初中七年级上数轴上的动点问题最全版

初中七年级上数轴上的动点问题(最全版

1.(1)我们可以通过数学公式求解此问题。设点P到点A的距离为d1，点P到点B的距离为d2，根据问题，有d1+d2=5。同时，点P到点A和点B的距离可以表示为|x+1|和|x-3|，因此我们可以列出以下方程组：|x+1|+|x-3|=5x+1-x+3=5或者x+3-x+1=5x=1或者x=5因此，当x=1或5时，存在点P满足条件。(2)问题可以转化为求点P到点A和点B的距离相等的时间。设点P到点A和点B的距离分别为d1和d2，点P到原点的距离为d0，则有：d1=5t+1（t为时间）d2=20t-3d0=t要使d1=d2，解得t=2/3。此时，点P到点A和点B的距离都为7/3。(3)线段MN的长度不会发生变化。因为点P只在线段AB上运动，所以线段MN的两个端点M和N都是AB线段的中点，它们的距离是固定的，所以线段MN的长度不会发生变化。2.(1)设点A、B、C对应的数分别为x1、x2、x3。根据题意，有：x2-x1=3x35x1+5x3=3x3+3x2解得x1=-1，x3=1，x2=2。(2)设点M、N对应的数分别为y1、y2。则有：y1=x1+0.5*2t=-1+ty2=x3-0.5*6t=1-3t要使y1=y2，解得t=2/5。此时，点M和点N到原点的距离都为1.2。(3)当点B运动到点D的右侧时，此时点A、B、C、D四个点的位置如备用图所示。设此时点B到点C的距离为d1，点A到点D的距离为d2，则有：d1=2t+3d2=2t+9要使d1=4d2，解得t=3。此时，B与C的距离是A与D的距离的4倍。3.(1)根据题意，有：a+b=-9ab=-9c-16=-d+20解得a=-3，b=-6，c=2，d=-6。(2)设此时点A、B、C、D对应的数分别为x1、x2、x3、x4。则有：x1=-3+6tx2=-6+6tx3=2-2tx4=-6-2t要使点A、B都在线段CD上，且不与C、D重合，解得t=2/3。(3)当B运动到D的右侧时，此时点A、B、C、D四个点的位置如备用图所示。设此时点B到点C的距离为d1，点A到点D的距离为d2，则有：d1=6t-2d2=6t+9要使d1=4d2，解得t=11/14。此时，B与C的距离是A与D的距离的4倍。因此，存在时间t使得B与C的距离是A与D的距离的4倍。1.若运动时间为t秒，当A、B两点到原点O的距离相等时，求t的值。2.在条件一的情况下，点B运动到点C处后立刻以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动。求在此运动过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数。3.数轴上A对应的数为a，B对应的数为b，且满足a-12+b+6=0，O为原点。(1)求a、b的值，并在数轴上标出A、B；(2)数轴上A以每秒3个单位，B以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C点出A追上了B，求C点对应的数是多少？(3)若点A原地不动，点B仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M为线段OB的中点，N为线段AB的中点，在点B的运动过程中，线段MN的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度。4.数轴上A、B对应的数分别为a、b，且(ab+100)+a-20=0。P是数轴上的一个动点。(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之前的距离；(2)数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足ac=-ac，当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点P能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由。5.已知数轴上两点M、N对应的数分别为m、n，并且m、n满足m+3+(n-4)2=0。(1)求MN的长；(2)若甲、乙分别从M、N两点开始同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲快3个单位/秒，求甲乙相遇点所对应的数；(3)若点A对应的数是-1，在数轴上M点的左侧是否存在一点P，使PM+PN=3PA，若存在，求点P所对应的数；若不存在，请说明理由。6.如图，点A、B为数轴上的两点（A点在负半轴，用数a表示；B点在正半轴，用数b表示）。(1)若|b-a|=|3a|，试求a、b的关系式；(2)在(1)的条件下，Q是线段OB上一点，且AQ-BQ=OQ，求OQ:AB的值；(3)在线段AO上有一点C，OC=4，在线段OB上有一动点D（OD>4），M、N分别是OD、CD的中点，求MN的长。9.本题分为三个小问。（1）根据题意，电子蚂蚁丙在5秒后到达的位置是A点向右3个单位长度的位置，即C点，所以C点对应的数为-5+3=-2。（2）根据题意，电子蚂蚁甲和乙同时从B点出发，电子蚂蚁丙从A点出发，丙在遇到甲后1秒遇到乙，所以甲和乙在第2秒相遇，此时甲和乙的位置都是B点，所以B点对应的数为-5+2=-3。（3）设它们同时出发的时间为t秒，则电子蚂蚁丙到达乙的位置所用的时间为5-t秒，到达甲的位置所用的时间为4-t秒。根据题意，存在t的值，使得丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍，即：3(5-t)=2(4-t)解得t=7/5。所以存在t的值，使得丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍，且t=7/5。10.本题分为两个小问。（1）根据题意，AB=14，所以B点对应的数为8-14=-6。设P点对应的数为x，则P点在运动过程中对应的数为8-6t-x。（2）设P点在t秒时追上R点，则此时P点与R点的距离为4/3t，因为P点每秒6个单位长度，Q点每秒1个单位长度，所以P点追上R点的时间为2t。此时P点与Q点的距离为6t，因为P点每秒6个单位长度，Q点每秒1个单位长度，所以P点与Q点的距离为6t，所以当点P返回遇到点Q停止运动时，P点所对应的数为8-6t-6t=8-12t。11.本题分为两个小问。（1）根据题意，PA-PB=12，所以P点向正方向运动了12个单位长度，设P点向正方向运动的时间为t，则P点对应的数为-5+t。（2）当P点向正方向运动时，线段MN的长度不变。因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MN的长度为(15-(-5))/2=10，与P点的运动无关。12.本题分为三个小问。（1）设P点对应的数为x，则根据题意，有x-(-2)=(4-(-2))/3，解得x=0。（2）根据题意，存在P使得PA+PB=10，当且仅当P点在数轴上对应的数为-2。因为PA+PB=10，所以PA=5，PB=5。所以P点到A点的距离为5-x，到B点的距离为5+x，所以当x=-2时，P点到A点、B点距离和为10。当x≠-2时，P点到A点、B点距离和不为10。（3）设P点每分钟向右运动的距离为v，则A点、B点、P点的速度分别为1v、10v、2v。设P点运动了t分钟，则有：-2+2vt=4-10vt解得t=1/3。所以当P点向右运动1/3分钟时，P点为AB的中点。13.根据题意，有：｜a+2｜+(b-1)²=AB²设AB=d，则有：d=｜a+2｜+(b-1)²所以AB的长为d，根据勾股定理，有：d²=(a+2)²+(b-1)²解得d=｜a+2｜+(b-1)²/｜a+2｜。2.点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝x＋2的根。是否存在点P，使得PA＋2PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。如果x是方程2x－1＝x＋2的根，则有x=3。现在考虑是否存在满足条件的点P。由于PA、PB和PC三条线段的长度都是非负数，因此有PA＋2PB≥2PB，即PA＋2PB不小于2PB的长度。又因为PC是一个固定的长度，所以如果存在满足条件的点P，则PA＋2PB必须小于PC的长度，即PA＋2PB＜PC。因此，如果存在满足条件的点P，则必须满足PA＋2PB＜PC，即PA＋2PB＜PC＝3。因此，PA＋2PB的最大值是2×3＝6，如果PA＋2PB大于6，则不存在满足条件的点P。因此，我们需要找到满足条件的点P，使得PA＋2PB＝6。根据数轴上的对称性，可以找到点P和点C关于点B的对称点P'，使得BP=BP'。此时，三角形PP'C是一个等腰三角形，且PC=6。因此，PA＋2PB＝PP'＋2PB=PC＝6，即PA＋2PB＝6。因此，满足条件的点P是点P'，对应的数是x=3。3.若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：①PM＋PN的值不变；②PN－PM的值不变。其中只有一个结论正确，请判断正确结论并求出其值。当P点在A点左侧运动时，PA、PB、PM和PN都在数轴上向左移动，因此它们的长度都减小了。因此，PM＋PN的值会减小，而PN－PM的值会增大。因此，结论①是不正确的，结论②是正确的。由于PA和PB的长度不变，且PM和PN分别是它们的中点，因此有PM＝PA÷2，PN＝PB÷2。因此，PM＋PN＝PA÷2＋PB÷2＝(PA＋PB)÷2。由于PA＋PB的值不变，因此PM＋PN的值也不变。14.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。(1)当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。设Q点在t秒时到达AB的三等分点D，OD=x，则DC=60-x，OC=20+x，根据题意有：$\frac{PA}{v}=\frac{OD}{1}$$\frac{PB}{v}=\frac{DC}{1}$$\frac{PC}{v}=\frac{OC}{1}$又因为PA=2PB，所以有PB=AB÷3=20，PA=2PB=40。代入上面的式子得到：$\frac{40}{v}=\frac{x}{1}$$\frac{20}{v}=\frac{60-x}{1}$$\frac{60}{v}=\frac{20+x}{1}$解方程组得到x=12，v=4，因此点Q的运动速度为4cm/s。(2)若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm？设P、Q两点相距70cm时，时间为t秒，OP=y，则OC=20+y，根据题意有：$\frac{PA}{1}=\frac{y}{t}$$\frac{PC}{3}=\frac{20+y}{t}$根据勾股定理得到：$PB=\sqrt{AB^2-PA^2}=\sqrt{60^2-40^2}=20\sqrt{2}$因此有：$\frac{PB}{3}=\frac{20\sqrt{2}}{3}$代入上面的式子得到：$\frac{20\sqrt{2}}{3}+\frac{y}{t}=70$$\frac{20+y}{t}=3$解方程组得到y=10，t=10/3，因此P、Q两点相距70cm时，时间为10/3秒。(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求$\frac{EF}{MO}$的值。设OP=x，则OE=y=10+x，OF=z=35-x，根据勾股定理得到：$AE=\sqrt{20^2-x^2}$$BF=\sqrt{60^2-(35-x)^2}$因此有：$EF=AE-BF=\sqrt{20^2-x^2}-\sqrt{60^2-(35-x)^2}$又因为MO=20，因此有：$\frac{EF}{MO}=\frac{\sqrt{20^2-x^2}-\sqrt{60^2-(35-x)^2}}{20}$代入x=15解得$\frac{EF}{MO}=\frac{1}{2}$。16.已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．(1)若A、B的位置如图1所示，试化简：a－b+ab+ab。a－b+ab+ab=2a。(2)如图2，若a+b=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和。由于OA＜OB，因此有ON＝OM＝3÷2。因此，AN=a－(－3÷2)=a＋3÷2，BN=b－(－3÷2)=b＋3÷2，因此有：$AN+NO+OM+MB+BN=(a+\frac{3}{2})+(b-\frac{3}{2})+3+(b-a)+(\frac{3}{2}-b)=\frac{9}{2}$因此，这5个点为端点的所有线段长度的和为9/2。(3)如图3，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB－15，a=－3，若点P为数轴上一点，且PA=OB，试求点P所对应的数为多少？由于M为AB中点，因此有AM=MB，即a+PM=b-MP。又因为N为OA中点，因此有ON=OA－AN，即$\frac{3}{2}=20-(a+\frac{3}{2})$，解得a=-23/2。因此有：$PM=\frac{b-a}{2}=\frac{b+\frac{23}{2}}{2}$$MP=BM-BP=\frac{b-a}{2}-OB=\frac{b-a}{2}-\frac{b+a}{2}=-a=-(-\frac{23}{2})=\frac{23}{2}$根据勾股定理得到：$OB=\sqrt{PA^2+AP^2}=\sqrt{(b-a)^2+(\frac{23}{2})^2}$因此有：$\frac{b+\frac{23}{2}}{2}=\sqrt{(b-a)^2+(\frac{23}{2})^2}$解得b=11/2，因此点P对应的数为11/2。（3）已知数轴上有三个数a、b、c，满足a在b和c的左边，且它们的位置关系如图所示：定义d=|a+b|－|－2－b|－|a－2c|－5，求7(d+2c)+2(d+2c)－5(d+2c)－3(d+2c)的值。改写：给定数轴上三个数a、b、c，其中a在b和c的左边。定义d=|a+b|－|－2－b|－|a－2c|－5。求7(d+2c)+2(d+2c)－5(d+2c)－3(d+2c)的值。22.数轴上有两个质点A、B，对应的数为-8和4。A、B分别以一定速度运动，其中A的速度为2个单位/秒。(1)A、B同时出发相向而行，在原点相遇。求B的运动速度。(2)A、B以(1)中的速度同时向正方向出发，几秒钟时它们相距6个单位长度。(3)A、B以(1)中的速度同时向负方向出发，与此同时，C点从原点出发，与A、B同向运动。在运动过程中，CB：CA=1：2。若干秒钟后，C停留在-10处。求此时B的位置。改写：给定数轴上两个质点A、B，对应的数为-8和4。A、B分别以一定速度运动，其中A的速度为2个单位/秒。(1)A、B同时出发相向而行，在原点相遇。求B的运动速度。(2)A、B以(1)中的速度同时向正方向出发，几秒钟时它们相距6个单位长度。(3)A、B以(1)中的速度同时向负方向出发，与此同时，C点从原点出发，与A、B同向运动。在运动过程中，CB：CA=1：2。若干秒钟后，C停留在-10处。求此时B的位置。23.数轴上有三个点A、B、C，对应的数为a、b、c，其中(b+2)^2+(c-24)^2=x。多项式xa+3y^2-ax^3y+xy^2-1是五次四项式。(1)求a、b、c的值。(2)数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动。速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度。其中点P向左运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，直到点P遇到点M时三点都停止运动。求点N所走的路程。(3)点D为数轴上一点，对应的数为x。改写：给定数轴上三个点A、B、C，对应的数为a、b、c，其中(b+2)^2+(c-24)^2=x。多项式xa+3y^2-ax^3y+xy^2-1是五次四项式。(1)求a、b、c的值。(2)数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动。速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度。其中点P向左运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，直到点P遇到点M时三点都停止运动。求点N所走的路程。(3)点D为数轴上一点，对应的数为x。24.数轴上有四个点M、O、N、P，对应的数分别为-3、a、1、x。(1)如果点P到点M、点N的距离相等，求x的值。(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点M、点N的距离之和为5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由。(3)点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度向左运动。三点同时出发。在几分钟时，点P到点M、点N的距离相等？改写：给定数轴上四个点M、O、N、P，对应的数分别为-3、a、1、x。(1)如果点P到点M、点N的距离相等，求x的值。(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点M、点N的距离之和为5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由。(3)点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度向左运动。三点同时出发。在几分钟时，点P到点M、点N的距离相等？25.已知a+b=-(c-5)/2，其中b是最小的正整数。定义函数f(x)=(3x-a)^2+(x-b)^2-(-12x-c)^2+4。求f(x)的最大值，并求出a、b、c的值。改写：已知a+b=-(c-5)/2，其中b是最小的正整数。定义函数f(x)=(3x-a)^2+(x-b)^2-(-12x-c)^2+4。求f(x)的最大值，并求出a、b、c的值。运动问题求点P停止运动时的移动路程当A、B两点相距30个单位时，点P立即停止运动。要求求出此时点P移动的路程为多少个单位长度。解：由于点P是在A、B之间来回运动的，因此可以先求出P在A、B之间来回运动的总路程，再除以2即可得到P停止运动时的移动路程。设P在A、B之间来回运动了n次，则P在A、B之间来回运动的总路程为：2n×30=60n个单位长度。因为P停止运动时，它一定在A、B之间的某个位置，所以P在A、B之间来回运动的总路程就是P停止运动时的移动路程。所以，P停止运动时的移动路程为60n个单位长度。现在的问题是如何求出n的值。因为当P在A、B之间来回运动n次时，A、B之间的距离就被缩短了n倍，所以当A、B之间的距离缩短到1个单位长度时，P就停止运动了。因此，n=30÷1=30。所以，P停止运动时的移动路程为60×30=1800个单位长度。求线段AM+3MP=800的时刻若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，设点M为线段BP的中点，问是否存在某一时刻使得AM+3MP=800个长度单位？若存在，请求出这一时刻，若不存在，