湖南省常德市桃源县芦花潭乡中学高二数学理期末试卷含解析

湖南省常德市桃源县芦花潭乡中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列通项公式为()A. B.

C.

D.参考答案：C2.已知变量满足则的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C3.已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.命题“”的否定为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.“”是“函数有零点”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．7.等差数列中，若，则数列的前15项的和是（）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B8.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.“”的含义是（

）A.a，b不全为0 B.a，b全不为0C.a，b至少一个为0 D.a不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：A略10.为虚数单位，复数的虚部是(

)A．

B．

C．

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和平面，下列推理错误的是：

。①且

②∥且

③∥且∥

④且∥或参考答案：③略12.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．参考答案：20【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．故答案为：20．【点评】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法的应用，即根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数．13.圆上动点到直线距离的最小值为_______．参考答案：略14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______.参考答案：1【分析】先根据侧面展开是面积为的半圆算出圆锥的母线，再根据侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长求解.【详解】如图所示：

设圆锥半径为r，高为h，母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是半径为l，面积为的半圆面，所以，解得，因为侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长，所以，故圆锥的底面半径.【点睛】本题考查圆锥的表面积的相关计算.主要依据侧面展开的扇形的弧长即底面圆的半径，扇形的弧长和面积计算公式.15.已知2a=3，则a=．参考答案：log23【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用指数式与对数式的关系得到所求．【解答】解：已知2a=3，则a=log23；故答案为：log23．16.以下程序是计算1+2+3+…+n的值，请在空白处填上相应语句：（1）处填

（2）处填

参考答案：，略17.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是

。参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列的前项和为，已知，．（1）求通项（2）若，求参考答案：解析：设数列的公差为，则由题可知

（2）由（1）知

解得，或（舍）

综上知，，19.在等差数列中，已知，

（1）求数列的通项公式；

（2）当取什么值时，取最大值，并求出最大值.参考答案：20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据，由资料显示y对x呈线性相关关系．x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=．（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据所给的数据，做出利用最小二乘法需要的四个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出维修费用，这是一个估计值．【解答】解：（1）∵根据所给的数据可以得到=3×5=66.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==4.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==3.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=32+42+52+62=86﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故线性回归方程为y=0.7x+0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x=10（年）时，维修费用是0.7×10+0.35=7.35（万元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分所以根据回归方程的预测，使用年限为10年时，预报维修费用是7.35（万元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分21.某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）确定函数的定义域，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值；（Ⅱ）求导函数f′（x）=，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（3，4）时，f（x）在上单调递减，从而可得对任意a∈（3，4），恒有，等价于m＞，求出右边函数的值域，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，则f′（x）=令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴x=1时，函数f（x）取得极小值为1；（Ⅱ）f′（x）=当，即a=2时，，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当，即a＞2时，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得当，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a＞2时，f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递减，在（1，）上单调递增；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（3，4）时，f（x）在上单调递减∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值∴∴对任意a∈（3，4），恒有∴m＞构造函数，则∵a∈（3，4），∴∴函数在（3，4）上单调增∴g（a）∈（0，）∴m≥．22.(本小题满分7分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.参考答案：证明：（Ⅰ）连结．因为是的中点，是的中点，所以∥．

……………2分又因为平面，平面，所以∥平面．

……………3分（Ⅱ）因为底面，所以．