四川省绵阳市实验高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省绵阳市实验高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列满足:,则=（

）

A．

B．0

C．1

D．2参考答案：B2.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）A

B

C

D参考答案：C3.已知集合A={1,2}，集合B={0,2}，设集合，则下列结论中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求集合C，再根据集合与集合的关系判断即可．【详解】由题设，，则，故选.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，属于基础题．4.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(

) A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．解答： 解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．5.A.

B.

C.

D.参考答案：C6.从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：这7个点中只有中心到三边中点的距离小于1，因此所求概率为．故选A．考点：古典概型．7.已知复数z满足=1﹣i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣i，∴z=﹣1+2i（1﹣i）=1+2i，∴z的虚部为2．故选：A．8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D9.设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（）A．d＜b＜a＜c B．d＜a＜b＜c C．b＜c＜d＜a D．b＜d＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.32∈（0，1），b=20.3∈（1，2），c=log25＞2，d=log20.3＜0，则a，b，c，d的大小关系是d＜a＜b＜c．故选：B．10.设{}是公比为正数的等比数列，若a3＝4，a5＝16，则数列{}的前5项和为A．41

B．15

C．32

D．31参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a≠0，ｎ是大于１的自然数，的展开式为若点(=0,1,2)的位置如图所示，则a=．参考答案：312.已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则

.参考答案：答案：113.已知、均为锐角，，，则

。参考答案：14.已知函数，若，则实数____________参考答案：1715.已知函数在处有极小值10，则．参考答案：15解：，函数在处有极小值10，（1），（1），，，解得，或，，当，时，，此时是极小值点；当，时，，此时不是极小值点．，，．故答案：15．16.y=x2ex的单调递增区间是

参考答案：（-∞,-2）和（0,+∞）17.圆心在曲线y=（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣）2=9考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为：，再由a的值化简，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圆的方程．解答： 解：设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为：=|3a++3|=r∴|3a++3|=5r

∵a＞0，∴3a++3=5r

欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，

5r=3a++3≥2+3=15

∴r≥3，当3a=，即a=2时，取等号，

∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）

所以面积最小的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣）2=9点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数的最大值为2.（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．参考答案：（1）由题意，的最大值为，所以．而，于是，．为递减函数，则满足，即．所以在上的单调递减区间为．（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．化简，得．由正弦定理，得，．

①由余弦定理，得，即．②将①式代入②，得．解得，或（舍去）．．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．（1）求B；（2）若b=，A=，求△ABC的面积．参考答案：【分析】（1）根据题意，将atanB=2bsinA变形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB=，由B的范围可得答案；（2）由三角形内角和定理可得C的大小，进而由正弦定理可得c=×sinC=，由三角形面积公式S△ABC=bcsinA计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，atanB=2bsinA?a=2bsinA?asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，变形可得2cosB=1，即cosB=，又由0＜B＜π，故B=，（2）由（1）可得：B=，则C=π﹣﹣=，由正弦定理=，可得c=×sinC=，S△ABC=bcsinA=×××=．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）如图，已知椭圆：，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点.（I）若的值；（II）求四边形AEBF面积的最大值.参考答案：21.如图，△ABC中，D为AB边上一点，，.（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，，求的值.参考答案：（1）,,，，，在中，由余弦定理得，∴.（2）在中，由正弦定理得，∴，在中，由正弦定理得，∴，∴.22.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，已知∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AC=．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求直线CF与平面BDEF所成的角；（3）求异面直线AF与BD所成的角．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）根据菱形的性质和等腰三角形“三线合一”，证出FO⊥AC，结合BD⊥AC且FO∩BD=O，即可证出AC⊥平面BDEF；（II）由（I）知∠CFO就是直线CF与平面BDEF所成的角，根据四边形ABCD．四边形BDEF都是含有60°角的菱形，算出Rt△OFC是等腰三角形，由此可得直线CF与平面BDEF所成角等于45°；（III）设H为CF的中点，连结OH，由三角形中位线定理和异面直线所成角的定义，得到直线AF与BD所成的角等于OH、BD所成的锐角或直角．利用线面垂直判定定理证出BD⊥平面AFC，从而得到BD⊥OH，由此即可得到异面直线AF与BD所成的角等于90°．解答：解：（I）∵菱形ABCD的对角线交点为O，∴O是AC的中点∵FA=FC，∴FO⊥AC又∵BD⊥AC，FO∩BD=O，∴AC⊥平面BDEF…（4分）（II）∵AC⊥平面BDEF，得OF为CF在平面BDEF内的射影∴∠CFO就是直线CF与平面BDEF所成的角∵四边形ABCD．四边形BDEF都是菱形，∠DAB=∠DBF=60°∴OC=AC=，BD=AC=1，可得OF=BD=∴Rt△OFC中，OF=OC，得∠CFO=45°，即直线CF与平面BDEF所成角等于45°（III）设H为CF的中点，连结OH，可得∵OH是△AFC的中位线，∴A