2022年江苏省徐州市邳州戴庄中学高一数学理知识点试题含解析

2022年江苏省徐州市邳州戴庄中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数是单调函数，则的取值范围（

）

A． B． C． D．参考答案：A3.已知函数，若关于x方程有两不等实数根，则k的取值范围（

）A.(0，+∞)

B.(－∞,0)

C.(1，+∞)

D.(0,1]参考答案：D作出函数程和程的图象，如图所示由图可知当方程有两不等实数根时，则实数的取值范围是0,1故选

4.已知，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.已知定义在R上的函数,其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实数根（

）

（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)参考答案：C略6.直线x﹣y﹣=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：直线x﹣y﹣=0的斜率为：倾斜角是α，则tanα=，可得α=30°．故选：A．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．7.若定义在R上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则 (

)A.f(x)是奇函数，且在R上是增函数

B.f(x)是奇函数，且在R上是减函数C.f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数 D.无法确定f(x)的单调性和奇偶性

参考答案：B因为，∴令，可得，令，则，即，∴为奇函数．令，则．．∴，∴为减函数，故选B．

8.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.参考答案：C略9.设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．10.给出下列函数:①;②;③;④.其中与函数相同的是（

）(A)

①（B）

②(C)③

(D)

④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过三点的圆的方程是

.

参考答案：12.已知函数是偶函数，定义域为，则

参考答案：113.

．参考答案：14.若，则的值为____.参考答案：015.（4分）若直线mx+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则m=_________．参考答案：-616.已知幂函数在(0,+∞)是增函数，则实数m的值是

．参考答案：117.若函数是偶函数，则的递减区间是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)定义在(－1,1)上且满足下列两个条件：①对任意都有；②当时，有．（1）证明函数f(x)在(－1,1)上是奇函数；（2）判断并证明f(x)的单调性.（3）若，试求函数的零点．参考答案：（1）令,则，则；又令，则，即，所以函数在上是奇函数.

......4分（2）证明：设，则，因为则由条件知而，，所以函数在上单调递增。

.......8分（3）由则从而，等价于则，因为函数在上单调递增，所以即，则，由，得，故的零点为.

......12分19.已知三角形的顶点坐标是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】分别求出直线AB，BC，AC的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可．【解答】解：直线AB的斜率kAB==﹣，过点A（﹣5，0），由点斜式得直线AB的方程为y=﹣（x+5），即3x+8y+15=0；同理，kBC==﹣，kAC==，直线BC，AC的方程分别为：5x+3y﹣6=0，2x﹣5y+10=0．20.已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明．（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化为＜0，?（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．当a=0时，解得b=，与b∈Z矛盾，舍去．当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（3）∵f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0，∴f（|t|+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1）．∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴t2+1＜|t|+3，化为（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t＜2．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分10分）设集合（1）若，使求的取值范围；（2）若，使求的取值范围。参考答案：（1）故的取值范围（2）因为，22.(本小题12分)如图，在四棱锥P—ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,

BC⊥PC，（1）求证：PA⊥BC（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD,并说明理由.参考答案：1．连接AC，过C作CE⊥AB,垂足为E，AD=DC,所以四边形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=所以AC⊥BC,

……………3分又因为BC⊥PC,AC∩PC=C,AC

平面PAC,PC

平面PAC所以BC⊥平面PAC,而平面PAC，所以PA⊥BC.

…6分2．当M为