孝感市桃花驿中学高二数学理月考试题含解析

湖北省孝感市桃花驿中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(ＣＵA)∪B为()A.{1,2,4} B.{2,3,4}C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}参考答案：C略2.函数的极小值是．参考答案：略3.当时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.30 B.14 C.8 D.6参考答案：B试题分析：当时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，否，所以退出循环，所以．考点：1．程序框图的应用；2循环结构．

4.设，则方程不能表示的曲线为

（

） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：C略5.以F（1，0）为焦点的抛物线的标准方程是（）A．x=4y2 B．y=4x2 C．x2=4y D．y2=4x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意设出抛物线方程y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p值得答案．【解答】解：∵抛物线焦点为F（1，0），∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），且，则p=2，∴抛物线方程为：y2=4x．故选：D．【点评】本题考查抛物线标准方程的求法，是基础题．6.关于复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数圆的方程即可得出结论．【解答】解：复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是以（0，1）为圆心，1为半径的圆．故选：A．7.已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵ax﹣y+2=0过定点A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直线ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，则由图象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），则△ABC的面积S=，故a=，故选：D．8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则△ABC的形状一定是(

)A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不含60°角的等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形为直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．9.使得函数有零点的一个区间是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)参考答案：C10.下列复数是纯虚数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的运算，将选项中的复数全部化简，即可得出结果.【详解】因为；；；，因此，纯虚数只有.故选D【点睛】本题主要考查复合的运算，以及复数的分类，熟记运算法则和概念即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，cosx≥﹣1”的否定是

．参考答案：?x∈R，cosx＜﹣1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x∈R，cosx＜﹣1，故答案为：?x∈R，cosx＜﹣1．12.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）参考答案：0.7【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1﹣=0.7．故答案为：0.7．13.四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，则

；参考答案：14.已知，，，则的最小值是

．参考答案：4因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为4．

15.命题p：若，则是▲命题；命题p的逆命题是▲命题．（在横线上填“真”或“假”）参考答案：真；假16.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为．A－7 B.7 C.－28 D.28参考答案：B试题分析：根据题意，由于在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，那么可知n为偶数，n=8则可知,可知当r=6时，可知为常数项，故可知为7，选B.考点：二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题．17.直线y=kx(k∈R)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（用区间表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2，S7=21．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据条件列方程解出a1和d，从而得出通项公式；（2）利用等比数列的求和公式得出Tn．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，则，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=n﹣1．（2）由（1）可得bn=2n﹣1，∴{bn}为以1为首项，以2为公比的等比数列，∴Tn==2n﹣1．19.设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=，+==．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+====．20.

解关于x的不等式．

(I)当a=l时，求不等式的解篥；

(Ⅱ)当时，求不等式的解集．参考答案：略21.（本题满分12分）已知函数．在点处取得极值，并且在区间和上具有相反的单调性．（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围．参考答案：解：（1）（2）略22.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；（3）对任意的，证明：参考答案：（1），

当时，，减区间为当时，由得，由得∴递增区间为，递减区间为

（2）由